定义2.1.1设(Ω,F,P)是一个概率空间，Γ⊂[0,∞)，如果对任意的t∈Γ，有随机变量Xt(ω)与之对应，则称随机变量族{Xt(ω),t∈Γ}为随机过程.
在理论研究中,通常取Γ=[0,∞)或Γ={0,1,…};在实际问题中,Γ通常为有限区间或有限个非负整数的集合.随机过程的值域称为它的状态空间,记作E.{Xt(ω)}可简记为Xt或X(t).
下面是几个具体的随机过程.
例2.1.1由于受多种复杂因素影响，对任一将来时刻t，股票价格St难以准确预言，因此St为随机变量，随机变量族{St,t≥0}为一个随机过程.
例2.1.2英国植物学家Brown发现，漂浮在水面上的花粉粒子由于受水分子随机碰撞的影响，进行着不规则运动，人们把这种运动称为Brown运动.对Brown运动来说，一个粒子在将来时刻t所处的位置(Xt,Yt)难以准确预言，所以{Xt,t≥0}和{Yt,t≥0}均为随机过程.(www.zuozong.com)
Brown运动在金融工程中有广泛的应用，常常用来刻画完全竞争市场的随机波动.
例2.1.3以Nt表示(0,t]内到达某服务设施的“顾客”数目，则Nt为一个随机变量，{Nt,t≥0}为一个随机过程，这类记录“数目”的随机过程叫作计数过程.这里的服务设施可以是收费站、加油站、购物中心、自动售票机等，也可以是银行、保险公司等机构.
例2.1.4假设一物体在t=0时从原点出发，每隔一个单位时间，该物体分别以概率p和1-p向右或向左移动一个单位，以Xn表示该物体在t=n时的位置，Xn为随机变量，{Xn,n≥1}为一个随机过程.
注2.1.1一般情况下，当s≠t时，Xs≠Xt，所以随机过程Xt(ω)是时间t和样本点ω的二元函数.对于任意的t0∈Γ，Xt0(ω)是一个随机变量;对于任意的样本点ω0∈Ω，Xt(ω0)是定义在Γ上的函数，称为随机过程对应于ω0的一条样本轨道.
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