预测出生率y(t)的计算方法

从1950～1972年陕西省的出生率数据［1］看（图1），在这23年内出生率波动很大，为此，我们用平滑法对该数据进行修匀。考虑到非计划生育因素中的稳定作用，取α＝0.1，对数据进行修匀处理。从图1中修匀数据曲线可以看到，该曲线近似为一条直线，可以用一元线性回归法进行拟合。回归方程为

其中，y（t）为第t年仅受非计划生育因素作用时出生率的预测值，以1950年为1，以后各年依此类推。

（1）式说明，在非计划生育因素作用下，陕西省出生率每年仍以0.056‰的速度下降，这与很多材料的估计是一致的，但与全国该时期每年以0.016‰的速度［2］下降相比，陕西省人口出生率的下降程度明显偏低。

回归方程的相关系数为r＝0.36，属低度相关，即人口实际增长率（实际出生率）与时间低度相关。然而从平滑曲线看，该曲线比较平坦，下降趋势不是很强，即没有很强的变动趋势，出生率的缓慢下降趋势与全国保持一致。所以，我们认为拟合结果是可以接受的。

由（1）式回归方程可以推算出1972年以后各年份的预测出生率y（t），如图2。

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图1　1950～1972年出生率曲线

图2　1950～1998年出生率预测值与观测值曲线

从1950～1972年的实际出生率曲线中发现，在相当长时期内，出生率增长与降低交错进行，这些数值大致围绕一条直线波动，因而我们尝试用一元回归方程直接拟合，求出回归方程为

（2）式中，仍以1950年为1，以后依次延推；y（t）为第t年出生率预测值。

在以上方程推算中，我们惊奇地发现出生率每年竟以极缓慢的0.0419个千分点的速率增长，这显然与全国总趋势不吻合。然而，经过相关系数计算，R＝0.0256，人口实际出生率与年度略呈正相关（几乎属不相关），说明陕西省计划生育前的人口出生率处于稳定增长状态。考虑到按（2）式推算的数据波动太大，于是对数据进行了修匀，即采用（1）式进行推算。