高中物理培养学生创新能力途径：自感和互感技巧

1　自感

(1)概念

由于导体本身电流发生变化而产生电磁感应现象叫做自感现象。

导体回路由于自感现象产生的感生电动势叫做自感电动势,自感电动势的大小和电流的变化率成正比

这是由于电流变化引起了回路中磁通量变化的缘故,式中比例常数L 叫做自感系数。

(2)单位

在国际单位制中,自感系数的单位是亨[利](H)。

(3)说明

①自感是导体本身阻碍电流变化的一种属性。 对于一个线圈来说,自感系数的大小取决于线圈的匝数、直径、长度以及线芯材料等性质。 在线圈直径远较线圈长度小时

式中,μ 是线芯材料的磁导率;l 是线圈长度;N 是线圈匝数;S 是线圈横截面积。

②自感现象产生的原因是当线圈中电流发生变化时,该线圈中将引起磁通量变化,从而产生感生电动势。 因此,自感电动势的方向也可由楞次定律确定。 当电流减小时,穿过线圈的磁通量也将减小,这时自感电动势的方向应和正在减小的电流方向一致,以阻碍原电流的减小。 同理,当线圈中电流增大时,则穿过线圈的磁通量也随着增大,因而有时将导体的自感现象与惯性现象作类比,它们都表现为对运动状态变化的阻碍,所以自感现象又叫做电磁惯性现象,自感系数又叫做电磁惯量。

这也可以在能量关系上作一类比,电场能的公式为

储藏在磁场里的能量公式为

因而L 与C(电容)相当,I 与U(电压)相当,自感系数L 又可叫做电磁容量。 但须注意,在线圈中被自感而产生电动势所阻碍的是电流的变化,而不是阻碍电流本身。 所以线圈中电流变化率越大则线圈两端阻碍电流变化的感生电动势值也越大,与电流的大小无直接关系。

③自感现象也可从能量守恒观点来解释。 在自感电路里,接通直流电源,电流逐渐增加,在线圈内穿过的磁通量也逐渐增大,建立起磁场。 在电流达到最大值前电源供给的能量将分成两部分,一部分消耗在线路的电阻上转变为内能;另一部分克服自感电动势做功,转化为磁场能。 如果线路上内能损耗很小,可以忽略不计,那么在电流达到最大值前,电源供应的能量将全部转化为磁场能,当电流达到最大值时,磁场能也达到最大。 当电流达到最大值稳定时,自感电动势不再存在,电源不再供给线圈电能。

④自感系数不仅和线圈的几何形状以及密绕程度有关,而且还和线圈中放置铁芯或磁芯的性质有关。 如果空心线圈的自感系数为L0,放置磁芯后,线圈的自感系数LK 将增大μe倍,即LK =μeL0,式中μe 为磁芯的有效磁导率,它和磁芯材料的相对磁导率μr 有内在的联系。 闭合的环形磁芯μe 和μr 数值相等。 它们还和导体中工作电流的大小有关。 μe 和μr 也有所区别。 至于μe 的大小还与磁芯材料的粗细、长短等几何形状有关,例如,对棒形铁芯或包含有空气隙的环形磁芯来说,μe 小于μr。 用μr =400 的锰锌铁氧体材料制作的天线磁棒,其μe 常常不到10。

2　互感

(1)概念

由于电路中电流的变化,而引起邻近另一电路中产生感电动势的现象叫做互感现象。导体由于互感现象,在次级线圈中产生感生电动势。 感生电动势的大小和初级线圈中电流的变化率成正比

式中,比例常数M 叫做互感系数。

(2)单位

在国际单位制中,互感系数的单位是亨[利](H)。

(3)说明

k 值和两线圈或回路的相对位置以及和周围的介质材料有关。 对于k 值的选取,由实际需要而定。 如果要减小互感干扰,则选取较小的耦合系数;如果要加强互感,则选取较大的耦合系数。

典型例题

例　如图11.2(a)所示,在重庆某地一水平桌面放着长方形线圈abcd,已知ab 边长为l1,bc 边长为l2,线圈总电阻为R,ab 边正好指向正北方。 现将线圈以南北连线为轴翻转180°,使ab 边与cd 边互换位置,在翻转的全过程中,测得通过导线的总电量为Q1。 然后维持ad 边(东西方向)不动,将该线圈绕ad 边转90°,使之竖直,测得此过程中流过导线的总电量为Q2。 试求该处地磁场磁感强度B。

图11.2(www.zuozong.com)

解　由于地磁场存在,无论翻转或竖直,都会使通过回路的磁通量发生变化,产生感应电动势,引起感应电流,导致电量传输。 值得注意的是,地磁场既有竖直分量,又有南北方向的分量。

重庆在北半球,地磁场B 可分解为竖直向下的B1 和沿水平面由南指北的B2,如图11.2(b)所示,其中B 与水平方向夹角为θ。 由

可得Δt 时间通过导体截面电量

当线圈翻转180°时,初末磁通量分别为

所以在这一过程中有

水平转为竖直过程,B1、B2 均有影响,即

于是解得

当B1 ＜B2 时,取“ +”号;当B1 ＞B2 时,取“ -”号。

巩固提升

图11.3