穆斯堡尔效应是高中物理培养学生创新能力的有效途径

穆斯堡尔效应,即原子核无反冲的辐射或(共振)吸收现象。

理论上,原子核由激发态跃迁到基态,会发出一个γ 光子;当这个光子遇到另一个同样的原子核时,就能够被(共振)吸收。 但实际上,处于自由状态的原子核要实现上述过程是困难的。 因为原子核在放出一个光子的同时,自身也具有了一个反冲动量,这个反冲动量会使光子的能量小于原子核的能级差。 同样原理,吸收光子的原子核由于吸收光子时会有反冲效应,则光子能量大于原子核的能级差才会被原子吸收。 这就造成相同原子核的发射谱和吸收谱有一定差异,所以自由的原子核很难实现共振吸收。

1957 年底,穆斯堡尔提出:如果在实验中把发射和吸收光子的原子核置于固体晶格中,那么出现反冲效应的就不再是单一的原子核,而是整个晶体。 由于晶体的质量远远大于单一的原子核的质量,反冲能量可忽略,便可实现穆斯堡尔效应。

典型例题

例1　有两个处于基态的氢原子A、B, A 静止,B 以速度v0 与之发生碰撞。 已知:碰撞后二者的速度vA 和vB 在一条直线上,碰撞过程中部分动能有可能被某一氢原子吸收。 从而该原子由基态跃迁到激发态,然后,此原子向低能级态跃迁,并发出光子。 如欲碰后发出一个光子,试论证:速度v0 至少需要多大(以m/s 表示)?

已知电子电量为e =1.602 ×10 -19 C,质子质量为mp =1.673 ×10 -27 kg。 电子质量为me =0.911 ×10 -31 kg。 氢原子的基态能量为E1 = -13.58 eV。

解　碰撞后,B 原子被激发,之后跃迁发出一个光子。 这一过程中,整个体系的能量守恒、动量守恒。 严格来说,应该在相对论条件下进行讨论。 但是考虑到氢原子的激发态能量仅比基态高几个电子伏特,相应地,原子的动能也为几个电子伏特。 而在相对论条件下,氢原子的静能为931.5 MeV。 所以可以判定原子的运动速度较小,可以不考虑相对论效应,原子的能量可以用经典动能来表达。 又考虑到只有在对心碰撞的条件下B 原子才能获得最大的动能,所以将动量守恒以标量形式表示。 则体系的能量和动量分别满足

得vA =v0 -vB,代入①式,有

解得

④式取最小值的条件为

相应的

代入有关数据,得

例2　已知钠原子从激发态(记作P3/2)跃迁到基态(记作S1/2),发出的光谱线的波长λ0 =588.996 5 nm。 现有一团钠原子气,其中的钠原子做无规则的热运动(钠原子的运动不必考虑相对论效应),被一束沿z 轴负方向传播的波长为588.008 0 nm 的激光照射。 以θ 表示钠原子的运动方向与z 轴正方向之间的夹角,如图14.3 所示。 试问:

图14.3

(1)问在30° ＜θ ＜45°的角度区间内的钠原子中速率u 在什么范围内能产生共振吸收,从S1/2态激发到P3/2?

(2)共振吸收前后钠原子速度(矢量)变化的大小。

(已知钠原子质量为M =3.79 ×10 -26 kg,普朗克常量h =6.62 ×10 -34 J·s,真空中的光速c=3.00 ×108 m·s -1)

解　设作用前基态Na 原子的速度为u,夹角为θ;共振吸收后激发态Na 原子的速度为v,夹角为φ。 由于Na 原子参与热运动的速度较小,因此可被视为经典粒子。

由能量与动量守恒,得

由②③两式消去,得

由①④两式化简,得

代入数据

则θ=30°,u=6.76 ×103 m/s;θ=45°,u=8.28 ×103 m/s。

巩固提升

1.当银河系中的超新星突然坍塌时,会发出大量的中微子。 科学家通过在地面矿井下安装的水容器可以探测到到达地面的中微子,当中微子ν 进入到水容器后和纯水发生相互作用,主要作用过程为:ν+e→ν +e。 在水中安装光电倍增管,通过探测与中微子作用后的电子径迹达到研究中微子的目的。(www.zuozong.com)

已知:入射中微子的能量是10 MeV,其静止质量近似为零,电子的静质量是0.51 MeV/c2。根据上述数据,试求出射电子的最大动能。

2.王淦昌先生是我国著名物理学家,曾任浙江大学物理系主任。 早在1941 年,王先生就发表论文,提出了一种探测中微子的方案:7Be 原子核可以俘获原子的K 层电子而成为7Li的激发态7Li∗,并放出中微子(当时写作η)

而7Li∗又可以放出光子γ 而回到基态7Li∗

由于中微子本身很难直接观测,能过对上述过程相关物理量的测量,就可以确定中微子的存在。 1942 年起,美国物理学家艾伦等人根据王淦昌方案先后进行了实验,初步证实了中微子的存在。 1953 年美国人莱因斯在实验中首次发现了中微子,莱因斯与发现轻子的美国物理学家佩尔分享了1995 年诺贝尔物理学奖。

现用王淦昌的方案来估算中微子的质量和动量。 若实验中测得锂核(7Li)反冲能量(即7Li 的动能)的最大值ER =56.6 eV,γ 光子的能量Eγ =0.48 MeV。 已知有关原子核和电子静止能量的数据为mLic2 =6 533.84 MeV;mBec2 =6 534.19 MeV;mec2 =0.51 MeV。 设在第一个过程中,7Be 核是静止的,K 层电子的动能也可忽略不计。 试由以上数据,算出的中微子的动能Pη 和静止质量mη 各为多少?

3.1958 年穆斯堡尔发现的原子核无反冲共振吸收效应(即穆斯堡尔效应)可用于测量光子频率极微小的变化。 穆斯堡尔因此荣获1961 年诺贝尔物理学奖。 类似于原子的能级结构,原子核也具有分立的能级,并能通过吸收或放出光子在能级间跃迁。 原子核在吸收和放出光子时会有反冲,部分能量转化为原子核的动能(即核反冲能)。 此外,原子核的激发态相对于其基态的能量差并不是一个确定值,而是在以E0 为中心、宽度为2Γ 的范围内取值的。 对于57Fe 从第一激发态到基态的跃迁,E0 =2.31 ×10 -11 J,Γ =3.2 ×10 -13E0。 已知57Fe的质量m=9.5 ×10 -26 kg,普朗克常量h =6.67 ×10 -34 J·s,真空中的光速c =3.0 ×108 m/s。

(1)忽略激发态的能级宽度,求核反冲能量,以及在考虑核反冲和不考虑核反冲的情形下,57Fe 从第一激发态跃迁到基态发出的光子的频率之差。

(2)忽略激发态的能级宽度,求核反冲能量,以及在考虑核反冲和不考虑核反冲的情形下,57Fe 从基态跃迁到激发态吸收的光子的频率之差。

(3)考虑激发态的能级宽度,处于第一激发态的静止原子核57Fe∗跃迁到基态时发出的光子能否被另一个静止的基态原子核57Fe 吸收而跃迁到第一激发态57Fe∗(如发生则称为共振吸收)? 并说明理由。

(4)现将57Fe 原子核置于晶体中,该原子核在跃迁过程中不发生反冲。 现有两块这样的晶体,其中一块静止晶体中处于第一激发态的原子核57Fe∗发射光子,另一块以速度V 运动的晶体中处于基态的原子核57Fe 吸收光子。 当速度v 的大小处于什么范围时,会发生共振吸收? 如果由于某种原因,到达吸收晶体处的光子频率发生了微小变化,其相对变化为10 -10,试设想如何测量这个变化(给出原理和相关计算)。