普通风场的雷达径向投影示意图及多普勒速度变化

气象雷达系统获取的径向速度分布数据，在某些特定的条件下，通过反演可获取某高度平面上的平均径向风速、二维风速、三维风速。获得某高度上的风向风速主要有速度-方位显示（Velocity Azimuth Display，VAD）技术［163-167］，这是一种将气象雷达测得的同距离圈上多普勒速度值点绘在以方位为横坐标、以多普勒速度为纵坐标的图上，从而可求出该距离圈所在高度的风向风速。

若各高度上的风场水平平均，即风向风速不随方位角变化，假设为西风，如图3.1所示。

图3.1　风在雷达径向上投影示意图

图3.1中，V为风速，Vr为径向速度，Vp为切向速度。由于气象雷达指向不同，V在径向上的投影也不同。当雷达指向北时（0°），由于风向与雷达指向垂直，因此雷达测得的多普勒速度为零；当雷达指向东时（90°），测得的多普勒速度数值大小即为风速值，且风向与雷达指向抑制，则多普勒速度值为正值V；当雷达指向为西时（270°），由于风向与雷达指向相平行，测得的多普勒速度数值大小即为风速值，但由于风朝向雷达，则多普勒速度值为负值V。

当天线以某一个固定仰角α作方位旋转扫描时，气象雷达测得的多普勒速度不但和所在高度上的水平速度Vh和垂直速度Vf有关，还与气象雷达的方位角和仰角有关，如图3.2所示［130-133］。

图3.2　锥体扫描示意图

以正东为X轴正向，正北为Y轴正向，Z轴向上位正，令水平风和X轴的夹角为θ0，则雷达测得的某方位角上的Vr（θ）可表示为

若风场均匀，则Vf，Vh和θ0为常量，不随方位角变化，由式（3.1）可知，某一固定圈上的多普勒速度Vr（θ）将按余弦变化。

当气象雷达天线指向风的来向时，θ＝θ0＋π，此时的多普勒速度为Vr1为

当天线指向水平风的下风方向时，θ＝θ0，此时多普勒速度为Vr2远离雷达方向，则

通过式（3.2）和式（3.3），可求出探测高度上的水平风速Vh和垂直风速Vf分别为

当水平风场不均匀时，多普勒速度Vr（θ）的变化是一个远比余弦曲线复杂多的变化曲线。对式（3.1）进行展开，可得

式中，u，v分别为Vh在X轴和Y轴上的分量。

在式（3.6）的右边，将u、v按泰勒级数展开，则有

式中，ux，uy，vx，vy分别为u，v分量的一阶偏导数在中心的取值；r为测点的距离；x＝r cos θ，y＝r sin θ。(www.zuozong.com)

设Vf水平平均，将式（3.7）、式（3.8）代入式（3.6）中，可得

式中，u0和v0分别为平均风的风向量，（ux＋vy）为水平风场散度，（uy＋vx）和（ux－vy）为水平风场的形变，它们分别对应于方位角θ的一次、零次和二次谐波。同时，将Vr（θ）按方位角展开成傅里叶级数，则有

对比式（3.9）和式（3.10）的谐波项系数，可得

于是，可求出水平风场各参量的表达式如下：

水平风速为

水平风向为

水平风散度为

若气象雷达探测仰角较低，或者某个距离圈上所对应高度上的垂直气流Vf较小，式（3.16）可简化为

水平风的形变为

形变轴取向角为

式（3.15）和式（3.18）中的θ0和υ均以逆时针方向为正。

天线扫描一周，对某一距离圈每隔一定方位角测量到一个Vr值，即可得到Vr（θ）分布，从而傅里叶级数中各系数可确定为

式中，M表示某一个距离圈上由速度值的总数，i表示点的序号，θi表示第i个点的方位角，Vri表示第i个点的多普勒速度。根据式（3.19）和式（3.20）计算出来的各系数，将各系数代入式（3.14）—式（3.18），则可求出平均风速、平均风向和平均形变。