狭义相对论的时空观的意义及应用

经典力学的时空观是一种绝对时空观,相对于一个惯性系来说,在不同地点、同时发生的两个事件,相对于另一个与之做相对运动的惯性系来说,也是同时发生的。 但在相对论假设的直接推论中,“同时”和“长度”的相对性与我们日常的生活经验有很大差别,它们将因惯性系的选择而有所不同。

1　“同时”的相对性

如果在参考系S 中两个事件是同时发生的,即t1 =t2,则在S′系看来,两个时间一定不是同时的,有

由此可见,在不同的参考系中,同时性的结论不同;“同时”不是绝对的,而取决于观察者的运动状态。

2　时间间隔的相对性

经典物理认为,某两个事件在不同的惯性参考系中观察,它们的时间间隔总是相同的;但在相对论中,两者的时间间隔也具有相对性并与参考系有关。

而静止在地面上的观察者看来,由于列车在行驶,光线走过图14.5(b)所示的折线。 因为光速不变仍为c,则此过程经历的时间为

图14.5

由于车厢的高度方向垂直于列车的运动方向,在此方向上没有相对运动,高度不变,仍为

由式(14.20)和式(14.21)可得

解得

由于v ＜c,可知Δt ＞Δt′,所以运动的钟比静止的钟走得慢,运动的时钟所描述的物理过程变慢了,这种效应称为“钟慢效应”。 需强调的是:像Δt′那样,在某个惯性参考系中的同一地点测得的两个事件所经历的时间,叫“固有时”,固有时最短。 应用时的关键是要正确确定固有时。

需要注意的是,“钟慢效应”是两个不同惯性系进行比较的一种效应,不是时钟的结构或精度因运动发生了变化;运动时时钟变慢完全是相对的,在上面的例子中,车上的人在观察地面上发生的事件的时间间隔时,同样会发现地面上的钟也变慢了。

3　长度的相对性

图14.6

设有长为L0 的尺子A′B′沿x′轴静置于系S′上,若S′系以速度v 向右运动。 为在S 系上测量尺子的长度。 在S系的x 轴上取一定点x1,则在S 系的观察者看来,B′端先经过x1 点,经时间Δt 后,A′端再经过x1 点,如图14.6 所示。 于是在S 系看来,尺子的长度为L =vΔt。 其中Δt 为B′端和A′端经过同一x1 点的时间间隔为固有时。

对S′系上的观测者而言,x1 过A′端和x1 过B′端这两个事件发生在不同地点,其时间间隔比固有时要长,有

x1 点以速度v 向右运动,尺子长为L0 =vΔt′,因此有

以L0 表示尺子的静长(或称固有长度),即在S′系静止时的长度,则有

在相对论中,一条沿自身长度方向运动的杆,其长度总比杆静止时的长度小,称为“尺缩效应”。 可见静尺最长,物体运动时长度要收缩。

“尺缩效应”不是由于物体的物理状态发生了变化(如受到挤压而变形),而是“同时”的相对性带来的一个普遍的时空属性。 物体运动的速度越接近光速,这种效应越显著。 更为严格的数学推导表明,在垂直于运动方向上,杆的长度没有发生变化。

典型例题

例1　静止长度为L0 的车厢,以速度v 相对于地面运行,在车厢后壁以相对车厢速度u0向前推出一个小球,求地面观测者看到球从车厢后壁到前壁的运动时间。

解　在车厢S′系中,小球运动的时间和长度分别为

在地面S 系中,小球的运动时间为

代入可得

相对论认为时间和空间与物质的运动状态有关,有物质才有时间和空间。 时间和空间是不可分割的,同一事件不仅在不同惯性系中的时间坐标不同,而且时间坐标和空间坐标紧密联系,这与绝对时间、绝对空间截然分开的情形形成鲜明对比。

图14.7

(2)在飞船a 上的观察者观测到小包的速率是多少?

(3)在飞船b 上的观察者观测到小包速度沿什么方向? 速率多少?

则瞄准方向为

巩固提升

1.一艘飞船以0.8c 的速度飞经地球,飞船和地球上的观测者一致同意这件事发生在中午12:00。

(1)按照飞船上的时钟读数,该飞船于12:30 飞经一个星际宇航站,该宇航站相对于地球固定,其时间指示地球时间,试问这一事件在该站什么时间发生。

(2)在地球坐标上该站离地球多远?(www.zuozong.com)

(3)在飞船时间12:30(即飞船飞经宇航站时),飞船用无线电向地球发出问候,试问按照地球时间,地球何时收到信号。

(4)如果地面立即回答,试问按照飞船时间,飞船何时接到回答?

2.已知停靠在公路边上的一辆大卡车全长为5 m,设有长度为10 m 的飞船从近旁飞过,在地面参考系观察,飞船前端通过卡车车头A 的同时,飞船的后端刚好经过车尾B。 试问:

(1)在地面参考系K 中观测,飞船的速度为多大?

(2)在飞船参考系K′中观测,A 与B 相距多远?

(3)在K′系中观测,飞船的前端、后端是否同时分别通过A、B?

(4)在K 系中测得飞船的长度不是10 m,从K′系看来,在K 系中的观测有什么问题? 应该如何修正?

3.在实验室参考系,有一静止的光源与一静止的接收器,它们距离l,光源一接收器均浸在均匀且无限大的液体介质(静止折射率为n)中。 试对下列三种情况计算光源发出信号到接收器接到信号所经历的时间。

(1)液体介质相对于光源-接收器装置静止;

(2)液体沿着光源-接收器连线方向以速度v 流动;

(3)液体垂直于光源-接收器连线方向以速度v 流动。

4.一列火车在静止时与站台长度相等,都是8. 64 ×108 km。 在火车前端B′和后端A′以及站台的起点A 和终点B,分别安装一个时钟,这四个钟的结构完全相同。 当火车以速度2.40 ×105 km/s 的速度进站,车前端B′与站台起点A 对齐时,车前端的钟B′和站台起点的钟A 都指向十二点整,如图14.8 所示。 问这时车后端的钟A′和站台终点的钟B 各指向什么时刻?

图14.8