波粒二象性是量子力学中的一个重要概念。 1905 年,爱因斯坦提出了光电效应的光量子解释,人们开始意识到光波同时具有波和粒子的双重性质。 1924 年,德布罗意提出“物质波”假说,认为和光一样,一切物质都具有波粒二象性。 根据这一假说,电子也会具有干涉和衍射等波动现象。 三年后,克林顿·戴维森和雷斯特·革末做实验将低速电子入射于镍晶体,取得电子的衍射图样。 此后,对于中子、质子、原子和分子的均完成了类似实验。
典型例题
例1 在康普顿散射实验中,电子的静止质量为m0,入射光的频率为ν,若反冲电子与入射光的夹角为φ,如图13.46 所示。 求反冲电子的动能,并说明反冲电子取得最大动能的条件。
图13.46
解 设电子反冲后的动能为Ek。
由能量守恒可得
由动量守恒可知
即
根据能量守恒,得
联立可得
而
联立可得
图13.47
例2 逆康普顿散射原理如图13.47 所示,光子(激光)与高能电子对撞,散射光子的散射角为θ。 SLAC 使用上述方案时以产生高能光子,所用激光(可见区)的典型波长为500 nm,电子的能量E =20 GeV。 已知电子的静能E0 =0.511 MeV,试求散射光子的能量。
解 由相对论的能量守恒可得
由动量守恒可得
矢量关系②写成标量式形式
代入求解可得
结果中,E0 =m0c2 是电子的静能。
可见,当θ=π,即cos θ= -1 时,散射光子的能量最大
相对论性电子的能量要远大于电子的静能,令E0 =kE0,上式可近似展开
由于k≫1,于是
代入上述数据,得(hν′)max≈0.4 MeV,λ′≈3.1 ×10 -3nm。 这种光子的能量足以击穿飞机导弹,可用于军事用途。(www.zuozong.com)
巩固提升
1.在某康普顿-吴有训散射实验中,散射光线与入射光线的夹角为60°,散射光波长为0.025 4nm。 试求反冲电子的动能和动量。
2.试证明:静止的自由电子不可能产生光电效应。
3.试证明:在康普顿-吴有训散射中,光子的散射角θ 与电子的散射角φ 之间的关系是
参考答案与解析
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