数学思维教育理论：第四章成果研究

数学形象思维的“形象”一词，多年来，人们对它的认识只限于几何图形，因此，对于数学形象思维的培养也只限于几何数学，然而，数学形象分为直观形象、经验形象、创新形象和意会形象四类。

直观形象中主要包括：面几何图形、函数图像和立体几何图形三种，这一类形象思维仅属于第一层次中的几何思维，它在几何中，只对局直观特点问题进行研究，最终，画出文字语言代表的图形，帮助几何部图形添加辅助线等，把较实际问题数学化成几何的问题，这些都属于本层次形象思维。

经验形象中，“形”与“式”相对应，在中学代数题的解答中，要紧抓住式的结构特点，相反的联想相对应的形，将代数题转为几何题，通过研究形来解决，类似这种通过式产生的图形，是经验形象。直观形象与其本质并存于大脑中，称为经验形象。如连线段通常解决比赛问题，构矩形解决工程或行程类的问题，中学常用的函数图象通常解决方程问题，这些都是经验形象的功劳。此类形象思维就属于第二层次中的几何思维。此类几何思维最终解决代数问题。像经验形象还包括：中学数学中的公式、命题或是推理论证题等，包括一些一元二次方程的构造等也属于主体经验形象。

主体所面对的新问题情景，通过经验形象想象出新的形象，称为创新形象。如：两个互补的角之差是40°，求的是较小一角余角一题。这类题通常使用方程求解。此题需要学生通过画出线段图形进行求解。像此类创造新形象的思维就属于创新形象思维的第三层次。(www.zuozong.com)

爱因斯坦曾说过：“无论是写作时，还是论述时，使用的语言无益于我们正在进行的思维活动。阿达玛也曾说过：“我从事的数学研究中，会构造图像，它绝对是一幅较为模糊的东西，因为有了这个图，便不会误入歧途。”像他们所说的“意象和图像”便是意会图像。这类图像仅存在于人的头脑中，非常模糊，只能意会，不可言传。这类意象思维就是形象思维中的第四层次，也是最高层次。

因此，数学形象思维是反映数学对象关系的一个过程，既具有形象性，同时又有抽象概括性，数学形象思维并存于代数数学和几何数学中，对中学数学教学起到一定的正面作用。