电势叠加原理及其在高中物理培养学生创新能力中的应用

典型例题

例1　求等量异种电荷中垂线任一点的电势。

解　在中垂线上任取一点P(图8.19),P 点到两点电荷间的距离为r,Q1 =Q2。 则

Q1 在P 点的电势

Q2 在P 点的电势

则

例2　如图8.20 所示,半径为R 的圆环均匀带电,电荷线密度为λ,圆心在O 点,过圆心与环面垂直的轴线上有P 点,PO=r。 以无穷远点为电势零点,则P 点的电势φP 为(　)。

图8.19

图8.20

故选B。

例3　电荷q 均匀分布在半球面ACB 上,球面半径为R,CD 为通过半球顶点C 和球心O的轴线,如图8.21 所示。 P、Q 为CD 轴上相对O 点对称的两点,已知P 点的电势为φP,试求Q 点的电势φQ。

图8.21

则

由对称性可知,左半球面在Q 点的电势与右半球面在P 点的电势相等,则

巩固提升

(1)求两个电荷q1 和q2 的位置;

(2)求两个电荷的比值q1/q2。

2.如图8.23 所示的静电机由一个半径为R、与环境绝缘的开口(朝上)金属球壳形容器和一个带电液滴产生器G 组成。 质量为m、带电量为q 的球形液滴从G 缓慢地自由掉下(所谓缓慢,意指在G 口和容器口之间总是只有一滴)。 液滴开始下落时相对于地面的高度为h。 设液滴很小,容器足够大,容器在达到最高电势之前未被进入容器的液体所充满。 忽略G 的电荷对正在下落的液滴的影响。 重力加速度为g。 若容器初始电势为零,求容器可达到的最高电势φmax。

图8.22

图8.23

3.一个半径为R 的金属圆盘绕着通过圆心且与圆盘垂直的轴高速旋转,角速度为ω。盘面上有一点P,离开圆心的距离为r,试求:

(1)点P 的电场强度;

(2)圆盘边缘部分与圆心之间的电势差的值。 (已知电子的质量为m,电荷量为e)

4.如图8.24 所示,AC 为一均匀带电直棒,B 为此带电棒电场中的一点,BC⊥AC,B 点的电势UB =U。 求连线AB 中点D 处的电势UD。

图8.24

图8.25

图8.26

图8.27

5.两个正电子放在边长为a=1 cm 的正方形的相对的角上。 正方形的另两个角各放一个质子,如图8.25 所示。 初始时,粒子保持在这些位置,所有四个粒子同时释放,当它们相互分开得非常远时,它们的速度多大? 粒子可看作是在其他粒子的电场中运动的经典质点,重力可以忽略。(www.zuozong.com)

6.如图8.26 所示,半径为R 的绝缘圆环由直径AB 分成的两半部分各均匀带有正、负电荷,正、负电荷的电荷量都是Q。

(1)试证明过直径AB 的直线是一条电势为零的等势线;

(2)求带正电的半圆环所激发的电场在环心O 点的电势。

7.电荷量分别为q 和Q 的带异号电荷的小球A 和B(均可视为点电荷),质量分别为m和M。 初始时刻,B 的速度为0,A 在B 的右方,且与B 相距l0,A 具有向左的初速度v0,并还受到一向右的作用力f 使其保持匀速运动。 某一时刻,两球之间可以达到一最大距离。

(1)求此最大距离;

(2)求从开始到两球间距达到最大的过程中f 所做的功。

8.如图8.27 所示,平行板电容器两极板间有场强为E 的匀强电场,且带正电的极板接地。 一质量为m、电量为+q 的带电粒子(不计重力)从x 轴上坐标为x0 处静止释放。

(1)求该粒子在x0 处的电势能Epx0;

(2)试从牛顿第二定律出发,证明该带电粒子在极板间运动的过程中,其动能和电势能之和保持不变。