自人类文明诞生以来，数字的应用就与人们的日常生活紧密相关，从数量抽象出数字，从数字的关系归纳出运算，从数字和运算中就产生了最原始的数学。
根据中国古代的神话传说，算数是由黄帝手下一个叫隶首的人发明的。实际上，数学的起源是一个由简到繁的过程，通过组合最基本的加减运算来解决一些复杂的数学问题。中国古代的算学就是通过算题来描述相应的算法，而把这些算题收集并记录下来，就形成了算书。
中国算书的历史可以上溯至先秦时期。1975年，考古人员在湖北睡虎地秦墓发掘出了大量的竹简，其中就有与算学相关的内容，主要涉及粮食价格和工程运输等计算，由此可以看出当时秦国对计算的管理措施，比如当这些计算出现差错时，相应的官员就需要承担责任。
1984年，在湖北江陵张家山汉墓中又出土了一批竹简，考古人员发现其中的一部分竹简上记载着与算学有关的内容，并有一片竹简的背面写有“算数书”三字，于是这部分竹简就被称作《算数书》。从内容上看，《算数书》和另一部传世的算学典籍《九章算术》应该有共同的来源，它们的核心都是中国古代算学的理论体系——“九数”。
成书于汉代，又经过历代算学家注释的《九章算术》是中国古代最经典的一部算书，也是中国古代算学成就的集中体现。《九章算术》也是在“九数”的基础上发展起来的，全书采用术文统率例题的形式，也有一小部分采取应用问题集的形式。《九章算术》共含有约90条抽象性公式和算法，246个应用问题，按问题类型分为9卷，分别是：
“方田”，分数四则运算法则与各种面积公式；
“粟米”，以今有术（即三率法）为主解决谷物交换中的比例问题；
“衰分”（“衰分”的“衰”读作cuī），主要是按比例分配或按比例的倒数分配的算法；
“少广”，面积与体积的逆运算，其中最重要的是提出世界上最早的开平方与开立方法；
“商功”，其本义是土方工程工作量的分配算法，但后来人们更重视为计算工作量而提出的各种多面体和圆柱体的体积公式；
“均输”，解决赋税的合理负担的算法，实际上是更复杂的衰分问题以及各种算术难题；
“盈不足”，即今天的盈亏类问题算法，以及应用盈不足术求解一般算术问题的方法；
“方程”，即线性方程组的解法，提出建立方程的“损益”法以及正负数加减法则（中国古代的“方程”和我们今天的代数方程在思想上有相通之处，但也有很多不同。近代西方代数学传入中国后，我们用古代的算学术语“方程”来表示现代意义的代数方程）；
“勾股”，含有勾股定理、解勾股形方法，勾股数组的应用以及简单的测望问题。
《九章算术》中“方田”记录分数四则运算法则与各种面积公式
《九章算术》最早的编者据说是西汉初年的丞相张苍（生年不详，卒于汉景帝五年，即公元前152年，早年担任秦朝官职，后追随刘邦），在之后的1000多年里，它又经过了历代算学家的注释，这些注释主要出自魏晋时期的刘徽（生卒年不详，魏晋时期数学家）和唐朝初期的李淳风（602—670，唐朝初期的天文学家、数学家）。刘徽的注释对原书的算法和算理给出了许多十分有见地的讲解，极大地丰富了《九章算术》原书的内容和意义。李淳风的注释则吸收了南北朝祖暅（读gèng）等人的成果，也是我们了解唐朝算学发展情况的重要依据。现在我们说到《九章算术》，很多时候不仅仅指《九章算术》的原书，也包括刘、李两家对《九章算术》所做的注释。
《九章算术》最大的一个特点是将算术和社会实际联系起来，其中的不少算题具有很强的应用意义，这从各卷的名目中就可以看出。比如讲解粮食交易中单位换算的“粟米”算题，讨论赋税和工作量分配的“衰分”算题，处理运输分配的“均输”算题，研究土方建筑工程量的“商功”算题等。而另一方面，这些看似与实际应用密切相关的算题背后，也蕴藏着深刻的数学思想。
魏晋时期数学家刘徽
上海图书馆藏宋刻本《九章算术》
除此之外，《九章算术》还表现出中国古代算术的另一个显著的特点——“机械化”，或者说“程式化”，这对后来数学思想的发展也有一定影响。中国当代著名数学家吴文俊先生更是从中国古代算术的“程式化”特点中，提炼出“数学机械化”的思想。
《九章算术》作为中国古代最重要的一部算书，和其他九部算书一道在唐朝初期被官方选定为国子监算学馆的标准教材。后来这十部算书被统称为“算经十书”，它们是《周髀算经》《九章算术》《孙子算经》《五曹算经》《夏侯阳算经》《张丘建算经》《海岛算经》《五经算术》《缀术》和《辑古算经》（“算经十书”在唐朝时曾传入朝鲜半岛和日本，成为这些地方数学发展的基础）。可以说，以《九章算术》为代表的“算经十书”是由汉至唐时期中国古代算学思想的伟大结晶。
《张丘建算经》记载了百鸡问题
知识拓展
中国古代最著名的三道算学题
中国古代的算学著作为我们留下了很多经典讨论，其中有三个最著名的问题，经久不衰。
一、鸡兔同笼问题
这道算学问题出自南北朝时期的算学著作《孙子算经》，原文是：“今有雉兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问雉兔各几何？”
这道题的意思是说，有一些鸡和一些兔子在一个笼子里，一共35个头，94只脚，问有多少只鸡，多少只兔子。
这种题目是学二元一次方程的入门题。设鸡有x只，兔子有y只，列个方程组：
然后算出x=23，y=12，所以鸡有23只，兔子12只。
但是中国古人不懂二元一次方程组，他们是怎么算的呢？(www.zuozong.com)
他们的算法比列方程组还简单。鸡有2只脚，兔子有4只脚，他们假设让鸡抬起1只脚，让兔子抬起2只脚，这个时候笼子里的脚就会少一半，就是94/2=47只。这个时候的笼子里，鸡是1只脚1个头，兔子是2只脚1个头，而头一共是35个，说明多出来的就是兔子的数量，所以47-35=12，兔子就是12只。
二、物不知数问题
除了鸡兔同笼问题，《孙子算经》上另一个著名问题就是“物不知数问题”。
原文是：“有物不知其数，三三数之余二，五五数之余三，七七数之余二。问物几何？”
把这道题转化成数学语言就是：一个数被3除余2，被5除余3，被7除余2，求这个数。
要解答这道题，通常的办法是这样的：
被3除余2，这个数就是3a+2；
被5除余3，这个数就是5b+3；
被7除余2，这个数就是7c+2；
然后分别把a,b,c=1,2,3,4,5,6……代进去算，一个个试，找重复的答案，算出这个数最小是23。
这个问题有无数个答案，23只是最小的一个。这个笨办法只能算数字小的情况，如果数字大了就没法算了，一个个试不知道要试到哪一年去。
而我们的古人是如何解答这道题的呢？古人是这么解答的：
先算出3,5,7的最小公倍数105，分别除以3,5,7，得到35,21,15。
三三数之余二，取数70，乘以余数2，等于140；
五五数之余三，取数21，乘以余数3，等于63；
七七数之余二，取数15，乘以余数2，等于30；
把这三个结果相加，再减去105的倍数，就能算出符合条件的最小的数，也就是140+63+30-105×2＝23。
这类问题在数学上被称为“一次同余问题”，南北朝的《孙子算经》只是提出了一次同余问题的解法，但并没有归纳成一个定理。
完成这个任务的是宋朝算学家秦九韶，他第一个归纳出了解决一次同余问题的定理，这个定理被称为“中国剩余定理”，是数论里的一个重要定理，也是西方数学界对中国古代算学最认可的一个成就。在秦九韶几百年后，瑞士数学家欧拉和德国数学家高斯研究一次同余问题，得出了相同的定理。
三、老鼠打洞问题
《九章算术》的“盈不足篇”里有一个很有意思的老鼠打洞问题。原文是：“今有垣厚五尺，两鼠对穿。大鼠日一尺，小鼠亦一尺。大鼠日自倍，小鼠日自半。问：何日相逢？各穿几何？”这道题的意思是：有一堵5尺厚的墙，两只老鼠从两边向中间打洞。大老鼠第一天打1尺，小老鼠也是1尺。大老鼠每天的打洞进度是前一天的一倍，小老鼠每天的打洞进度是前一天的一半。问它们几天可以相逢，相逢时各打了多少。
由题意可知：
第一天的时候，大老鼠打了1尺，小老鼠1尺，一共2尺，还剩3尺；
第二天的时候，大老鼠打了2尺，小老鼠打了1/2尺，这一天一共打了2.5尺，两天一共打了4.5尺，还剩0.5尺；
第三天按道理来说大老鼠打4尺，小老鼠1/4尺，可是现在只剩0.5尺没有打通了，所以在第三天肯定可以打通相逢。
我们现在设大老鼠打了X尺，小老鼠则打了（0.5-X）尺，则相逢时打洞时间相等：
X÷4=（0.5-X）÷（1/4）
解方程得X=8/17
所以大老鼠在第三天打了8/17尺，小老鼠打了0.5-8/17=1/34尺
所以相逢时，大老鼠打了3+8/17尺≈3.47尺，小老鼠打了1.5+1/34尺≈1.53尺
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