高斯定理：电通量等于电荷量的代数和

1　电通量(φE)

①定义:通过某个曲面微元的电通量定义为电场强度与曲面微元在垂直于电场方向投影的乘积。 可见电通量与穿过一个曲面的电场线的数目成正比。 通俗的说法就是,用电通量来描述空间内电场线的具体条数(图8.3)。

图8.3

②表达式

③引入电通量的意义:

之所以引入电通量,是因为用电场线来描述电场存在缺陷:电场线描述电场本是一种十分形象的方法,但它容易给人一种错觉:电场是分立的。 电场是分布于整个空间,而空间的范围是通过闭合的曲面来限定,因此电通量是能够反映电场呈空间分布特征的。 由于电场强度正比于电场线的密集程度,电场强度也常被叫做电场线密度。

2　高斯定理

通过一个任意闭合曲面的电通量φE 等于该面所包围的所有电荷量的代数和∑q 除以ε0,与闭合面外的电荷无关。也可以说成,电场强度对任意封闭曲面的电通量正比于该封闭曲面内电荷的代数和。用公式来表达

上式中的闭合曲面也叫做高斯面。 需要说明的是:对于单个平面或不闭合曲面,电通量无关正负。 但对于闭合曲面,我们规定:从曲面内部指向外部的电通量为正;反之,从曲面外部指向内部的电通量为负值。 限于高中阶段的数学知识,在使用高斯定理时,常常用来计算那些拥有一定对称性的电场,高斯面也取便于计算的形状,如球形、圆柱形、长方体等。(www.zuozong.com)

图8.4

例题　运用高斯定理计算点电荷Q 产生的电场强度。

建立以点电荷Q 为圆心,半径为r 封闭的球面作为高斯面(图8.4),由高斯定理:E·4πr2 =4πkQ,得