尼古拉·莱昂纳尔·萨迪·卡诺与热机效率

尼古拉·莱昂纳尔·萨迪·卡诺（1796—1832），法国物理学家、工程师．是数学家L．卡诺的长子．图为巴黎理工学院，在这里卡诺从师于盖-吕萨克、安培等人．卡诺酷爱自然科学，从1820年开始，他潜心于蒸汽机的研究．1824年，他提出了理想热机模型（称卡诺可逆热机）和卡诺循环．1832年8月24日他因病逝世．

知能概述

热机效率是用来做有用功的那部分能量与燃料完全燃烧所放出的能量的比值．η＝

热机的功率π（n为t时间内的做功次数，D为汽缸直径，L为活塞行程，p为汽缸内燃气的平均压强）．

问题解决

例1　一台单缸四冲程柴油机汽缸内径为90mm，活塞冲程是100mm，做功冲程中汽缸内燃气的平均压强是70N／cm2，飞轮的转速为2000r／min，则这台柴油机的功率是________kW．

（全国初中应用物理知识竞赛重庆赛区初赛试题）

解题思路　飞轮转速为2000r／min，每2转做一次功，1min内做功n＝1000次，每次做功W＝FL，F为汽缸内活塞的平均压力，F＝pS，L为活塞运动的距离即冲程．

，解之即可．

当今热机效率

热机的效率是热机问世以来科学家、发明家和工程师们一直研究的重要问题．现在的内燃机和喷气机跟最初的蒸汽机相比，效率虽然提高了很多，但从现在节约能源的要求来看，热机的效率还远远不能令人满意．现在最好的空气喷气发动机，在比较理想的情况下其效率也只有60%．用得最广的内燃机，其效率最多只达到40%．大部分能量被浪费掉了．

例2　现有两个使用同一种燃料的加热器，用它们分别对甲、乙两种不同的物质加热．已知甲物质的比热容是乙物质的2倍，甲物质的质量是乙物质的，当甲物质升高的温度是乙物质的时（甲、乙物质的物态都不发生改变），加热甲物质所用燃料是加热乙物质的，则两加热器利用热能的效率之比是（　）．

A．3∶4　B．1∶1　C．3∶2　D．2∶1

（上海市第八届初中物理竞赛普陀杯初赛试题）

解题思路　燃料加热器的效率，燃料完全燃烧放出的热量Q放＝mq．

水泵的效率

例3　有一种由电动机与水泵共轴安装组成的电动水泵，如图所示．它广泛用于工厂、矿山、农田等场所，担负排灌作业．下表为某种型号的电动水泵的技术数据：

注：表格中的扬程为水泵进水管所在水面到水泵出水口之间的高度．

例3图

在该电动水泵正常工作时，请计算：

（1）水泵出水口处水的流速大小．

（2）水泵的效率η．（出水口处水流的动能可忽略不计，取g＝10N／kg）

（第二十三届全国初中应用物理知识竞赛巨人杯复赛试题）

解题思路　（1）已知1h流出水的体积和水管横截面积，可以得到横截面上1h流出水柱的长度；已知水柱长度和流水时间，可以得到流动速度．

（2）已知1h提水的体积，可以得到水的质量和重力；已知水重和提升高度，可以得到有用功；已知电动机额定功率和正常工作时间，可以得到总功；已知有用功和总功，利用机械效率计算公式可以得到水泵抽水效率．

卡诺循环

在18世纪末和19世纪初，蒸汽机的效率是很低的，只有5%左右．尽管人们做了许多改进工作，但直到1840年热机的效率也只提高到8%．为了更有效地提高热机的效率，不少科学家和工程师开始从理论上研究热机的效率．1824年，法国青年工程师卡诺提出了一种理想热机：假设工作物质只与两个恒温热源（一个高温热源和一个低温热源）交换热量，并假设没有散热、漏气等因素存在，这种热机被称为卡诺热机，其循环过程叫卡诺循环．在一循环过程中，工作物质从高温热源（温度为T1）吸收热量Q1，部分用于对外做功A，部分热量Q2在低温热源（温度为T2）上放出．卡诺循环的效率为：η＝

例4　一台拖拉机的发动机是四汽缸、四冲程的柴油机，汽缸的直径为95mm，活塞冲程为127mm，第三冲程中气体作用在活塞上的平均压强是196N／cm2，飞轮的转数是1200r／min，这台发动机的功率是多少瓦？

（第五届全国初中应用物理知识竞赛初赛试题）

解题思路　柴油机和汽油机一样，需连续经历四个冲程才完成一次做功的循环，即在连续的四个冲程中，只有一个冲程是做功的，且在此四个冲程中，曲轴旋转两周，即飞轮也旋转两周．本题中，由飞轮的转数可以求出单位时间内做功冲程的次数，再求出每个做功冲程燃气所做的功，便可求出其功率了．

热电站的功率和效率

例5　水在热电站的锅炉中变为水蒸气，通过涡轮机带动发电机发电，用过的水蒸气在液化器中凝结成水，再到锅炉循环使用．液化器中的冷却水则流到冷却塔中降温，如图．水的比热容为4．2×103J／（kg·℃），求：

例5图

（1）夏天，来自冷却塔的水温为16℃，而回到冷却塔的水温为30℃．若冷却塔和液化器间水的流量为15m3／s，试求这个系统通过冷却塔散热的功率．

（2）如果发电机的发电功率是56万千瓦，发电机把机械能转化为电能的效率为80%，不计水蒸气通过涡轮机过程中由于热传递产生的能量损失及涡轮机的摩擦，试求水蒸气的能量转化为电能的效率．

（第十一届全国初中应用物理知识竞赛初赛试题）

解题思路　冷却塔散热的功率．水蒸气能量转化为电能的功率为有用功率，水蒸气能量转化为电能的效率＝（η′为发电机的效率）．

柴油机与汽油机

柴油发动机与汽油发动机相比，柴油发动机压缩比高，热效率比汽油发动机高，因而从节约能源、降低燃料成本角度上讲，柴油发动机轿车的推广使用具有重大意义．柴油发动机与汽油发动机相比具有功率大、寿命长、动力性能好的特点，它排放产生的温室效应比汽油发动机低，一氧化碳与碳氢排放也低．柴油发动机的不足之处是有害颗粒物排放大．近年来，柴油发动机采用涡轮增压、中冷、直喷、尾气催化转换和颗粒捕集器等先进技术，柴油发动机汽车的排放已达到欧Ⅲ、欧Ⅳ排放标准．

1．有一种型号的单缸四冲程柴油机，其部分技术规格如下：

试计算这种柴油机的功率．

（第四届全国初中应用物理知识竞赛复赛试题）

2．图为四缸发动机工作原理：内燃机通过连杆把四个汽缸的活塞连在一根曲轴上，并使各汽缸的做功过程错开．曲轴与飞轮相连，飞轮每转动半周，有一个汽缸在做功，其他三个汽缸分别在做吸气、压缩和排气工作．现有一台四缸发动机，其主要技术指标如下表所示，其中排量等于四个汽缸工作容积的总和，汽缸工作容积等于活塞的面积与活塞上下运动的距离（即冲程长）的乘积，转速表示每分钟飞轮所转的周数．求：

（1）飞轮每转动半周，发动机做功多少？

（2）若在做功冲程里，燃气对活塞压强可以看作恒压，则压强有多大？

（上海市第二十三届初中物理竞赛复赛试题）

第2题图

3．在当今世界，研制各种机器都必须考虑节约能源和治理废气污染这一重要课题．在内燃机中，废气带走了很多能量，如果能将这些能量再利用起来，会使内燃机的效率提高许多．某工厂科研人员研制生产的四冲程汽车专用柴油发动机，就采用了很多新技术．其中最重要的一项叫“增压”技术，它是利用“废气涡轮增压器”使排气冲程中排出的高温、高压的废气去冲击“废气涡轮”高速旋转，它同时又带动同轴的进气系统中的“进气涡轮”也高速旋转，从而增加吸气冲程的进气量并增大进气气压，使做功冲程中柴油燃烧更充分，燃气压强更大，同时也减少了废气中的有害物质，达到提高柴油发动机效率和减少废气污染的目的．这种柴油发动机有6个汽缸，汽缸直径为110mm，活塞行程为135mm，当转速为2300r／min时，发动机功率为220kW，最低油耗可达240g／（kW·h），柴油的热值为4．3×107J／kg．请回答下列问题：

（1）该柴油发动机的效率最高可达多少？

（2）在做功冲程中汽缸内的平均压强是多少？

（3）如果将我国这种机型的汽车柴油发动机都安装“增压器”后，能使它们的平均效率由原来约31%提高到近35%，按安装前每年消耗3亿吨柴油估算，这项技术每年能为我国节约多少吨柴油？

（4）如果目前我国柴油的平均价格为3750元／吨，根据上面的估算结果，计算使用“增压”技术后仅节约柴油一项可使我国每年节约多少资金．由此你有哪些认识？

（第十五届全国初中应用物理知识竞赛复赛试题）

4．下表是某锅炉厂生产的CWNG系列三种锅炉的主要技术参数表．

CWNG系列三种锅炉主要技术参数表

已知水的比热容为4．2×103J／（kg·℃），假设三种锅炉的燃煤效率相同，且煤均可达到完全燃烧．请根据上表回答以下问题：

（1）根据表格中的已知数据，请在表格中的四个（　）内填上合适的数据．

（2）按表格中的出水温度和回水温度，计算CWNG1．05-80／60-AII型锅炉每小时给住宅内释放的热量是多少．

（3）根据表格中已知数据计算燃煤的热值为多少．

（第十五届全国初中应用物理知识竞赛复赛试题）

5．晓欣同学看到一些小汽车的尾部都标有“0．8”“1．6”“1．8”或“2．0”等字样，他上网查询得知这是汽车发动机“排气量”的数值．所谓排气量就是发动机汽缸的工作容积，是指所有汽缸内活塞从下止点到达上止点所扫过的容积之和．一般情况下发动机的“排气量”越大，功率越大．汽车发动机每一个工作循环要经历四个冲程，带动曲轴转动2周．现有一辆小轿车发动机排气量为1．8L，最大功率为74kW，当该发动机以最大功率工作时，曲轴的转速为5200r／min．汽油机工作时的最佳空燃比（即空气和燃油的质量比）为14∶1，压缩比是10（即汽缸总容积与燃烧室容积的比值），若发动机在最大功率时汽油和空气的混合密度为1．35kg／m3，汽油的热值为4．6×107J／kg，密度为0．71×103 kg／m3．请计算：

（1）这台发动机在最大功率时的热机效率．

（2）发动机在最大功率时，汽车的最高时速为175km／h，计算在此情况下汽车每百公里油耗为多少升．

（第十八届全国初中应用物理知识竞赛复赛试题）

6．在工业以及科研中为解决机器的过热问题，除通过空气自然散热之外，还采用水冷却技术，其原理是将冷水注入与机器接触的水冷管，冷水吸热升温后被排出，使机器工作温度保持稳定．现有一台输入功率为P、效率为η的发动机，为使其在室温为t的环境下正常工作时不能过热，每秒从水冷管入口处通入体积为V、温度为t的冷水，出口处的水温为T．假设该发动机的总散热面积为S，其中与水冷管接触的面积为S1，其余部分与空气接触，且空气接触部分只能带走按面积分配的25%的热量，余下热量全部由水冷管带走．求该发动机正常工作时，S1与S的比值．（已知水的比热容为c，密度为ρ）

（上海市第二十九届初中物理竞赛大同中学杯复赛试题）

7．目前市场上有一种热水器叫作“空调热水器”，又名“冷气热水器”，顾名思义，就是可同时提供空调制冷和热水供应的热水器．其最大的好处是，相比传统的电热水器和燃气热水器，这种热水器非常节能．其原理与普通的空调相似，如图所示．

（1）根据图简述这种热水器的工作原理．

（2）以下为某种品牌的三种型号“空调热水器”的测定参数（在环境温度20℃，进水温度20℃时测定）：

第7题图

请根据上表数据计算或分析：

①根据型号A的热水产率，计算说明为什么这种“空调热水器”比传统的电热水器更节能［水的比热容c水＝4．2×103 J／（kg·℃）］；

②这种热水器有一种性能参数叫作“能效比”，其定义为：当水吸收Q的热量，电流所做的功为W时，能效比．求A型热水器的能效比．

（3）若B型与其他两种型号的能效比相同，而出水温度只要求达到45℃时，它的实际热水产率会是多少？

（第二十三届全国初中应用物理知识竞赛巨人杯复赛试题）

8．小亮家有一辆家用轿车，爸爸在给他说车的性能时，总是说“2．0的排量”，却很少说“功率”，为此小亮特地从网上查到了排量的定义：活塞从上止点移动到下止点所通过的空间容积称为汽缸排量．如果发动机有若干个汽缸，所有汽缸工作容积之和称为发动机排量．从说明书上查到：小亮家的汽车采用的是LFX直列四缸发动机，排量为2．0L；从网上查找到了其输出特性曲线（如图所示）；小亮又向爸爸询问了一些实测数据：由于汽车行驶的路况很好，所以平均车速为90km／h，此时发动机转速为2000r／min，平均行驶百公里油耗为9L；从物理书上查得汽油的热值为4．6×107 J／kg，密度为0．71×103 kg／m3．

第8题图

（1）由这台发动机输出特性曲线可以看出，在发动机转速为1000～5000 r／min范围内，它的输出功率与转速大致有什么关系？

（2）试通过公式推导出在其他参数相同时，发动机的输出功率与其排量的关系．

（3）这辆汽车以90km／h行驶时，发动机的效率约为多少？每个做功冲程汽缸内的平均压强约为多少？

（第二十届全国初中应用物理知识竞赛复赛试题）

9．下表列出的是某厂生产的家用燃气热水器的参数．表中“额定热负荷”指的是满负荷使用时，1h内燃料燃烧产生的热量．

（1）分别计算燃烧1m3液化石油气、人工煤气和天然气所产生的热量．

（2）根据表中数值和你已有的知识，讨论“额定燃气压力”一行中，“mmH2O”的含义．

（3）王保成同学说，“热水产率”一栏中，5、3、2后面的好像是数字“1”，但是在“／min”的前面又好像丢掉了什么．请你通过计算判断这个栏目中三个参数的正确数值和单位．

（4）“热效率”一栏给的是参考值，“热水产率”一栏给的是厂家对样品的实测值．分别计算温升25℃和55℃时的热效率，并解释这两种情况下热效率不同的原因．

（第十四届全国初中应用物理知识竞赛试题）

1．作用在活塞表面上的压力F＝pS＝pπR2＝5×105×3．14×＝35325（N）(www.zuozong.com)

做功冲程每次做的功W＝F·L＝35325×0．4＝14130（J）

柴油机每分钟转360转，即每秒转6转，对外做功3次．

所以＝42390（W）

2．该发动机每秒钟做功为W＝Pt＝120kJ，每秒钟曲轴完成6000／60＝100（转）

（1）飞轮每转动半周，发动机做的功为

（2）每个做功冲程里，气体做功为

W＝pΔV＝p×0．5L＝600J

可得p＝1．2×106Pa

3．（1）该发动机的效率最高为

（2）P＝220kW＝2．2×105 W，D＝110mm＝0．11m，l＝135mm＝0．135m

每秒钟的做功冲程数为

设做功冲程中的平均压强为p，则有用功率P为

（3）已知η1＝31%，η2＝35%，m1＝3亿吨

因为安装“增压器”前后有用功是相同的，所以有

（4）安装“增压器”后，仅节约柴油一项每年可为国家节约的资金为0．34亿吨×3750元／吨＝1275亿元

由此可以看出，如果这项技术能得到广泛的应用，会给人类带来巨大的利益．但是，任何新技术在实际中的应用会受到各方面条件的影响和制约．应该说，节约和有效利用能源始终是人类需要努力的方向．

4．（1）第一空： 方法一：由表中三种锅炉型号的代码可知，第一种锅炉的功率为0．7MW．

方法二：已知三种型号的锅炉热效率相同，则：

ηqm1＝P1t……①

ηqm2＝P2t……②

ηqm3＝P3t……③

由①、③两式可得P1＝0．7MW

所以，CWNG0．7-80／60-AII锅炉的功率为0．7MW．

第二空：由上述的②、③两式可得m2＝217．5kg／h

所以，CWNG1．05-80／60-AII锅炉的耗煤量是217．5kg／h．

第三空：供暖面积与循环水量或锅炉功率成正比，即S2＝9000m2

所以，CWNG1．05-80／60-AII锅炉的供暖面积为9000m2．

第四空：锅炉所做功可视为水循环放出的热量，即W＝Q

P1t＝cρ水V1Δt……④

P3t＝cρ水V3Δt……⑤

由④、⑤两式可得V1＝30m3／h

所以，CWNG0．7-80／60-AII锅炉的循环水量为30m3／h．

（2）按表格中的出水温度和回水温度，以及循环水量，计算锅炉每小时向住宅释放的能量．

W＝Q＝cρ水V2Δt＝4．2×103×1×103×45×1×（80-60）J＝3．78×109J

（3）由ηqm2＝P2t得q＝J／kg≈2．32×107J／kg

5．（1）这台发动机在最大功率时1min内做的有用功

W有＝74×103 W×60s＝4．44×106J

在1min内转动5200r，吸入汽油和空气的混合气2600次．

1min内发动机消耗汽油的质量为

m＝ρV＝1．35kg／m3×1．8×10-3 m3×2600×≈0．42kg

1min内汽油完全燃烧放出的热量

W总＝0．42kg×4．6×107J／kg≈1．93×107J

这台发动机在最大功率时的热机效率

（2）汽车以最高时速175km／h前进100km所用时间

汽车每行驶100km的耗油质量为

m′＝0．42kg／min×34．3min≈14．4kg

汽车每行驶100km的耗油体积为

6．发动机每秒发出热量Q＝P（1-η）

当发动机通过水冷管散发的热量及空气散发的热量之和等于发动机发出的热量时，发动机温度不会再升高，即Q＝Q水冷＋Q空气

由于与空气接触的那部分面积（S-S1）只能带走按面积分配的25%的热量，则

发动机与空气接触将接触面上的25%的热量散发掉，余下75%仍由水冷管吸收，有

由以上各式解得

7．（1）压缩机将气态工作物质压缩，使其在冷凝器内液化，并放出热量，传递给需要加热的水；液化后的工作物质经膨胀阀后体积迅速膨胀，压强减小后汽化，降低自身温度后，从流过蒸发器的空气中吸收热量，使空气温度降低，形成冷气后吹出．

（2）①查表得A型热水器工作1h可以将V＝120L＝120×10-3 m3的水温度升高约Δt＝35℃

则水吸收的热量为

Q＝c水m水Δt＝c水ρ水VΔt＝4．2×103 J／（kg·℃）×103 kg／m3×120×10-3 m3×35℃＝1．76×107 J

热水器1h消耗的电能（电流所做的功）为

W＝Pt＝1．2×103 W×3．6×103 s＝4．32×106 J

而如果使用传统电热水器，消耗的电能就为W′＝Q＝1．76×107 J

因为W′＞W，所以这种热水器更节能．

②A型热水器的能效比

（3）由能效比的定义可得Q′＝ηW′

c水ρ水V′2（t2-t1）＝ηP2t

热水器工作1h提供的热水体积为

8．（1）由这台发动机输出特性曲线可以看出在发动机转速为1000～5000r／min范围内，它的输出功率与转速大致成正比．

（2）设做功冲程燃气对活塞的平均压强为p0，发动机排量为V排，

做功冲程燃气对一个活塞的平均压力F＝p0S

每个做功冲程燃气对一个活塞做的功W0＝FL＝p0SL＝

发动机转速为n时燃气对活塞做功的功率

所以，在发动机转速n，做功冲程汽缸平均压强p0大致相同时，燃气对活塞做功的功率P与发动机排量V排成正比．

（3）由发动机输出特性曲线可知：发动机转速为2000r／min时，其输出功率约为37kW（取值在35～39kW范围内均可）．

人工煤气：≈0．19×106 J／m3

天然气：≈0．36×106 J／m3

（2）这一行既然是表示压力（指压强），而且在每格里，上面一行的量的单位都是压强单位Pa，所以mmH2O很可能是压强的另一种单位．H2O是水的分子式，mm是毫米的单位，联想到有时用1mm高的汞柱产生的压强作为压强单位，mmH2O会不会是1mm高的水柱产生的压强？可以试一试．

1mm水柱产生的压强是p＝ρgh＝1×103×10×1×10-3 Pa＝10Pa

而“额定燃气压力”一行中以mmH2O为单位的量的数值是以Pa为单位的量的数值的十分之一．所以，mmH2O是个压强单位，大小等于1mm高的水柱产生的压强，即1mmH2O＝10Pa．

（3）以温升40℃为例，根据表中其他参数计算热水产率．我们希望能够以此判断“1”的含义．设每分钟产热水的质量为m，水在1min内吸收的热量可以表示为Q＝cm（t2-t1）……①

另一方面，根据表中所给的参量，热效率按80%计算时，水在1min内吸收的热量为

由①②两式解出

由此判断，“3”和“／min”之间的符号如果代表质量，它的意义应该是“kg”．考虑到1kg的水的体积是1L，所以这个符号一定是字母“l”（小写的L），而不是数字“1”．因此，正确的数值和单位是3L／min．分析温升25℃和55℃两种情况可以印证这个结论．

（4）由关系式Q＝cm（t2-t1）

可知，温升25℃时每分钟吸收的热量是Q吸＝4．2×103×5×25J＝5．25×105 J

燃气每分钟产生的热量是J≈6．17×105 J

热效率

同理可得，温升55℃时，热效率为75%．

温升较高时热量散失多，所以热效率较低．