欧姆定律计算例题及方法

欧姆爱好物理和数学，在大学期间，因生活困难，不得不退学去做家庭教师．但他仍然坚持学习，终于完成了学业，获得了博士学位．他曾在几处中学任教，并在繁重的工作之余，坚持进行科学研究，发现了电压、电流与电阻之间的关系即欧姆定律．图为欧姆工作过的慕尼黑大学．

知能概述

1．欧姆定律的逻辑性

（1）在导体的电阻一定时，电阻两端的电压发生变化，才引起导体中的电流的变化．我们只能说：导体的电阻一定时，导体中的电流跟导体两端的电压成正比，而不能说成导体两端的电压跟导体中的电流成正比．

（2）在电路两端的电压一定时，电路的电阻发生变化，才引起导体中的电流的变化．我们只能说：电路两端的电压一定时，电路中的电流跟电路的电阻成反比，而不能说成导体的电阻与电流成反比．

2．欧姆定律成立的条件

（1）欧姆定律中提到的“成正比”“成反比”两个关系，分别是在不同条件下建立的，即当导体的电阻一定时，通过导体的电流跟它两端的电压成正比；当导体两端的电压一定时，通过导体的电流跟它的电阻成反比．将这两个结论合在一起即为欧姆定律．合成时条件是隐含的，这是物理规律的表述方法之一．

（2）欧姆定律适用于整个电路或其中一部分电路，并且这部分电路中只能有电阻（如灯泡、电阻线等），不能有类似电动机、电铃等类型的用电器．

（3）在应用欧姆定律时，I、U、R必须具有对应性和同时性．对应性是指三个物理量属于同一导体或同一段电路，三者一一对应；同时性是指三个物理量是同一时间、同一状态下的值．

欧　姆

欧 姆（1787—1854），德国物理学家．欧姆1787年3月16日出生于德国巴伐利亚州的埃尔兰根．欧姆家有7个孩子，他是老大，他的父亲是一位技术精湛的锁匠，爱好哲学和数学．欧姆在父亲的影响下，从小对数学感兴趣，同时也帮助父亲做点修锁之类的技术活，并掌握了一些金属加工技能，这些都为他后来做科学实验打下了基础．

欧姆曾在埃尔兰根大学求学，由于经济困难，于1806年中途辍学，去外地当家庭教师．当他攒了一些学费后，又于1811年重返埃尔兰根大学并取得博士学位．之后留校任教，教了三个学期的数学，因收入不多，不得不去班堡中等学校教书．1817年他出版了第一本著作《几何教科书》；1817—1826年被科隆的耶稣会学院聘为数学、物理教师；1826—1833年在柏林军事学院任职；1833年被聘为纽伦堡工艺学校物理教授；1841年英国皇家学会授予他科普利奖章；1842年被吸收为英国皇家学会会员；1845年任巴伐利亚科学院院士；1849—1852年慕尼黑大学聘任他为教授．他在晚年还写了光学方面的教科书．1854年7月6日，欧姆在德国逝世．

欧姆最重要的贡献是建立电路定律．即著名的欧姆定律，并在1827年发表的《伽伐尼电路：数学研究》中向世人公布了这一研究成果．他把实验规律总结出如下公式：S＝γE．式中S表示电流；E表示电动势（电压）；γ为导线的电导率（其倒数即为电阻）．这就是著名的欧姆定律．现在的表述为：通过导体的电流与加在导体两端的电压成正比，与导体的电阻成反比．表达式为I＝．欧姆定律的发现，使电路理论成为一门精确的科学．欧姆为了研究电路的规律而引入的电动势（电压）、电流强度和电导率（电阻）等概念，一直沿用到今天，为电学的研究起到了重大的推动作用．为了纪念欧姆为电学发展做出的重大贡献，电阻的单位被规定为“欧姆”．

液体、气体、真空中的电流是否遵循欧姆定律

欧姆定律研究的对象是导体．导线、灯丝、电阻等都是金属导体，此外，还有液态导体，如酸、碱、盐的水溶液等也是导体，也能导电．实验证明，欧姆定律也适用于导电液体．条件变化时，气体也能导电．气体导电只在电压很低时才遵循欧姆定律，当电压增高到一定程度时就不遵循了．电子还能在真空中做定向高速运动，形成真空中的电流，如高压下的阴极射线、在较低电压下的热电子发射等．实验表明，真空中的电流是不遵循欧姆定律的．

问题解决

例1　如图a所示，AB、CD为两根平行并且均匀的相同电阻丝，另有一根电阻丝EF，其长度略大于AB、CD两轨道的宽度，可以在AB、CD上滑行并保持与AB垂直，EF与AB、CD接触良好，图中电压表为理想电压表．当EF处于图中位置时电压表读数为6．0V，将EF由图中位置向左移动一段距离Δl后电压表的读数变为5．0V，若将EF由图中位置向右移动一段相同距离Δl后，电压表读数为________V；如果AB、CD电阻丝单位长度上的电阻为λΩ，电源电压为UV，则电阻丝EF 的电阻为_________Ω．

（上海市第十八届初中物理竞赛大同中学杯复赛试题）

例1图

解题思路　由于V是理想电表，可等效为一个断开的开关，电路可等效为2个λl0与R的串联，如图b．由题意可针对不同状态列出方程．

EF在图a位置时：·R＝6……①

EF在向左滑Δl时：·R＝5……②

EF在向右滑Δl时：·R＝U′……③

联立解之可得U′值和R值．

例2　如图所示，将R1、R2、R3、R4、R5五只阻值不等的电阻并联后接在电源电压为6V的电路中，若电阻R1的阻值为50Ω，R5为10Ω，且R1＞R2＞R3＞R4＞R5．当电键S闭合后，可判断电流表的示数范围是________．

（上海市第十四届初中物理竞赛上科杯复赛试题）

解题思路　支路中最大电流Imax＝＝0．6A．

支路中的最小电流Imin＝＝0．12A．

采用极端思维法有电路中电流I＞4Imin＋Imax，同时I＜4Imax＋Imin．

例2图

例3　某汽车电动机和车灯的电路如图所示，只闭合电键S1时，电流表示数为10A，再闭合电键S2时，电流表示数为58A．若电源电压为12．5V，定值电阻R的阻值为0．05Ω，电流表内阻不计，车灯电阻不变，则因电动机工作导致车灯的工作电压降低了（　）．

A．2．0V　B．2．4V　C．2．6V　D．2．9V

（上海市第二十二届初中物理竞赛大同中学杯初赛试题）

解题思路　电动机工作导致车灯工作电压的降低值即为电动机中的电流（58A-10A＝48A）在R上产生的电压．

例3图

例4　半导体电阻的大小随温度的变化会发生明显的改变，用这类半导体材料制成的电阻叫热敏电阻．热敏电阻可以用来监控汽车元件温度的变化，如图a所示是热敏电阻的阻值随温度变化的规律图，现将该电阻与阻值为50Ω的电阻R0组成如图b所示电路，电源电压为12V，当电流表的示数为0．2A时，热敏电阻的温度为（　）．

A．10℃　B．30℃　C．60℃　D．90℃

例4图

（上海市第二十二届初中物理竞赛大同中学杯初赛试题）

解题思路　电路为定值电阻与热敏电阻的串联，可先通过求总电阻再求出热敏电阻的阻值，然后通过热敏电阻阻值与温度的关系图查出其工作的温度值．

例5　如图所示电路，已知电源电压为U并保持不变，有一阻值为R0的定值电阻，滑动变阻器的最大电阻为R，变阻器的总匝数为N．则：

（1）变阻器允许通过的最大电流不得小于多少？

（2）要使变阻器滑片P移动过程中电路的电流最小变化值ΔI不大于电路电流的，则变阻器的匝数N不得小于多少？

（浙江省第九届初中生自然科学竞赛初赛试题）

解题思路　当滑片P滑到接近右端时，接入电路的滑动变阻器的有效电阻最小，此时的电流最大，滑动变阻器的最大电流允许值不得小于这个电流值．滑动变阻器移动过程中，电路电流最小的变化值ΔI为滑片P移动1匝时的电阻变化所引起的电流变化．

例5图

扩大电流表量程

例6　做电学实验时需要测量约0．5A的电流，但是实验室内当时只有一个量程为0．3A的电流表．如果手边有12V学生电源、0～50Ω的滑动变阻器、电炉用的电阻丝，以及导线和开关，有什么简单办法可以把电表的量程临时地近似改为0．6A？画出电路图，简述操作步骤．

（第七届全国初中应用物理知识竞赛初赛试题）

解题思路　如图，设有某一很小的电阻与电流表A并联，当它们接入电路中时，通过电流表的电流为I1，通过电阻R的电流为I2，通过这一并联部分的总电流为I＝I1＋I2．显然，若我们把图中虚线框内的整体视为一个新的电流表A′，则流过原电流表A的电流为I1时，流过新电流表A′的电流便为I（I＝I1＋I2）．若I1为A的量程，则I便为A′的量程，这样就把原来电流表的量程扩大了．

例6图

图形信息题

例7　在图a所示的电路中，电源电压保持不变，R1、R2为定值电阻，R为滑动变阻器，闭合电键S，将滑动变阻器的滑片P从右端滑到左端的过程中，电压表V1、V2的示数随电流表A示数变化的完整图线如图b中①、②图线所示，在图c中能正确反映该过程的电压表V3随电流表A示数变化的完整图线是（　）．

例7图

（上海市第二十六届初中物理竞赛大同中学杯初赛试题）

解题思路　此题有难度，可分步思考：（1）由电路图可知，R1、R、R2串联，电压表V1测R1两端的电压，V2测R两端的电压，V3测电源的电压与R1两端的电压之差；由滑片的移动判断滑动变阻器接入电路电阻的变化，根据欧姆定律判知电路中电流的变化和R1两端的电压变化，从而判断①、②图线表示的电压表．

（2）当滑片位于左端时，R1与R2串联，由图象得出R1两端的电压和通过的电流，再根据欧姆定律求出R1的阻值，再根据串联电路的电压特点表示出电源的电压．

当滑片位于右端时，R1、R、R2串联，根据串联电路的电压特点表示出电源的电压，联立等式求出电源的电压．

（3）最后由串联电路的电压特点得出电压表V3与V1之间的关系，即可判断图象．

1．在如图所示的电路中，电源电压不变，灯L1的阻值为10Ω．当闭合电键S后，电流表的示数为1A，电压表的示数为2V，过一段时间后，电压表的示数变为6V．若不考虑温度对灯的电阻的影响，则造成电压表的示数变化的原因是______________，此时，电流表的示数将变为_________．

第1题图

（上海市第十三届初中物理竞赛太奇杯复赛试题）

2．在“用电压表、电流表测电阻”实验中，电源电压保持不变，滑动变阻器R上标有“20Ω2A”的字样，Rx为待测电阻．某同学按如图所示的电路图正确连接电路后进行实验，当滑片P的位置恰好在中点时，电流表A的示数为0．5A，则电流表A的示数I 的范围是_________．

第2题图

（上海市第十五届初中物理竞赛上科杯复赛试题）

3．某电子体重秤的工作原理如图甲所示，R2为阻值已知的定值电阻，R1的阻值随其所受压力F的变化而变化，二者的关系图象如图乙所示，体重秤可根据电流表的示数换算出人体重的大小．若电源两端电压U保持不变，F0、R0均为已知，电流表能测量的最大电流为I0，设踏板的质量忽略不计，则该体重秤能称量的重力最大值为Fm ＝_________（用F0、R0、I0、R2和U来表示）．

第3题图

（第二十三届全国初中应用物理知识竞赛巨人杯预赛试题）

4．在如图所示的电路中，电源电压保持不变，电阻R1为10Ω，R2为20Ω，R3的阻值不等于零，当断开电键S时，电压表的示数为6V，当闭合电键S时，电压表的示数可能是（　）．

A．11V　B．10V　C．9V　D．8V

（上海市第十三届初中物理竞赛太奇杯复赛试题）

第4题图

第5题图

5．在如图所示的电路中，电源电压保持不变，R1＝8Ω，R2＝2Ω，电阻R不为零．当K断开时，安培表读数为0．2A，当K闭合时，安培表读数可能是（　）．

A．0．18A　B．0．24A　C．0．26A　D．0．28A

（上海市第九届初中物理竞赛银光杯初赛试题）

6．在图a所示电路中，R0、R2为定值电阻，电流表、电压表都是理想电表．改变滑动变阻器R1的滑片位置，电压表V1、V2和电流表A的示数均要发生变化．两电压表示数随电流表示数的变化图线如图b所示．则下列判断中正确的是（　）．

第6题图

A．电压表V1示数变化图线为a，且电阻R0为1Ω

B．电压表V1示数变化图线为a，且电阻R0为2Ω

C．电压表V1示数变化图线为b，且电阻R0为1Ω

D．电压表V1示数变化图线为b，且电阻R0为2Ω

（上海市第二十届初中物理竞赛大同中学杯初赛试题）

7．在如图所示的电路中，电源电压U保持不变．R1为定值电阻，R2为滑动变阻器，而且Rab＝Rbc＝Rcd．闭合电键S，移动滑片P至b点时，电压表示数为1V；移动滑片P至d点时，电压表示数为2V；移动滑片P至c点时，电压表示数为（　）．

A．1．2V　B．1．5V

C．1．6V　D．1．8V

第7题图

（上海市第三十二届初中物理竞赛初赛试题）

8．已知R1＝2Ω，R3＝5Ω，R2＝R4，电压表读数U1＝2．4V，U2＝4V，则电阻R2为（　）．

A．4Ω　B．6Ω

C．8Ω　D．10Ω

（上海市第十届初中物理竞赛银光杯初赛试题）

第8题图

9．在如图所示电路中，R1＝R2，R3＝R4＝R5，电压表读数U1＝10V，U2＝12V，则a、b两端电压是（　）．

A．22V

B．24V

C．26V

D．28V

第9题图

（上海市第九届初中物理竞赛银光杯初赛试题）

10．当用一个电压表直接测量某一电源的电压时，其读数为6V．若给这个电压表串联一个200Ω的电阻后，再去测量同一电源的电压，其读数为5 V．则这个电压表本身的电阻是（　）．

A．1200Ω　B．1000Ω　C．800Ω　D．600Ω

（上海市第八届初中物理竞赛普陀杯初赛试题）

11．某段金属导体两端的电压为U时，导体中电子定向移动速度为v．如果把这段导体均匀拉长1倍后仍要保持它两端的电压为U，则导体中电子平均定向移动速度为（　）．

（上海市第八届初中物理竞赛普陀杯初赛试题）

12．在如图所示的电路中，电源电压为4．5V，且保持不变，电阻R1的阻值为5Ω，变阻器R2的最大阻值为20Ω，电流表的量程为0～0．6A，电压表的量程为0～3V．为保护电表，变阻器接入电路的阻值范围是（　）．

A．2．5Ω～10Ω　B．0Ω～20Ω　C．2．5Ω～20Ω　D．0Ω～10Ω

（上海市第十八届初中物理竞赛大同中学杯初赛试题）

第12题图

第13题图

13．某电压表的量程为0～3V，如给该电压表串联一个电阻R1，则电路两端允许的最大电压为5V；如给该电压表串联一个电阻R2，则电路两端允许的最大电压为6V．现将电阻R1和R2并联后再与该电压表串联，如图所示，则此时电路两端允许的最大电压U为（　）．

A．3．5V　B．4．0V　C．4．2V　D．4．5V

（上海市第十八届初中物理竞赛大同中学杯初赛试题）

14．在如图所示的电路中，电源电压恒定，滑片P把变阻器分为Rap＝5Ω，Rbp＝10Ω两部分，要求当电键K闭合时，c、d间的电压不得低于电键断开时c、d间电压的90%，则电阻Rx的允许值范围是（　）．

A．Rx≤10Ω　B．Rx≤30Ω

C．Rx≥10Ω　D．Rx≥30Ω

（上海市第十九届初中物理竞赛大同中学杯初赛试题）

第14题图

15．（多选）在如图所示的电路中，电源电压U保持不变，R1、R2、R3为定值电阻．移动滑动变阻器的滑片，使电压表V1、V2的示数分别增大ΔU1、ΔU2，在这个过程中（　）．

A．ΔU2＜ΔU1

B．通过电阻R1的电流增加ΔU1／R1

C．通过电阻R2的电流减小ΔU2／R3

D．电阻R3两端的电压增大ΔU2

（上海市第三十一届初中物理竞赛初赛试题）

第15题图

16．如图电路，a、b、c分别表示电流表或电压表，电表都是理想的，则下列各组电表示数中可能实现的是（　）．

A．a的示数为1A，b的示数为2V，c的示数为0．5A

B．a的示数为2V，b的示数为1A，c的示数为0．5A

C．a的示数为0．5A，b的示数为1A，c的示数为2V

D．a的示数为2V，b的示数为0．5A，c的示数为1A

第16题图

（上海市第二十六届初中物理竞赛大同中学杯复赛试题）

17．阻值相等的三个电阻R和R1、R2、R3组成如图所示的电路，且R1＝R2＝R3，若电阻R1两端的电压为20V，电阻R3两端的电压为4V，则电阻R2两端的电压为（　）．

A．6V　B．8V　C．10V　D．12V

第17题图

（上海市第二十六届初中物理竞赛大同中学杯初赛试题）

18．（多选）在如图所示的电路中，电流表A1和A2的示数分别为0．3A和0．4A，若将电路中的某两个电阻的位置互换，电流表A1和A2的示数却不变，则电流表A的示数可能为（　）．(www.zuozong.com)

A．0．45A　B．0．50A

C．0．55A　D．0．60A

第18题图

（上海市第二十六届初中物理竞赛大同中学杯初赛试题）

19．（多选）在如图所示的电路中，V1、V2、V3是三个完全相同的电压表，R1、R2是两个定值电阻，若电压表V1、V2的示数分别为3V和1V，则A、B之间的电压可能为（　）．

A．7V　B．6V

C．5V　D．4V

第19题图

（上海市第二十六届初中物理竞赛大同中学杯初赛试题）

20．如图所示是给某一保温水箱注水的水龙头，K1是冷水管的阀门，K2是热水管的阀门．灌满水箱所需时间由水的压强（由水泵产生）、水流经水管和阀门所受阻力决定．阻力与压强的传递无关，假设在灌满水箱时间内我们所研究的系统中压强和阻力不变．现就以下情况进行记录：完全打开冷水管的阀门K1，关闭热水管的阀门K2，在时间t1＝8min内灌满水箱；若完全打开热水管的阀门K2，关闭冷水管的阀门K1，则在时间t2＝12min内灌满水箱．试问：若将冷、热水管阀门完全打开，则灌满水箱需要多少时间？

第20题图

（上海市第二十六届初中物理竞赛大同中学杯复赛试题）

21．（多选）在图a所示的电路中，R0、R1均为定值电阻，R1＝4Ω．电源电压U保持不变，在滑动变阻器R2的滑片P由a端移动到b端的过程中，体现电流表A1、A2的示数I1与I2对应关系的完整图线如图b所示．其中C点为图线最低点，对应的横坐标和纵坐标分别为1．0A和0．50A，A点对应的横坐标为0．75A，则（　）．

第21题图

A．电源电压U的大小为6V

B．滑动变阻器R2的最大阻值为80Ω

C．图b中A点对应的纵坐标为0．75A

D．图b中B点对应的纵坐标为0．75A

（上海市第三十二届初中物理竞赛初赛试题）

22．在如图所示的电路中，电源电压U＝12V，R1＝10Ω，R2＝30Ω，R3＝10Ω，K闭合时电流表读数I1＝0．3A．求电压表读数和变阻器R′中通有电流的那部分电阻．

（上海市第二届初中物理竞赛复赛试题）

第22题图

第23题图

23．如图所示是一个分压电路．图中的负载电阻R1＝160Ω，允许通过的最大电流是0．15A，电源电压是14V，电压表的量程为15V，滑动变阻器RAB上标有“120Ω0．15A”字样．当滑片P自左向右移动时，电源电压保持不变，但电压表的示数会发生变化．问：

（1）电阻R1和RAP、RPB中哪一个通过的电流最强（说明理由）？

（2）滑片P在移动过程中（自A移向B），各元件是否安全（通过分析和估算电流加以说明）？

（3）在不损坏电路元件的前提下，电压表示数的变化范围是多少？

（上海市第七届初中物理竞赛风华杯复赛试题）

例2　1．08A＜I＜2．52A　例3　B　例4　C

例5　（1）变阻器允许通过的最大电流应大于

（2）设变阻器连入电路的电阻为R′，则电路中的电流为

电流最小变化值ΔI对应于滑片P移过1匝，若变阻器滑片向左移过1匝，变阻器每匝的电阻为ΔR，则电路中的电流为

例6　电路图如答图．

操作步骤：（1）照图连接电路，滑动变阻器的滑片放在电阻最大的位置，开关处于断开状态，电阻丝的一端拧在电流表的一个接线柱上，另一端暂时不连；（2）闭合开关，调节滑动变阻器，使电流表达到满刻度；（3）试着将电阻丝的不同位置连在电流表的另一个接线柱上，以改变接入电路中电阻丝的长度，当电流表达到半偏时将这个位置拧紧在接线柱上．此时当流过电流表的电流为I时，电路中电流为2I，即把电流表量程扩大了一倍．

例6答图

例7　A　（1）将滑动变阻器的滑片P从右端滑到左端的过程中，滑动变阻器接入电路的电阻变小，根据I＝可知，电路中的电流变大；

根据U＝IR可知，R1两端的电压变大，故①表示电压表V1、②表示电压表V2．

（2）当滑片位于左端时，R1与R2串联，

由图b可知：R1两端的电压U1＝4V，通过的电流I1＝0．4A

则

电源的电压U＝U1＋I1R2＝4V＋0．4A×R2　①

当滑片位于右端时，R1、R、R2串联，

由图b可知，I2＝0．2A，R两端的电压UR＝3V，U′1＝2V

则电源的电压U＝UR＋U′1＋I2R2＝3V＋2V＋0．2A×R2　②

由①②两式可得U＝6V

（3）因V3测电源的电压与R1两端的电压之差，

所以，当U1＝4V、I1＝0．4A时，V3的示数为U-U1＝6V-4V＝2V

当U′1＝2V、I2＝0．2A时，V3的示数为U-U′1＝6V-2V＝4V

结合选项可知A符合，BCD不符合．

综合起来，0．2＜I＜0．25．选B．

6．D　图a所示电路为R2、R1、R0串联，电流表测串联电路的电流，电压表V1测R2、R1的总电压，V2测R2的电压．由于串联电路中电压按导体的电阻成正比分配，若R1增大（滑片向右移动），则电流表A的示数减小，R0上的电压要减小，电压表V1的示数增大，V2的示数减小．故图b中图线a表示V2的示数变化，b表示V1的示数变化．观察图b中的数据可知：当I＝1A时，U1、2＝10V（U1、2表示R1与R2的总电压），U2＝1V，则R2＝1Ω；当I＝4A时，U1、2＝4V．由于电源保持不变，则有10＋1×R0＝4＋4×R0，解此方程可得R0＝2Ω．

7．C　设Rab＝Rbc＝Rcd＝R

联立解之U＝4V　R1＝3R

当滑动变阻器的滑片P在c点时

电压表的读数＝·2R＝1．6V

8．D　R1～R4串联，V2测R2、R4电压，由于R2＝R4，所以U2＝U4＝2V．　U1＝2．4V-2V＝0．4V，I＝＝0．2A，R2＝＝10Ω．选D．

9．C　R1～R5串联，由于R1＝R2，故UR1＝UR2，R3＝R4＝R5，故UR3＝UR4＝UR5，UR3＝6V，UR2＝10V-6V＝4V，Uab＝2UR2＋3UR3＝2×4V＋3×6V＝26V

10．B　依题意可画图如右．＝，R′＝5×200Ω＝1000Ω．选B．

11．B＝enSv（l为t时间内电子移动的距离，n为单位体积内电子个数）

第10题答图

导体拉长一倍后，电阻变为原来的4倍，在相同的电压下，电流变为原来的，即I′＝I＝enSv．但由于S′＝S，故v′＝

12．A　首先从电流的角度考虑，电流最大只能为0．6A，电源电压4．5V，要求电路的总电阻至少为7．5Ω，这样滑动变阻器的电阻至少为2．5Ω．再从电压表的角度考虑：电压表测量的是滑动变阻器两端的电压，U2＝IR2＝·R2，即＝3．解这个方程可得R2＝10Ω

13．C　电路两端允许的最大电压的含义是：当电压表满刻度时，电压表与串联的电阻两端的总电压．根据“如给该电压表串联一个电阻R1，则电路两端允许的最大电压为5V”可以列式5V-3V＝·R1；根据“如给该电压表串联一个电阻R2，则电路两端允许的最大电压为6V”可以列式6V-3V＝·R2．解上述方程可得RV＝R2＝1．5R1．R1、R2并联后由电流关系可以列出方程，解得U＝4．2V

15．ABC　因为U1＝U-（UR2＋UR3），所以ΔU1＝ΔUR2＋ΔUR3

同理ΔU2＝ΔUR3，所以A正确．

由于电阻R1为定值电阻，电压增加ΔU1，所以电流增加ΔU1／R1，故B正确．

流经电阻R2的电流为干路电流，等于流经电阻R3的电流，电阻R3两端的电压减小ΔU2，所以电流减小ΔU2／R3．故C正确．

16．B　（1）由电路图可知，如果a与c为电流表，则电阻R1与R2被短路，只有电阻R3与两电流表组成串联电路，等效电路图如图甲所示，两电流表示数相同，故A错误；

（2）由电路图可知，如果b与c是电流表，a是电压表，则电阻R1与R2并联，然后再与R3串联，电压表测并联电路电压，电流表b测干路电流，电流表c测通过R1的支路电流，等效电路图如图乙所示，电流表b示数大于c的示数，故B正确，D错误；

（3）由电路图可知，a与b是电流表，等效电路图如图丙所示，a被短路，电流为零，故C错误．

17．B

如答图所示：

第16题答图

第17题答图

设R2两端的电压为U2，R1＝R2＝R3＝Rx

由图1可知：BCD中R与R3串联，通过R3的电流为

∵最右边R3与R串联后再与R2并联，

∴通过R的电流为

∴

如图2可知：BE与BCD并联，通过中间电阻R的电流

中间电阻R两端的电压为

由图3可得：ABE与AF并联，

∵电阻R1两端的电压为20V，

∴

由①②两式可得U22＋4U2-96＝0

解得U2＝8V，U2＝-12V（舍掉）

故选B．

18．BC　画出等效电路图，如答图所示，R1、R2、R3并联，电流表A1测量通过R2、R3的电流之和，电流表A2测量通过R1、R2的电流之和；

①若互换R1、R2的位置，两电流表的示数不变，则R1＝R2，因为电流表A2的示数为0．4A，所以I1＝I2＝0．2A；因为电流表A1的示数为0．3A，则I2＋I3＝0．3A，所以I3＝0．1A．

所以干路上的电流：I＝I1＋I2＋I3＝0．2A＋0．2A＋0．1A＝0．5A

②若互换R2、R3的位置，两电流表的示数不变，则R2＝R3，因为电流表A1的示数为0．3A，所以I2＝I3＝0．15A；因为电流表A2的示数为0．4A，则I1＋I2＝0．4A，所以I1＝0．4A-0．15A＝0．25A．

所以干路的电流：I＝I1＋I2＋I3＝0．25A＋0．15A＋0．15A＝0．55A

③若互换R1、R3的位置，两电流表的示数不变，则R1＝R3；而若R1＝R3，则两电流表的示数就应相同，所以不可能是互换R1、R3的位置．

由上分析，可知电流表A的示数可能为0．5A或0．55A．

第18题答图

19．AC　如答图，由于电压表的连接并没有采取与电阻直接并联这样的形式，所以将电压表按一个电阻分析，因V1、V2、V3是三个完全相同的电压表，设电压表的内阻为R，假设电路中的电流是从A流向B，在有电压表的支路上，通过电压表V1的电流I1方向是A→V1→C，通过电压表V3的电流I3方向是C→V3→B，而通过电压表V2的电流I2方向不能确定．

（1）若电流I2方向是C→V2→D，则I1＝I2＋I3

第19题答图

由欧姆定律可知

∴U3＝U1-U2＝3V-1V＝2V

∴UAB＝U1＋U3＝3V＋2V＝5V

（2）若电流I2方向是D→V2→C→V3→B，则I3＝I1＋I2

由欧姆定律可知

∴U3＝U1＋U2＝3V＋1V＝4V

∴UAB＝U1＋U3＝3V＋4V＝7V

由此分析，A、B之间的电压可能为7V或5V．

20．4．8min　∵I＝，∴＝

注水时间t类比为电流I、水的压强p类比为电压U、阻力f类比为电阻R，

∴完全打开冷水管的阀门K1，关闭热水管的阀门K2时，

完全打开热水管的阀门K2，关闭冷水管的阀门K1时，

将冷、热水管阀门完全打开时，此时注水时间设为t，

把①②代入③解得t＝4．8min

21．AC　当RPa＋R0＝RPb时I2最小（参考第12讲中第17题具体分析）．

由图象可知：I2＝0．5A，I1＝1A，则此时流过R1的电流为0．5A．

所以R1＝RPb＝RPa＋R0＝4Ω

U＝1A×（4Ω＋2Ω）＝6V

图b中的A点对应滑片P在b点，I1＝I2＝0．75A

R0＋R2＝8Ω

图b中的B点对应滑片P在a点，由于U＝6V，R0＋R2＝8Ω

仅当滑片P滑过a端包含R0时，才有＝0．75A，但滑片P只能滑到a端，而R0≠0，所以I2＜0．75A

22．U1＝R1·I1＝10Ω×0．3A＝3V

U2＝U1＝3V，I2＝＝0．1A

I3＝I1＋I2＝0．3A＋0．1A＝0．4A

U3＝R3·I3＝10Ω×0．4A＝4V

电压表读数为3V＋4V＝7V

I滑＝I3＝0．4A　R′＝＝12．5Ω

23．（1）电路为R1与RAP并联后再与RPB串联，RPB中电流为R1和RAP中电流之和，所以RPB中电流最强．

（2）在滑动变阻器滑片P自A向B移动过程中，由于电压表的量程大于电源电压，故电压表是安全的．

R1中电流Imax＝＝0．0875A＜0．15A，R1也安全．

但当滑片P滑到B点附近时，PB中电流约为≈0．2A＞0．15A

故滑动变阻器PB段存在安全问题．

（3）

解得RAP＝80Ω

电压表数

故电压表变化范围为0V≤U≤8V