相对法曲率求解方法及公式

点共轭齿面的接触区大小要求确定之后，其共轭齿面的相对结构就可以确定，即共轭齿面的两个相对主曲率 k12、k21可以确定，如果 k12决定接触区的长度，k21则决定接触区的宽度。

根据相对主曲率的定义，设N 点为接触基准点，则有

式中 k12——齿面 Σ1、Σ2的第一相对主曲率，即N 点沿齿宽方向的相对主曲率；

　　　k21——齿面 Σ1、Σ2的第二相对主曲率，即N 点沿齿高方向的相对主曲率；

　　　——齿面 Σ1在第一相对主方向上的法曲率；

　　　——齿面 Σ1在第二相对主方向上的法曲率；

　　　——齿面 Σ2在第一相对主方向上的法曲率；

　　　——齿面 Σ2在第二相对主方向上的法曲率。

相对主曲率 k1、k2可用以下的方法求得：假想把齿面 Σ2相对主方向拉平，而齿面 Σ1沿同一方向弯曲，使其曲率变化为同一个值。设这时Σ2沿主方向的法截线为 y2，Σ1沿主方向的法截线为y1，y2则为直线，y1与 y2的关系如图3−2 所示。

图3−2　法截线y1和y2的关系

在图3−2 中，建立直角坐标系Oxy，其中原点O为接触基准点N，x 轴沿 y2方向，y 轴指向 y1的曲率中心，法截线 y1在原点O 按Maclaurin 级数展开得

由定传动比传动的条件得

式（3−16）可写成(www.zuozong.com)

式（3−17）中，用 Δh 表示两个法截线的分离量。x 表示齿面接触长度的一半，用表示，可得

根据微分几何学理论，第一相对主曲率 k12可写成

将式（3−17）、（3−18）代入上式，得

类似可得

式中　b——齿轮节线齿面宽；

　　　B1——齿宽方向接触比；

　　　B2——齿高方向接触比。

齿面接触区在滚动检验机轻载条件下以红丹粉涂层来评定，Δh取Gleason 公司的推荐数值，即Δh=0.008。

设k12、k21是N 点的相对主方向，则有

利用式（3−19）、（3−20）可以确定齿宽与齿高方向的相对主曲率，适当地选取在M 点的相对主曲率方向和大小，实现对齿面接触区大小的控制。