因果反馈结构在系统工程中的作用

1)因果关系

系统是由相互联系、相互影响的元素组成。在系统动力学仿真法中,元素之间的联系或关系可以概括为因果关系,正是这种因果关系的相互作用,最终形成系统的功能和行为。所以,因果关系分析是系统动力学建模的基础,也是对系统内部结构关系的一种定性描述。通常因果关系用一个箭头线表示,即A→B,变量A表示原因,变量B表示结果。箭头线标为因果链,表示A到B的作用。一般而言,当A变化时将引起B变化。假定ΔA>0、ΔB>0,分别表示变量A、B的改变量。

若满足以下3种条件之一:①A加到B中;②A是B的乘积因子;③A变到A±ΔA,B变到B±ΔB,即A、B的变化方向相同。则称A到B具有正因果关系,简称正关系,用“+”号标在因果链上,即

若满足以下三种条例之一:①A从B中减去;②1/A是B的乘积因子;③A变到A±ΔA,B变到B∓ΔB,即A、B的变化方向相反。则称A到B具有负因果关系,简称负关系,用“﹣”号标在因果链上,即

注意这里只考虑了两两之间的因果关系,即在因果关系分析中假设其他条件都不变。对于“一果多因”的情况,应根据上述假设,分别进行单个的因果关系分析。应该说明的是,简单地把变量间的因果关系定义为正关系和负关系两种,似乎缺乏科学方法验证的严谨性,好在系统动力学仿真法的目的不在于证明变量间的关系,而是设法提供一种协助解决问题的工具,进一步的还有数量化的函数关系式,以取代这些“不那么严格”的定性分析,必要时还可考虑将某些因素之间的交互影响进行相关分析,但统计方法并不能证明因果关系的存在。

2)因果反馈回路与反馈系统

一般而言,某因果关系中的结果经常是另一因果关系中的原因,若干因果链串联起来,便形成一个因果序列。

这在一些复杂系统中经常可以找到,特别是社会、经济、生态等系统。然而,一个指定的初始原因会依次对整个因果链发生作用,直到这个初始原因变成它自身的一个间接结果,即这个初始原因依次作用,最后影响自身,这种闭合的因果序列叫作因果反馈回路。在这里反馈的意义就是信息的传递与返回。一组相互联结的反馈回路的集合就构成反馈系统。

了解系统动态特性的主要方法是回路分析法(即因果关系和反馈思想)。反馈回路中的因果关系都是相互的,从整体上讲,我们无法判定任意两种因素谁是因、谁是果。社会和个人的决策过程也是这样。导致行动的决策是企图改变系统的状态;改变了的状态又产生进一步的决策及变化,这即形成了因果反馈回路。因此,互为因果就成了反馈回路的基本特征。

例如,对一个种植业与畜牧业构成的反馈系统(如图5-7所示),根据因果关系的正负性条件,可以逐个判断出每一个因果关系是正关系还是负关系。由因果链的正负性,可沿着反馈回路绕行一周,看一看回路中全部因果链的累积效果,图中回路1:粮食总产越高,饲料越多,畜牧业发展潜力越大,畜牧数量越多,粪肥越多,粮食生产水平越高,则粮食总产越高。因此,反馈回路的累积效应为正。回路2:粮食总产越高,饲料越多,畜牧发展潜力越大,畜牧数量越多,饲料地越多,在总耕地面积一定的情况下,粮田面积减少,则粮食总产将会减少。故累积效应为负。确定反馈的正负极性,一般原则是:若反馈回路中包含偶数个负的因果链,则其极性为正,为正反馈回路;若反馈回路包含奇数个负的因果链,则其极性为负,为负反馈回路。

图5-7　种植业与畜牧业构成的反馈系统

3)系统动力学流图

因果反馈回路表达了系统发生变化的原因即反馈结构,但这种定性描述还不能确定回路中的变量发生变化的机制。为了进一步明确表示系统各元素之间的数量关系,并建立相应的系统动力学仿真模型,将通过广义的决策反馈机制来进行描述(如图5-8所示)。

图5-8　广义的决策反馈机制

在决策反馈机制中,决策总是根据收集、获得并应用的信息做出的,决策控制了行动,而行动又将影响系统状态,有关系统状态的新情况又促使决策得以修正。例如,空调器是根据室温来决定是否启动压缩机来控制其制冷能力;在作战中可以根据敌我双方的兵力来不断调整我方的兵力补充;企业根据市场的需求来决定产品生产等。显然,这种“决策”可以是人做出的决定,也可以是机械、电子控制装置的控制机能,还可以是生物生存发展的自然控制机能。

任何一个决策反馈回路一定要包含两种基本变量,一种是状态变量,另一种是决策变量,也称变化率。所谓状态变量是指能表征系统某种属性的量,一般是一个积累量,如人口数量、固定资产量、污染量、库存量等,这种量表达了一种积分过程,但不是所有的积累量都能作为状态变量。而决策变量是指状态变量的变化速度,在系统中描述的是物质的实际流动,如人口的出生与死亡、固定资产的投资与折旧、污染的产生与消除、库存的入库与出库等都是决策变量。

在系统动力学仿真法中,设状态变量集合X=(x1,x2,…,xn)T,变化率R=(r1,r2,…,rn)T,依据以上分析,有(www.zuozong.com)

或写为

又由于变化率R是状态X、控制量U以及参数P的非线性函数,因此式(5-14)通常不可能有解析解。所以这里采用数值解法,即假定R在[t,t+Δt]内不变,用欧拉法将式(5-14)改写为

在系统动力学仿真法中,Δt用DT表示,X(t+Δt)、X(t)分别为现在时刻状态值、前一时刻状态值,即Level(现在)和Level(过去),R为流入Rin、流出Rout的净流率。有

从系统动力学观点来看,反馈回路只是动态系统的结构表达,而系统中状态的改变,决策的制定却是系统变化的机制。但这一机制的正常作用却是靠两种系统流(Flow)来维系的,即物质流和信息流。

物质流:表示系统中实体的流动,用实线表示。例如:材料、产品、劳动力、人口、物种、资产、住宅、国土、资源、能源、污染、订货、需求、货币等。

信息流:表示连接状态和变化率的信息通道,是与因果关系相连的信息的传输线路,用虚线表示。

物质流是一种守恒流,信息流不是一种守恒流。从某一状态取出信息并不使该状态值发生变化,因此,信息可以被多次使用。信息取出的地方需要画一个小圆圈表示信息的来源。

有了这些基本的要素,我们就可以在深入分析、研究系统变量之间的相互数量、确定关系的基础之上,将因果关系图转换成一种更适合于系统动力学的定量模型,并用计算机仿真模型建立的图形——流图(Flow Diagram)表达,如图5-9所示。

在流图上,还设置了一种起桥梁式辅助作用的变量,叫作辅助变量。它们在状态变量与变化率之间的信息通道上,或者在环境与内部反馈回路之间的信息通道上,往往具有独特的经济或物理意义。它的引入使系统流的结构和各要素间的作用更为清晰,使复杂的决策过程变得简明易懂。

一个系统的流图是系统动力学基本变量和表示符号的有机组合。流图不仅能表达因果关系图的全部含义,而且能使系统的流、变量及其性质变得一目了然,反映出系统模型是怎样通过系统内部的各种流来沟通的。如果进一步把流图的关系定量化,系统动力学仿真便可以实现了。

在流图中,如何确定状态变量和变化率,一个积累过程用几个状态变量去描述,这取决

图5-9　流图的表示符号

于问题的定义和系统动态性质。首先要强调的是,虽然状态变量相对变化率在概念上有很大的差别(因为变化率是状态变化对时间的导数),但是对建模者来说,要正确区分状态变化和变化率却不是一件很容易的事。我们不能简单地根据变量的量纲来判断,而应依据状态变化和变化率的性质,结合下述方法来判断一个变量的类别。可以设想,从某个时刻起,让运动着的系统突然停下来,如果是变化率的话,它的作用就会立即消失,即变化率为0。如果是状态变量的话,它不会因系统停止活动而消失,状态变量的值将会继续存在并保持不变,这是因为状态变量是过去所有变化活动的累积。