【摘要】：应用图乘法时需注意以下几点：必须符合图乘法应用条件。yC 必须取自直线图形。当面积ωF 与yC 在杆件同一侧时,图乘结果为正号；反之为负号。注意：图11-5给出了位移计算中几种常见图形的面积和形心的位置,以便图乘时查用。应当指出,图乘法同样适用于剪力和轴力两项积分,即 试求如图11-6所示外伸梁C 点的竖向位移ΔCy。已知各杆EI为常数。 用图乘法求如图11-8 所示组合结构C 点水平位移ΔCx和两端的相对转角φAB。
应用图乘法时需注意以下几点：
(1)必须符合图乘法应用条件。
(2)yC 必须取自直线图形。若
图和MF 图均为直线图形,也可用
图的面积乘以其形心所对应的MF 图的纵坐标来计算。
(3)当面积ωF 与yC 在杆件同一侧时,图乘结果为正号；反之为负号。
注意：图11-5给出了位移计算中几种常见图形的面积和形心的位置,以便图乘时查用。图11-5中顶点是指该点的切线平行于底边的点 (M 图中的极值点、剪力为零的点),图中的抛物线是标准抛物线,它的顶点在图形的中点或端点,顶点的切线与基线平行,即在顶点处剪力Q＝0。
图11-5
在实际计算中,会遇到比图11-5更为复杂的图形,这时可将复杂的图形分解成几个简单的图形,然后分别将简单的图形图乘后再叠加。
应当指出,图乘法同样适用于剪力和轴力两项积分,即
【例11-2】 试求如图11-6所示外伸梁C 点的竖向位移ΔCy。已知EI为常数。
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图11-6
由图乘法,得
【例11-3】 试求如图11-7所示渡槽上C、D 两点之间的距离变化。已知各杆EI为常数。
图11-7
计算结果为负值,说明C、D 两点相对移动的方向与假设方向相反。
【例11-4】 用图乘法求如图11-8 (a)所示组合结构C 点水平位移ΔCx和两端的相对转角φAB。
图11-8
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