布朗运动与物质比热容

布朗（1773—1858），英国著名植物学家．布朗对物理学的贡献是发现了著名的布朗运动．布朗运动是分子热运动的宏观体现．布朗把原来看不见的分子的微观运动和可以观察到的微粒的宏观运动联系了起来，为物理学的研究提供了一个重要的、科学的研究方法．图为布朗工作过的不列颠博物馆．

知能概述

物质的比热容简称比热，影响比热容的主要相关因素有：

1．不同类别的物质有不同的比热容，比热容是物质的一种特性．

2．同一物质的比热容一般不随质量、形状的变化而变化，如一杯水与一桶水，它们的比热容相同．

3．对同一物质，比热容与物体的状态有关．同一物质在同一状态下的比热容是一定的，但在不同的状态时，比热容是不相同的，如水的比热容与冰的比热容不同．

4．温度改变时，比热容也有很小的变化，但一般情况下可忽略．

5．气体的比热容和气体的热膨胀有密切关系，在体积恒定与压强恒定时不同，故有定容比热容和定压比热容之分．

问题解决

例1　如图所示是甲、乙两种质量相等的不同晶体，均匀加热，在相同时间内吸收相同热量的条件下，两种晶体熔化前后温度随时间变化的图象．则单位质量的两种晶体熔化过程中吸收的热量相比较，Q甲________________Q乙；液态甲的比热容________液态乙的比热容．（选填“大于”“小于”或“等于”）

例1图

（浙江省第四届初中生自然科学竞赛试题）

布朗运动

1827年，布朗用显微镜观察悬浮在水中的花粉颗粒时，发现花粉颗粒在水中不停地做无规则运动，颗粒越小越活跃．开始他怀疑是否是由于花粉有生命才出现这种运动的，于是他把花粉浸在酒精里将其杀死、晒干，再放入水中观察，他还用无机物玻璃碎片、小石块碾成的细粉末代替花粉放入水中做试验，同样观察到了这种现象，这就是著名的布朗运动现象．布朗运动是分子热运动的宏观体现．反之，分子热运动是布朗运动的微观解释．

解题思路　由于甲、乙两种晶体在相同时间内吸收的热量相等，而甲晶体熔化过程中吸收热量的时间比乙短，所以吸热少，甲、乙变成液态后，吸收相同的热量，甲升高的温度较小，故比热容较乙大．

例2　海边与沙漠相比，气温的变化不像沙漠那样剧烈，这表明水对气温有明显影响．这主要是因为（　）．

A．水的透明度高，容易吸收太阳能　B．水的比热容较大

C．水能蒸发致冷　D．水的对流性能好

（上海市第四届初中物理竞赛初赛试题）

解题思路　在同样的阳光照射下，沙漠沙子比热容小，升温较快，而海水比热容大，升温较慢，正是由于比热容因素，海洋气候变化不如内陆剧烈．

例3　甲、乙两块质量相同的不同金属，在沸水里加热一段时间．先取出甲块投入一杯冷水里，当达到热平衡后，水温升高20℃．再取出甲块，立即将乙块从沸水中取出投入这杯水中，再次达到热平衡，水温又升高20℃．若不计热的损失，则由此可判断（　）．

A．甲的比热容比乙大　B．甲的比热容比乙小

C．甲的比热容跟乙相等　D．无法确定比热容大小

（上海市第十二届初中物理竞赛复赛试题）

解题思路　可以从热平衡方程出发思考：

第一块金属　c甲m（100℃-t1）＝c水m水×20℃

第二块金属　c乙m［100℃-（t1＋20℃）］＝c水m水×20℃

虽然甲、乙两块金属放出的热量相等，但两块金属的降温情况是不同的．

例4　现有甲、乙、丙三种初温度相同的液体，其中甲、乙为质量相等的不同液体，乙、丙为质量不等的同种液体．若对这三种液体分别加热，则可根据它们吸收的热量和升高的温度，在温度—热量图象上分别画出对应的三点甲、乙、丙，如图所示．则甲的比热容和质量跟丙的比热容和质量相比，应是（　）．

A．丙的比热容比甲的比热容大

B．丙的比热容比甲的比热容小

C．丙的质量比甲的质量大

D．丙的质量比甲的质量小

例4图1

（上海市第八届初中物理竞赛普陀杯复赛试题）

拉瓦锡与拉普拉斯对比热容的定义

1783年，拉瓦锡（法国化学家）与拉普拉斯（法国物理学家）对比热容概念下了非常明确的定义：“质量相同温度相同的两种物质，要使它们的温度升高同一数值，所需的热量是不同的．假如把单位质量的水温升高1℃所需的热量作为标准，那么具有相同质量的其他任何物质，在升高一定温度时所吸收的热量，就可以用这一标准的若干倍来表示．”

解题思路　如图在温度轴上取一点t0设为甲、乙、丙共同的初温，t0＜t丙．作过甲、乙、丙三点的三条直线，每条直线代表着cm不变时，Q与Δt之间的关系．分别比较甲、乙两直线和乙、丙两直线即可找出它们的比热容和质量关系．

例4图2

含水沙子比热容问题

例5　有一堆从河中捞出的湿沙子，测得其比热容为1．2×103J／（kg·℃）．已知干沙子的比热容为0．9×103J／（kg·℃），则按质量说，这堆沙子含水的百分比是多少？

（第九届全国初中应用物理知识竞赛初赛试题）

解题思路　湿沙子中包含有干沙子和水，当湿沙子温度升高时，它吸收的热量等于其中干沙子所需吸收的热量与水所需吸收的热量之和．即：c湿沙（m水＋m干沙）Δt＝c水m水Δt＋c干沙m干沙Δt．

1．有经验的面点师傅在用手从蒸笼里拿刚蒸熟的馒头之前，总是先用手蘸上少许凉水．面点师傅这样做，主要的道理和目的是（　）．

A．利用凉水先对手进行冷却，同时由于水的比热容较大，避免手被烫伤

B．利用凉水蒸发吸热，以降低手的温度，避免手被烫伤

C．利用凉水蒸发吸热，以迅速降低笼内水蒸气的温度，避免手被烫伤

D．利用凉水把手与热馒头隔开，以避免手被烫伤

（第二十六届全国初中应用物理知识竞赛试题）

2．（多选）将一定质量的物体，切去一半后，下列说法中正确的是（　）．

A．它所受到的重力大小将保持不变　B．其密度保持不变

C．其比热容保持不变　D．其惯性大小将保持不变

（上海市第二届初中物理竞赛初赛试题）

3．不考虑其他地区空气流动的影响，可以判断沿海地区的风向是（　）．

A．白天从海洋吹向陆地　B．无论白天或夜晚都是从海洋吹向陆地

C．夜晚从海洋吹向陆地　D．无论白天或夜晚都是从陆地吹向海洋

（上海市第七届初中物理竞赛风华杯初赛试题）

4．等质量的两种物质，吸收或放出相同的热量，则比热容较大的物质，其温度（　）．

A．容易升高，容易下降　B．不易升高，不易降低

C．容易升高，不易降低　D．不易升高，容易降低

（上海市第十一届初中物理竞赛银光杯初赛试题）

定压比热容与定容比热容

比热容是单位质量物质改变单位温度时所吸收或释放的内能．通常用符号c表示．

物质的比热容与所进行的过程有关．在工程应用上常用的有定压比热容cp、定容比热容cv．

定压比热容cp是单位质量的物质在压强不变的条件下，温度升高或下降1℃（或1K）所吸收或放出的热量．

定容比热容cv是单位质量的物质在体积不变的条件下，温度升高或下降1℃（或1K）吸收或放出的热量．

定容比热容和定压比热容对固体和液体而言，二者差别很小，一般不加以区别．

在中学范围内，比热容简单地定义为：某种单位质量的物质在温度升高1℃时所吸收的热量（或温度降低1℃时所释放的热量）叫作这种物质的比热容．

5．在利用混合法测量铜块的比热容实验中，下列情况能导致铜的比热容测量值偏大的是（　）．

（1）铜块从沸水中拿出来放入小筒时不小心带入了热水

（2）用天平测量铜块的质量时读数偏大

（3）用量筒测量水的体积后，倒入小筒时没有倒干净

（4）温度计在测量水的初温时，读数比真实值大

A．（1）（3）　B．（1）（2）　C．（3）（4）　D．（2）（3）

（上海市第十九届初中物理竞赛大同中学杯初赛试题）

6．用混合法测定物质的比热容的实验中，由于不可避免会有热量的损失（包括小铝筒容器的吸热），那么（　）．

A．测出放热物质的比热容大于其真实值，测出吸热物质的比热容小于其真实值

B．测出放热物质的比热容大于其真实值，测出吸热物质的比热容大于其真实值

C．测出放热物质的比热容小于其真实值，测出吸热物质的比热容小于其真实值

D．测出放热物质的比热容小于其真实值，测出吸热物质的比热容大于其真实值

（上海市第十六届初中物理竞赛大同中学杯初赛试题）(www.zuozong.com)

7．两支完全相同的温度计初温度相同．现用这两只温度计分别去测量甲、乙两种液体的温度，测得结果相同（示数高于温度计初温度）．已知甲、乙两种液体质量相等，并且都比较小，乙液体原来的温度高于甲液体原来的温度．如果不考虑温度计、待测液体跟外界的热传递，则可判断（　）．

A．甲液体的比热容大于乙液体的比热容

B．甲液体的比热容小于乙液体的比热容

C．甲液体的比热容等于乙液体的比热容

D．无法判断

（上海市第十四届初中物理竞赛上科杯初赛试题）

8．物质吸收的热量与物质的种类、质量和升高的温度有关，则下列现象中，最能说明物质吸收的热量跟物质的种类有关的是（　）．

A．质量不相等的两杯水温度升高20℃，它们吸收的热量不相同

B．体积相等的铁块和铜块温度升高20℃，它们吸收的热量不相同

C．质量相等的水和铁温度都升高20℃，它们吸收的热量不相同

D．体积相等的两块铁块温度分别升高10℃和20℃，它们吸收的热量不相同

（上海市第十二届初中物理竞赛初赛试题）

9．如图所示是某液态物质在放热过程中温度随时间变化的图象．根据图象判断以下结论正确的是（　）．

A．该物质的液化温度是60℃

B．该物质的液化过程需10min

C．该物质液态时的比热容比固态时的比热容大

D．该物质气态时的比热容比液态时的比热容大

第9题图

（上海市第八届初中物理竞赛普陀杯初赛试题）

混合法测金属比热容

用混合法测金属比热容的原理是热平衡原理．把不同温度的物体混合在一起时，高温物体向低温物体传递热量，如果与外界没有热交换，则低温物体吸收的热量与高温物体放出的热量相等．

具体做法是：

1．先测出金属块质量m金；

2．把金属块放在水中加热到一定温度t金0；

3．取质量适量的水放入量热器小筒中，测出水的初温t水0；

4．将金属块从热水中取出放入量热器小筒的水中，测出混合后的温度t共．

由于不计热损失Q吸＝Q放

有c金m金（t金0-t共）＝c水m水（t共-t水0）

故

10．干燥的泥土比热容为0．84×103J／（kg·℃），受潮含有水分后，其比热容为1．26×103J／（kg·℃）．则这堆泥土所含水分的百分比是（　）．

A．10%　B．12．5%　C．33%　D．50%

（上海市第十届初中物理竞赛银光杯复赛试题）

11．把两块质量相等、比热容分别为c1和c2的金属熔合为合金，该合金的比热容为（　）．

（上海市第九届初中物理竞赛银光杯复赛试题）

12．在秋季无风或微风的清晨，湖面上方经常有一层厚厚的“水雾”．请你解释秋季水面容易产生水雾的原因．

（第二十六届全国初中应用物理知识竞赛试题）

13．为了测定某种合金材料制成的球形工件的比热容，可以先将工件均匀加热到不同温度，然后将其置于0℃的大冰块上，分别测出工件陷入冰中的深度h，如图所示．已知：当工件初始温度分别为t1＝75℃和t2＝100℃时，对应工件陷入冰中的深度分别为h1＝13．6cm，h2＝16．7cm，球的体积V球＝πr3，工件的密度约为冰的3倍．设实验过程中环境温度恒为0℃，不计热量损失．冰的熔化热λ＝3．34×105J／kg．试求该材料的比热容c．

第13题图

（上海市第十六届初中物理竞赛大同中学杯复赛试题）

14．1724年，荷兰人华伦海特引入华氏温度．他把一定浓度的盐水凝固时的温度定为零华氏度，把纯水凝固时的温度定为32华氏度，把标准大气压下水沸腾的温度定为212华氏度，中间分为180等份，每一等份代表1华氏度．用符号F表示华氏温度．根据上述文字，回答以下问题：

（1）请写出华氏温度F与摄氏温度t的转换式．

（2）求相同体积零华氏度的冰与90摄氏度的水混合后的温度．不计整个过程的能量损失．

（上海市第二十六届初中物理竞赛复赛试题）

例1　小于；大于　例2　B　例3　B

例4　BC　在温度轴取一点t0，代表它们的初温，t0＜t丙．过t0点作甲、乙、丙的三条直线，每条直线代表着cm不变时，Q与Δt之间的关系．比较甲、乙两直线．由于吸收相同的热量（图中虚线），Δt乙＞Δt甲，有，因为m乙＝m甲，所以c乙＜c甲．同理，比较乙、丙两条直线，Δt乙＞Δt丙，有c乙m乙＜c丙m丙，又c乙＝c丙，故m乙＜m丙．由于m甲＝m乙，所以m甲＜m丙．由于c乙＝c丙，所以c丙＜c甲．

例4答图

例5　解答中各字母所代表的意义如下：

m1——干沙子的质量，m2——水的质量；

c1——干沙子的比热容，c2——水的比热容，c——沙子和水的混合物的比热容；

Q1——干沙子吸收的热量，Q2——水吸收的热量，Q——沙子和水的混合物吸收的热量；

Δt——温度差．

沙子和水的混合物、沙子、水各自吸收的热量可以表示为：

Q＝c（m1＋m2）Δt　Q1＝c1m1Δt　Q2＝c2m2Δt

由这三个式子可以解出

代入数值后，得＝9．1%，即这堆沙子含水的百分比是9．1%．

1．A　应关注两个方面：一是先用凉水降低手温，二是水的比热容大．凉水的升温和汽化都需要大量热量．

2．BC　3．A　4．B　5．A　6．D　7．A　8．C

9．C　物质温度60℃以上时呈液态，60℃以下时呈固态，液态与固态相比较，固态放热后，温度下降较快，说明固态时比热容比液态时小．

10．B　设受潮泥土的质量为m，温度升高Δt，mcΔt＝c干泥土·（m-m水）·Δt＋c水m水Δt

，将数据代入计算得＝12．5%

11．C

12．（1）秋季夜晚水和空气放热，由于水的比热容比空气大，早晨水的温度高于空气；

（2）水蒸发形成水蒸气；

（3）水蒸气遇冷空气放热液化形成小水滴即“水雾”．

13．

②-①：c球·m球×25＝λ（h2-h1）πr2ρ冰……③

③式左边×3等于①式左边，右边也相等，3λ（h2-h1）πr2ρ冰＝

解之r＝12．9cm

c球·πr3×ρ球×25＝3．34×105×3．1×πr2ρ冰

解之c球＝0．8×103J／（kg·℃）

14．（1）设摄氏温度为t时，对应的华氏温度为F，t＝aF＋b

0＝32a＋b

100＝212a＋b

解得

（2）设冰和水的体积是V，冰熔化后变成水的体积为V′，混合后的最后温度是t摄氏度．

Vρ冰c冰Δt1＋Vρ冰λ冰＋V′ρ水c水Δt2＝Vρ水c水Δt3

Δt1＝，Δt2＝t，Δt3＝90-t

0．9×2．1×103×＋0．9×3．36×105＋0．9×4．2×103t＝4．2×103×（90-t）

t≈5．3℃