数学思维障碍：教育理论与实践研究成果

思维障碍是指由于学生认知结构的不科学、不完整或不具备良好的思维品质从而在理解并掌握知识或正确觉察、认识问题，进而构想出问题的正确解法的过程中出现的思维中断或错位。

数学思维障碍指学生在理解并掌握数学知识和解决数学问题过程中出现的思维障碍。

（一）布鲁纳的认知发展理论

布鲁纳认为学习的实质是学生主动通过感知、领会和推理，促进类目及其编码系统的形成。类目是指一组相关的对象或事件。根据其理论，学习本身是一种认识过程，在这个过程中，个体的学习总是要通过已知的内部认知结构，对“从外到内”的输入信息进行整理加工，以一种易于掌握的形式加以储存。也就是学生能从原有的知识结构中提取最有效的旧知识来吸纳新知识，即找到新知识的“媒介点”，这样新旧知识在学生的头脑中发生积极的相互作用和联系，促使原有知识结构的不断分化和重新组合，使学生获得新知识。数学学习的过程是新的学习内容与学生原有的数学认知结构相互作用而形成新的数学认知结构的过程。当新的知识与学生原有的知识结构不相符或者新旧知识中间缺乏必要的“媒介点”时，这些新知识就会被排斥或经“校正”后吸收。如果新旧数学知识不能顺利“交接”，势必会造成学生对所学知识认知上的不足和理解上的偏差，从而使学生在数学学习或在解决具体问题时产生思维障碍。

（二）建构主义学说

建构主义者认为，学习是学习者利用原有的知识经验来理解和建构新知识的过程。数学学习并非是一个被动地接受过程，而是一个主动的建构过程。同化和顺应是建构的基本形式。所谓同化，就是把同认知结构相一致、相协调的新知识改造、容纳到原有的数学认知结构中，从而扩大原有认知结构的过程。而与原有认知结构不协调的新知识，为了吸收它，就要改造、调整原有的认知结构以使新知识能适应这种认知结构，这就是顺应。在数学学习的建构过程中，学生主体作用的发挥和对数学学习过程的意识是至关重要的。因为一切数学知识、能力和思想方法的获得，都必须经过学生自己感知、消化、改造，使之适合自己的数学认知结构，才能被理解和掌握。学生数学知识的建构过程是一个不断发展化的过程，要不断地“建构和反思”和“反思再建构”，才能使知识建构得准确，掌握得完全，否则就会形成思维障碍。(www.zuozong.com)

（三）元认知理论

元认知是现代认知心理学中一个非常重要的概念，根据美国心理学家弗拉维尔（Flavell）的观点，元认知就是对认知的认知，具体地说，元认知概念包括三方面的内容：一是元认知知识，即个体关于自己或他人的认知活动、过程、结果以与之有关的知识；二是元认知体验，即伴随着认知活动而产生的认知体验或情感体验；三是元认知监控，即个体在认知活动进行的过程中，对自己的认知活动积极进行监控，并相应地对其进行调节，以达到预定的目标。因此，元认知过程实际上就是指导、调节人们的认知过程，选择有效认知策略的控制执行过程。其实质是人对认知活动的自我意识和自我控制，是个人关于自己认知过程的知识和调节这些过程的能力，或者说是对思维和学习活动的知识和控制。元认知有两个独立但又相互联系的成分：对认知过程的知识和观念，也就是元认知知识；对认知行为的调节和控制，也就是元认知控制。

数学元认知知识是学生对自己或他人数学认知活动的过程、结果及有关内容的认识，包括数学经验知识、数学理论知识、数学核心思想、数学思维模式和数学策略性知识。在数学思维中，元认知体验主要表现在：一方面是新思路、新法的建立；另一方面是对原有的思维方法、思维模式的不断扩充和完善。元认知监控在数学学习过程中的作用，主要表现在学生对具体的数学思维活动开展前的目标确认、计划安排、结果预测及在进行过程中把握方向和解题后的自我反省。传统的教学中，教师只注重知识传授，忽视能力的培养，只注重问题解决的结果，忽视问题解决的过程。同时，在高考指挥棒下，教师搞题海战术，忽视学生在解决问题时思维能力的培养，其结果往往使学生只注重解题训练而不重解题前的计划、解题过程中的检查以及解题后的反思。

（四）迁移理论

学习迁移指的是一种学习对另一种学习的影响。从迁移的方向可以分为顺向迁移和逆向迁移，前者是指先前学习对以后学习的影响，后者是指以后的学习内容对以前学习内容的影响。从迁移发生的效果可以分为积极迁移和消极迁移，或称为正迁移和负迁移。正迁移指一种学习对另一种学习的积极影响或促进，负迁移是指一种学习对另一种学习的消极影响或干扰。当新知识与认知结构中原有的知识相似而不相同时，先入为主的原有知识常干扰、抑制新知识的习得，这就会出现负迁移。在问题解决中知识的迁移能够加速或抑制问题解决的效率，要提高知识的正迁移，防止负迁移，否则会阻碍问题的解决。