方程是含有未知数的等式，“等式”是最重要的两个字。也由于是等式，我们才能利用等式的性质，或者加、减、乘、除法的意义来解方程。
等式的性质：等式两边可以同时加、减、乘或除以一个不为0的数，等式仍成立。
例题精讲
（一）解一元一次方程的方法
例1 解方程3x+10=7x-10。
解：根据等式的性质，等式两边同时减去3x，得
等式两边同时加10，得
提别提示
方程是等式，等式两边是相等的，未知数x既可以在左边，也可以在右边。在最后求出x的时候，把x放在左边即可。
当然，因为等式两边相等，解这个方程的时候也可以第一步就左、右互换，即
例2 解方程（7x+2）÷3=x+6。
解：根据等式的性质，方程两边同时“×3”，切记，方程右边“×3”的时候是“x＋6”这个整体一起“×3”，得
例3 解方程x÷2+x÷3=20。
解：除法不好运算，我们要去掉x后面的除号，因为[2，3]＝6，让等式两边同时乘以6，得
6(x÷2＋x÷3)＝20·6。
根据乘法分配律，括号中的两部分都要乘以6，得
（二）表示的意义
表示的方式非常简单，例如，小明比小红大两岁，我们用关于小红的量去表示小明，那么小明的年龄就是“比小红大两岁的年龄”。如果我们知道小红的年龄，就能通过“小红＋2”算出小明。
例如：x＋y＝6。
那么，x＝6-y，x的值就是6-y。我们就可以说，6-y可以表示x，也就是用y表示了x；
同理，y＝6-x，y的值就是6-x。我们就可以说，6-x可以表示y，也就是用x表示了y。
在x＝6-y中，一个单独的x在等号的一边，那么等号的另一边6-y就与x相等，就可以表示x。并且，如果知道y的值，就可以求出x。
例如：
在等式x＋5＝y-2中，y-2表示的是x＋5。等式两边同时减5后，得到x＝y-7，那么，y-7可以表示x。
在等式x＋y＋z＝10中，x＝10-y-z，即我们只能用包含y且包含z的式子来表示x。
例4 有等式x+2=y+z-5，请用含有x，y的式子表示z。
【思路分析】根据等式的性质，要表示的是z，我们需要把z放在一边，其他数或者字母放在另一边，根据等式的性质，有
例5 在题目“x-3=2y+5-x中，请用含有y的式子表示x”中，小明做出的答案是x=2y-x+8，对吗？
【思路分析】不对。
正确的解析如下：
综上，用含有y的式子表示x，则x＝y＋4。
提别提示
x＝若干东西，就是用“若干东西”表示了x，且“若干东西”里不能包含x。
（三）方程组
方程组是由两个或两个以上的方程组成，通常情况下我们接触的都是二元一次方程组。
低年级的时候我们学过和差问题，两个数的和是7，两个数的差是1，求这两个数各是多少？写成方程组后，可以表示为：
这就是最简单的方程组，其中x，y分别代表2个数，第一个方程表示两者的和是7，第二个方程表示两者的差是1，用大括号括起来，表示他们是一组。
解方程组和解方程一样，求出未知数的值即可，解方程组的方法一般分为两种。
1.加减消元法
消元法就是消去其中一个未知数，当一个等式中只含有一个未知数的时候，我们就可以用普通的解方程的方法来解。
由于方程组中含有2个等式，每个等式的左边都等于右边，那么，就可以让这两个等式相加，左边加左边，右边加右边。
对于x＋y＝7而言，右边加了1，左边加了一个大小为1的“x-y”，符合等式的性质，那么等式仍成立。
然后将x等于4的值代入到x＋y＝7中，得4＋y＝7，y＝3。
标准过程如下：
解：①＋②得
将x＝4代入到①中，得4＋y＝7，y＝3。
提别提示
我们做和差问题的时候，算式为（7＋1）÷2＝4，其中“7＋1”就是为了消去较小的数，也就是y，“7＋1”的结果就表示较大的数的2倍，即2x＝8，这样，变为一个方程求一个未知数，我们就可以求解了。(www.zuozong.com)
2.代入消元法
前面我们学过了用一个未知数去表示另外一个未知数的方法。那么对于这个方程组而言，从x＋y＝7中，我们可以用y来表示x，那么x＝7-y，即x的大小等于7-y的大小。于是我们可以把其他的x都替换为7-y，那么第二个方程就变为7-y-y＝1，解得y＝3。
标准过程如下：
解：由①得x＝7-y。
将x＝7-y代入到②式中，得
将y＝3代入到①中，得x＋3＝7，x＝4。
提别提示
不论是加减消元法还是代入消元法，都是为了消去一个未知数，把其中一个方程变成只含有一个未知数的等式，从而求解。注意，代入消元法在实际中，如果你从第一个方程中得到用y表示的x，那么这个表示的方法应该代入到第二个方程中去。（如果代入到第一个方程会出现什么结果？请自己尝试一下。）
例6 解方程组：
解：
由①得x＝7-y。
将x＝7-y代入到②中，得
将y＝2代入到①中，得
①×2得
②-③得
将y＝2代入①得
例7 解方程组：
【思路分析】由②×2得
③-①得
提别提示
若两个方程中x（或y）的系数（例如3x中x的系数是3）不同，可以通过扩倍，让一个等式中x的系数变得与另一个方程中x的系数相同，再用加减消元法。
习题精炼
基础题
（一）解方程
1 8x＝5(x＋9)
2 14x-10＝7x＋32
3 (7x-6)÷2＝3x＋1
4 (6x-18)÷3＝4x-18
5 2(x＋1)＋3＝(5x-1)÷2
6 5(x＋1)＋1＝3(2x＋1)-5
7 （1）已知等式（x-y）÷3＝21，请用含有y的式子表示x，用含有x的式子表示y。
（2）已知等式（x＋y）÷2＝y＋2，请用含有y的式子表示x，用含有x的式子表示y。
（3）已知等式2（x＋2y）＝x＋5，请用含有y的式子表示x，用含有x的式子表示y。
提高题
8 解方程6（10-x）＝4（14-x）。
9 解方程（x-7）÷4＝（x＋3）÷6。
（二）解方程组
10
11
12
13
14
压轴题
15
16
17
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