今天是第一次数学小组活动时间。教室里很安静，同学们都把练习本放在身前的课桌上。
杜老师开始讲课了。她劈头就问：“大家听过高斯速算的故事吗？”
同学们听说讲故事，都很高兴，一齐回答说：“没有听过！”有的还说：“杜老师，快给我们讲讲吧！”
“好！”杜老师说，“大家不是都听过‘一口清’的故事吗？这类速算的故事，外国也有。不过有的说得神乎其神，甚至说三四岁的小孩也会算三四位的乘法。这样生而知之的‘天才’是没有的，我们不要相信它。但是，有许多科学家从小就肯动脑筋，爱学习，这种精神还是值得我们学习的。我现在讲的，就是个真实的故事。
“高斯是一百多年前德国的一位数学家。他父亲是个装水管的工人，有丰富的实践经验，经常给小高斯讲一些生产中的简易计算方法。
“高斯十岁上小学的时候，有一次上算术课，老师出了一个题目。”
杜老师说到这里，就在黑板上写了一个算术题目：
1+2+3+4+……+97+98+99+100=？
“这就是说，从1+2+3起一直加到100。”
“老师写完题目，同学们都‘1+2+3’地急忙算起来，可是高斯先没算，他先看一看，又先想一想。终于看出了点道理。”
“他看出什么来了呢？”性急的杜小甫忍不住插上来问。
“他看出：1加100得……”杜老师正在往下说。
“101！”高商抢先答道。
“2加99呢？”
“也是101！”大家齐声答道。“啊！我知道了！”高商忽然喊了起来。但他立刻觉得这样不好，便高高地举起了手。杜老师向他一指，他便站起来说：“50个101——5050！”
“对啦，50个101。杜老师在黑板上写：
“就这样，高斯虽然最后动手算，可是因为他先‘调查研究’了一番，看出了其中的规律，找到了简捷的计算方法，结果他最先得出了答案。”
杜老师接着说：“前面的括号内的1是第一个数，100是最后一个数。数学上把第一个数叫作‘首项’，最后一个数叫作‘末项’。后面的括号内的100，表明相加的数一共有100个。数学上把相加数的个数叫作‘项数’。
“从高斯速算的这个例子，我们可以看出，凡是连续数相加，都可以应用这个法则。这就是：将首项加上末项，再乘以项数的一半就得啦！”杜老师说着，便写了一个公式：
（首项+末项）×（项数÷2）=总和
“现在我问大家，从1加到36得多少？”
“666！”李月珍应声答道。她看大家都瞧着自己，又不好意思地补充了一句：“这是以前打算盘打过的。”
“对，”杜老师说，“大家按上面的公式算一算，看对不对？”
大家在练习本上算起来，结果都说是666。
杜老师又问：“大家再算一算，从1加到80是多少？先做完的五个同学送给我看！”
很快地，高商、李月珍等五个同学飞跑到杜老师跟前。杜老师看他们的答案都是3240，便顺次在他们的练习本上写了“1”“2”“3”“4”“5”，叫他们按照数字检查那一行同学的答案。结果，全小组的同学都算对了。
这时，杜小甫提出一个问题：“方才的几个题目，项数都是双数，除以2都能除尽。要是碰到项数是单数怎么办呢？”
杜老师说：“这个问题提得很好，现在我们先举一个简单的例子看看！”说着，就在黑板上写：(www.zuozong.com)
2+3+4+5+6+7+8=？
很多同学纷纷举起了手。杜老师便指了指李月珍。
李月珍站起来说：“我看，项数是单数的时候，首项加末项的和一定是双数。所以，上面的公式还是可以用，只要在首项跟末项相加以后，先除以2，再乘以项数就行了。”
“很对，”杜老师点了点头，把李月珍说的算法也写在黑板上：
（首项+末项）÷2×项数=总和
杜老师回过头来，看见高商又高举着手，就指了指他。高商站起来说：“首项加末项的和除以2，恰好是中间那个数。所以只要把中间那个数乘以项数就行了。在这个题目里，中间那个数是5，‘五七三十五’不就是答案吗？”
杜老师点点头说：“对极了！用这个方法计算就更简便了。我们可以把中间那个数叫作‘中间项’，公式就成了……”
她在黑板上写：
中间项×项数=总和
接着又出了一个题目：
12+13+14+15+16+17+18+19+20=？
大家立刻算出来了：
杜老师看大家都做对了，于是又出了一个题目：
95+96+97+98+99=？
她说：“这个题目除了用97乘以5以外，大家想想，还有没有别的办法？”
还有别的办法？大家思索起来。不到一分钟，有的人便在练习本上列了这样的式子：
李月珍忽然站起来说：“我看，也不一定要连续数相加才能这样算，只要每两个数之间的‘距离’相等就行。例如1、3、5、7、9，每两个数之间都差2，也可以用中间项乘以项数的公式来求它们的总和。
杜老师把李月珍的算题写在黑板上：
她补充说：“李月珍说的每两个数之间的相等的‘距离’，在数学上叫作‘公差’。方才学的连续数，实际上也有公差，不过公差是几呢？”
“是1！”大家齐声回答。
杜老师笑着点了点头。她看看手上的表，说：“好，今天就学这些。现在我们来练习练习吧！”她写了几个题目：
放学后，同学们到生产队去参加抬水管的义务劳动。原来那堆水管，是生产队刚买来的，要抬到实验田去，安装喷灌的。王星海问大家：“大家先算算，这堆水管一共有多少？”
杜小甫连忙一边数，一边说：“第一排4根，第二排5根……第6排9根，公差都是1。”
高商马上算道：“九四十三，六的一半是三，三个十三，三十九根。”
李月珍说：“咦，这不是个梯形么？
梯形面积=（上底+下底）×高÷2
我们今天学的，原来就是求梯形面积啊！”
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