单元教材解读
本单元的教学是对学生前面所认识的四则运算的相关内容进行抽象认识并建立相应的数学模型。单元的教学内容有：认识并建立加法、减法、乘法与除法运算的意义以及各部分之间数量关系的数学模型；认识中括号以及括号在运算中的作用和运算顺序，懂得并理解有关“0”的运算。本单元教材知识内容的学习是建立在学生已经知道了加法、减法、乘法与除法的实际含义，懂得加法、减法、乘法与除法的各部分名称以及各部分之间的数量关系，知道减法与加法，除法与乘法的逆运算关系；认识了小括号，知道含有小括号的四则混合运算的运算顺序；懂得进行“0”在加、减、乘、除法中的计算；会应用加、减、乘、除法的含义解决简单的问题等基础上进行的。学生对四则运算的意义与混合运算顺序数学模型的建立，将为后续进一步学习小数、分数的四则运算和运算顺序提供迁移基础。
本单元教材的编排是按照结合解决问题的过程，先分别抽象建立加法、减法、乘法与除法运算的意义以及各部分之间数量关系，然后学习中括号的意义以及中、小括号在四则运算中的运算顺序；最后是应用四则运算的意义解决实际问题。单元教材分为“加、减法的意义和各部分间的关系”“乘、除法的意义和各部分间的关系”与“括号”三个内容进行编写，共设置了5道例题与2个“练习”。
本单元四则运算意义的学习，其实是对学生已有四则运算含义认识的抽象建模与系统化。
在“加、减法的意义和各部分间的关系”部分，教材设置了1个例题与1个“练习”。教材首先设置以“西部铁路”为主题情境素材。教材的例1结合主题图提出了三个数学问题：
1.提出“一列火车从西宁经过格尔木开往拉萨，西宁到格尔木的铁路长814千米，格尔木到拉萨的铁路长1142千米。西宁到拉萨的铁路长多少千米”的数学问题让学生解决。教材呈现了用画线段图表示出从西宁经过格尔木开往拉萨的路程与相应的数据。然后应用加法列出了“814＋1142＝1956”的算式进行解决。在此基础，教材揭示出“把两个数合并成一个数的运算，叫做加法”的加法意义的文字表征。同时教材还呈现了学生结合算式说出“相加的两个数叫做加数”与“加得的数叫做和”。
教材的意图是首先要让学生动手画出线段图，表示出题中的数量之间关系，渗透数形结合的数学思想方法。然后放手让学生利用已有的知识经验自主列式并计算解决。在上述基础，教师再抽象出加法的意义，以让学生对加法意义的认识从原来的感知认识上升到抽象水平理解到“加法是把两个数合并成一个数的运算”。对于加法算式中的各部分名称是学生已知的知识，应让学生说出。
接着教材提出了第2个问题让学生解决：“西宁到拉萨的铁路全长1956千米，其中西宁到格尔木的铁路长814千米。格尔木到拉萨的铁路长多少千米？”教材只是呈现列出算式“1956－814＝1142”进行解决。
对于第3个问题提出的“西宁到拉萨的铁路全长1956千米，其中格尔木到拉萨的铁路长1142千米。西宁到格尔木的铁路长多少千米”的数学问题，教材也是只呈现列出算式“1956－1142＝814”进行解决。
然后教材提出要学生“与题（1）相比，题（2）、（3）分别是已知什么？求什么？怎样算？”的问题，让学生进行观察、比较、思考与讨论解决活动。以使学生知道（2）、（3）两题的已知分别是题（1）的“和”与其中一个加数；而求的刚好是前面的另一个加数。然后，教师再概括出减法的意义“已知两个数的和与其中一个加数，求另一个加数的运算，叫做减法”，并在让学生说出对减法算式中各部分名称以及“减法是加法的逆运算”。
教材的意图是要放手让学生利用已有的知识经验自主列式并计算解决。然后引导学生将题（2）、（3）与题（1）进行观察、比较、思考与讨论活动。以让学生对减法意义的认识从原来的“用减法”上升到抽象水平理解到“减法是已知两个数的和与其中一个加数，求另一个加数的运算”。
最后教材提出要学生进行“一起总结一下加、减法各部分间的关系”的活动。教材的意图是要在上述认知活动的基础上要组织学生进行概括总结活动，以让学生建立起加法各部分间的关系：“和＝加数＋加数”“加数＝和－另一个加数”的算式表征；以及减法各部分间的关系：“差＝被减数－减数”“减数＝被减数－差”“被减数＝减数＋差”的算式表征，培养学生的概括归纳的能力。
然后在“做一做”中提出“根据2468＋575＝3043，直接写出3043－2468＝____，3043－575＝____的得数”。旨在加深学生对减法是加法的逆运算关系的理解，促进熟练掌握加法与减法的意义以及各部分间的关系。
在设置的“练习一”中提供了关于加、减法的意义和各部分间的关系的练习素材。
第1题是要学生对所提供的四个数学问题说出应该用什么方法计算？为什么？
（1）滑雪场上午卖出86张门票，下午卖出59张门票。滑雪场全天一共卖出多少张门票？
（2）滑雪场全天卖出145张门票，其中上午卖出86张，下午卖出多少张？
（3）华光文具店运来一批练习本，卖出370包，剩下630包。运来多少包练习本？
（4）兴华小学一共有学生843人，其中男生有418人，女生有多少人？
意图是要学生从运算意义的层面进行阐述。上面的问题（1）、（3）都是依据“把两个数合并成一个数的运算，叫做加法”的意义，所以用加法计算。第（2）、（4）个问题都是依据“已知两个数的和与其中一个加数，求另一个加数的运算，叫做加法减法”的意义，所以用减法计算。旨在加深学生对加法与减法运算意义的理解，培养学生的分析和应用能力。
第2题提供了加法和减法等式各2个，要学生根据加、减法各部分间的关系，写出另外两个等式。旨在促进熟练掌握加法与减法各部分间的关系。
第3题结合主题图提供了两句话：一句是“我减去56得120”，另一句是“483加上我，得数是792”。要学生“猜一猜我是几”。旨在加深学生对加法与减法运算意义的理解，促进熟练掌握加法与减法各部分间的关系。
第4题是让学生根据加、减法各部分间的关系在□里填上合适的数。旨在促进熟练掌握加法与减法各部分间的关系。
第5题提供了4个加法和减法算式。要学生计算，并利用加、减法各部分间的关系进行验算。旨在促进熟练掌握加法与减法各部分间的关系，培养学生的计算与验算能力。
在“乘、除法的意义和各部分间的关系”部分，教材设置了2个例题与1个“练习”。教材的安排与加法、减法意义相似。例2是设置以“花瓶插花”为主题情境素材。结合主题图提出了三个数学问题：
（1）提出“每个花瓶插3枝花，4个花瓶一共插了多少枝花”的数学问题让学生解决。教材呈现了用加法（3＋3＋3＋3＝12）与用乘法（3×4＝12）的两个算式进行解决。然后教材揭示出“求几个相同加数的和的简便运算，叫做乘法”的乘法意义的文字表征。同时教材还呈现了学生结合算式说出：“相乘的两个数叫做因数”与“乘得的数叫做积”。教材的意图是先要放手让学生利用已有的知识经验自主列式并计算解决。在上述基础，经过学生对两种方法的对比，再揭示乘法的意义。以让学生对乘法意义从原来感知的认识上升到抽象水平理解到“乘法是求几个相同加数的和的简便运算”。对于乘法算式中的各部分名称是学生已知的知识。要让学生说出。
接着（2）提出了“有12枝花，每3枝插一瓶，可以插几瓶？”的数学问题让学生解决。教材只是呈现列出算式“12÷3＝4”进行解决。
（3）提出的“有12枝花，平均插到4个花瓶里，每个花瓶插几枝”的数学问题。教材也是只呈现列出算式“12÷4＝3”进行解决。然后教材提出要学生“与第（1）题相比，（2）、（3）两题分别是已知什么？求什么？怎样算？”的问题，让学生进行观察、比较、思考与讨论活动。以使学生知道（2）、（3）两题的已知分别是第（1）题的“积”与其中一个因数；而求的刚好是前面的另一个因数。然后，教师再概括出除法的意义“已知两个因数的积与其中一个因数，求另一个因数的运算，叫做除法”。并让学生说出对除法算式中各部分名称以及“除法是乘法的逆运算”。
教材的意图是要放手让学生利用已有的知识经验自主列式并计算解决。然后引导学生将第（2）、（3）题与第（1）题进行观察、比较、思考与讨论活动。以让学生对除法意义从原来对“平均分用除法”的认识上升到抽象水平理解到“除法是已知两个因数的积与其中一个因数，求另一个因数的运算”。最后教材提出要学生进行“一起总结一下乘、除法各部分间的关系”的活动。教材的意图是要在上述认知活动的基础上要组织学生进行概括总结活动。以让学生建立起乘法各部分间的关系：“积＝因数×因数”“因数＝积÷另一个因数”的算式表征；以及除法各部分间的关系：“商＝被除数÷除数”“除数＝被除数÷商”“被除数＝商×除数”的算式表征，培养学生的概括归纳的能力。
最后，教材又提出让学生想一想：“在有余数的除法里，被除数与商、除数和余数之间有什么关系？”意图是让学生利用已获得的有余数除法的知识，经过思考与交流讨论活动概括出：“被除数＝商×除数＋余数”的数量关系。以让学生初步建立有余数除法的被除数与商、除数和余数之间的数量关系。接着在“做一做”中提出“根据36×14＝504，直接写出504÷14＝____，504÷36＝____的得数”。旨在加深学生对除法是乘法的逆运算关系的理解，促进熟练掌握乘法与除法各部分间的关系。
教材的例3是整理“0”在四则运算中的特性，重点是让学生理解“0”为什么不能做除数。例题设置了先让学生“想一想，你知道有关于0的哪些运算？具体描述一下这些运算”。教材呈现了学生进行小组协作学习的场景。学生从“0”在加法、减法、乘法与除法中的运算结果进行回顾、整理，并形成认知系统。对于为什么在“0除以一个非0的数，还得0”中还要强调要除以一个非0的数，教材以“注意”的形式，对于“0”为什么不能做除数进行重点表述，并举了具体的算式的例子，以使学生理解。旨在加深学生对“0”在四则运算中的特性的理解，培养学生的分析推理和数学语言表述能力。
教材设置的《数学游戏》，旨在激发学生学习数学的情趣，培养学生的探索发现规律的能力。
在设置的“练习二”中提供的主要是关于乘、除法的意义和各部分间的关系以及含“0”的运算的练习素材。
第1题是要学生对所提供的四个数学问题说出应该用什么方法计算？为什么？
（1）蜗牛每小时可爬行5米，6小时能爬行多少米？
（2）120支铅笔，每12支装1盒，可以装几盒？
（3）蜗牛6小时爬行了30米，平均每小时爬行多少米？
（4）一头大象的体重是5600千克，正好是一头牛的体重的8倍。这头牛重多少千克？
上面的题（1）是依据“求几个相同加数的和的简便运算，叫做乘法”的意义，所以用乘法计算。（2）、（3）、（4）题都是依据“已知两个因数的积与其中一个因数，求另一个因数的运算，叫做除法”的意义，所以用除法计算。旨在加深学生对乘法与除法运算意义的理解，培养学生的分析和应用能力。
第2题提供了乘法与除法等式各2个。要学生根据乘法与除法各部分间的关系，写出另外两个等式。旨在促进熟练掌握乘法与除法各部分间的关系。
第3题结合主题图提供了被调皮的小猫的爪印遮住的乘法与除法各2个等式。要学生“算出每个爪印分别是几？”旨在加深学生对乘法与除法运算意义的理解，促进熟练掌握乘法与除法各部分间的关系。
第4题是以表格的形式提供了3组“被除数”“除数”“商”与“余数”的部分数据。要学生计算后将表格填写完整。旨在加深学生对有余数除法中的被除数与商、除数和余数之间的数量关系的理解与掌握。
第5题提供了4个乘法与除法算式，要学生计算，并利用乘法与除法各部分间的关系进行验算。旨在促进学生熟练掌握乘法与除法各部分间的关系。培养学生的验算能力。
第6题结合“分桃”的主题图提供了“有6只猴”与“每只猴分12个桃，还余3个桃”的信息。提出“一共有多少个桃”的问题让学生解决。旨在加深学生对有余数除法中的被除数与除数、商和余数之间的数量关系的理解与掌握，培养学生的分析和解决能力。
第7题提供了8个关于“0”的运算算式。要学生“直接写出得数”。旨在促进学生对“0”在四则运算中的特性的理解与掌握。(www.zuozong.com)
第8题是以表格的形式提供了时间与路程的数据信息。然后提出一艘飞船5秒航行60千米，根据这一数据将表填写完整。旨在加深学生对乘法与除法运算意义的理解，促进学生熟练掌握乘法与除法各部分间的关系，培养学生的应用能力。
第9题先提供了由图形表示的等量关系式的信息。然后要学生对所提供的4个由图形表示的算式进行判断，对的画“√”，错的画“×”。旨在加深学生对乘法与除法运算意义的理解，促进学生熟练掌握乘法与除法各部分间的关系，培养学生的分析推理能力。
第10题是提高题。提供了两组由图形表示的等量关系式，每组都有三个相关联的算式。要学生“把每组用图形表示的算式改写成一个综合算式”。旨在提高学生分析、列综合算式的能力。
在“括号”部分是让学生认识“中括号”，总结并继续学习有括号的四则混合运算的顺序。教材首先指出“我们学过的加、减、乘、除四种运算统称四则运算”。接着教材的例4首先提出要学生“计算96÷12＋4×2，并说一说运算的顺序”。教材的意图是要让学生利用已认识并掌握的四则混合运算的顺序独立进行计算。并让学生说出运算的顺序。旨在巩固学生对四则混合运算的顺序的理解。为新知的学习提供认知基础。然后教材设置了两个问题：
第1，提出“在96÷12＋4×2的基础上加上小括号，变成96÷（12＋4）×2，运算顺序怎样？”的问题。教材呈现了学生的解决思维过程。阐述出“要先算小括号里面的”的运算顺序。教材的意图是要组织学生利用旧知进行解决，以唤醒旧知，为新知的学习提供基础。
第2，提出“在96÷（12＋4）×2的基础上加上中括号‘[ ]’，变成96÷[（12＋4）×2]，运算顺序怎样？”的问题。教材先指出“一个算式里，既有小括号，又有中括号，要先算小括号里面的，再算中括号里面的”。然后呈现了脱式计算的过程。教材的意图是采用接受性的学生方式让学生认识“中括号”以及既有小括号，又有中括号的四则混合运算的运算顺序。然后再让学生依据顺序进行脱式计算。最后再组织学生阐述如何进行计算的过程与格式。以让学生获得既有小括号，又有中括号的四则混合运算的运算顺序以及脱式计算的书写格式。接着在“做一做”中提供了两个含有括号的四则混合运算的算式，要学生“先说一说各题的运算顺序，再计算”。旨在加深对括号的意义和作用的认识，促进学生对四则混合运算的运算顺序的理解和掌握。
教材的例5是解决问题的素材。例题以“租船”为主题情境。先结合呈现的主题图提供了“一共有32人”与“大船限乘6人，要30元；小船限乘4人，要24元”的信息。提出了“怎样租船最省钱？”的问题。
在“阅读与理解”一环呈现的是学生进行审题活动，知道大、小船的限乘人数与租金都不同。意图是要培养学生认真审题的习惯。
而在“分析与解答”一环，呈现了学生进行自主探索思考如何应用已获得的知识与经验进行解决的不同策略：
第一种是从“大船每个座位5元，小船每个座位6元，租大船便宜”角度思考租船的策略：先算出如果租大船要5条，对余下的2人再租1条小船。这样共要174元。
第二种是从“因为剩下的2人要租一条能坐5人的小船。这样有空座位。如果不空座位，会不会更省钱？”的角度进行继续思考。把小船上的2人与1条大船上的6人都安排坐2条小船，这样只要168元，可以省钱。
教材的意图是要先让学生自主探索解决，然后再进行展示交流活动，并经过比较，而让问题得到解决。旨在培养学生的综合分析和应用的能力，渗透优化的数学思想。
接着在“回顾与反思”一环，教材呈现了学生对于“解决这类问题需要注意什么？”进行回顾、思考活动。教材的意图是首先要让学生对于解决问题的策略与方法进行回顾反思活动，以使学生获得相应的活动经验。
教材的“练习三”提供的素材中，第1、2、3题是让学生依据整数四则运算的顺序进行相应的计算，以促使学生掌握四则运算的运算顺序。
第1题提供了4个四则混合运算的算式，要学生“先说一说各题的运算顺序，再计算”。
第2题提供了2组计算，要学生按照指定的顺序进行计算后，再列出综合算式。旨在加深对括号的意义和作用的认识，促进学生对四则混合运算的运算顺序的理解和掌握，提高学生分析、列综合算式的能力。
第3题提供了2组四则混合运算的算式，要学生判断谁做得都对。其中每组都有3个综合算式。在3个算式中的数字和运算符号都相同，只是添加了括号而产生运算顺序的变化。旨在加深学生对括号的意义和作用的认识，促进学生对四则混合运算的运算顺序的理解和掌握，渗透变与不变的数学思想。
第4、5、6题是应用四则运算的意义解决问题，以加深学生对于四则运算意义的理解，提高学生的应用意识和应用能力。
第4题是以“春游”为主题。结合主题图提供了“共有老师14人，学生326人”与“大车可坐40人，租金900元；小车可坐20人，租金500元”的信息。提出了“怎样租船最省钱”的问题让学生思考解决。旨在培养学生的综合分析和应用的能力，渗透优化的数学思想。
第5题提供了“一日游”的两种价格方案。一种是“成人每人150元，儿童每人60元”；另一种是“团体5人以上（包括5人）每人100元”。然后提出两个问题让学生解决：（1）成人6人，儿童4人，选哪种方案合算？（2）成人4人，儿童6人，选哪种方案合算？旨在培养学生的综合分析和应用的能力，渗透优化的数学思想。
第6题是数学游戏题。提供了“6、2、3、4”四张扑克牌，提出：让学生思考经过怎样的运算才能得到24呢？这是凑“24点”的游戏活动。在思考时，可以变换这四个数的顺序后，再添加运算符号而得到24，以让学生发现并获得其中基本思考的方向。旨在加深对括号意义和作用的认识，促进学生对四则混合运算的运算顺序的理解和掌握，培养学生的综合分析和应用的能力，体会解决策略的多样性，发展思维的变通性，激发学生学习数学的情感。
教材还提供了一个思考题，意图是让学生在每个等式的“○”里添上适当的运算符号，使等号两边相等。旨在加深对运算顺序符号意义的认识，促进学生对四则混合运算的运算顺序的理解和掌握，培养学生综合分析和解决的能力，渗透等量的数学思想，发展学生思维的变通性。
最后教材以“成长小档案”设置了单元学习的自我总结评价，让学生经历对四则运算意义以及运算顺序等方面的知识进行回顾与比较，并围绕着“我知道、我得到、我需要”谈一谈经过本单元学习的收获与体会，开展质疑问难等活动。
单元教材“四基”教学目标要求
基础知识目标要求：
知道并理解四则运算的意义，知道加法、减法、乘法与除法各部分之间的关系，认识中括号，懂得含有中、小括号的四则运算的运算顺序，知道“0”在四则运算中的特性。
基本技能目标要求：
掌握加法、减法、乘法与除法各部分之间的关系，掌握四则混合运算的运算顺序，并会正确进行计算，会应用四则运算意义解决问题。
数学思想方法的目标要求：
渗透比较、数形结合、抽象与概括、模型化以及优化的数学思想。
数学活动经验的目标要求：
经历观察、比较、抽象、概括、建模、应用、优化等活动过程，并获得相应的数学活动经验。
单元教学重点与难点
教学重点：
四则运算的意义与各部分之间的关系以及四则混合运算的运算顺序。
教学难点：
四则运算的意义与各部分之间关系的建立。
本单元教学策略与建议
1.本单元对于四则运算的意义的建立教学都是建立在学生已经对四则运算的意义以及加、减、乘、除法各部分之间关系有了一定的认识基础上进行的。因此在教学中，第一，必须注重调动学生的主观能动作用，让学生对四则意义的认识从感性的认知转化为文字表征并上升为符号表征阶段。第二，必须注重让学生利用已有的经验在自主应用中加深对四则运算意义以及对加、减、乘、除算式各部分之间关系的理解。
2.对于“0”在运算中的特性的教学，必须让学生在应用中加深对“0”运算的理解，促进掌握，而不应该追求对单一结语的背诵。对于“练习二”中的第9题是提供了由图形表示的等量关系式的信息。然后要学生对所提供的4个由图形表示的算式进行判断。要先让学生独立进行推理判断活动，然后再进行交流，并让学生阐述推理的思维活动过程。旨在加深学生对乘法与除法运算意义的理解，促进学生熟练掌握乘法与除法各部分间的关系，培养学生的分析推理能力。
3.对于四则混合运算顺序的建立教学，在学生认识了“中括号”之后，应当组织学生对含有中、小括号的四则混合运算的运算顺序进行概括归纳活动，以让学生建立完整的四则混合运算的运算顺序的文字表征。
4.对于例5的教学，在“分析与画图”一环，要先让学生自主探索解决。然后再进行展示交流活动，并经过比较，以让学生获得解决，培养学生的综合分析和应用的能力，渗透优化的数学思想。在“回顾与反思”一环，要组织学生对于“解决这类问题需要注意什么？”进行回顾、思考活动，以让学生通过对解决问题的策略与方法进行回顾反思活动，以使学生获得相应的活动经验。
5.对于“练习三”中第3题提供的两组四则混合运算的算式，其中每组都有三个综合算式。在三个算式中的数字和运算符号都相同，只是添加了括号而产生运算顺序的变化。在学生完成后要引导学生进行比较活动。旨在加深对括号的意义和作用的认识，促进学生对四则混合运算的运算顺序的理解和掌握，渗透变与不变的数学思想。
免责声明：以上内容源自网络，版权归原作者所有，如有侵犯您的原创版权请告知，我们将尽快删除相关内容。
