截面梁剪应力处理策略

(一)工字形截面及T 形截面

工字形截面由腹板和上、下翼缘板组成,如图6-10 (a)所示,横截面上的剪力Q的绝大部分为腹板所承担。在上、下翼缘板上,也有平行于Q 的剪应力分量,但分布情况比较复杂,且数值较小,通常并不进行计算。

工字形截面腹板为一狭长的矩形,关于矩形截面上剪应力分布规律的两个假设仍然适用,所以腹板上的剪应力可用式(6-15)计算,即

图6-10

式中：d 为腹板的宽度；Q 为截面上的剪力；Iz 为工字形截面对中性轴的惯性矩；Sz 为过欲求应力点的水平线与截面边缘间的面积A*对中性轴的静矩。

剪应力沿腹板高度的分布规律如图6-10 (b)所示,仍是按抛物线规律分布,最大剪应力仍发生在截面的中性轴上,且腹板上的最大剪应力与最小剪应力相差不大。特别是当腹板的厚度比较小时,二者相差就更小。因此,当腹板的厚度很小时,常将横截面上的剪力Q 除以腹板面积,近似地作为工字形截面梁的最大剪应力,即

工程中还会遇到T 形截面,如图6-11所示。T 形截面是由两个矩形组成的。下面的窄长矩形仍可用矩形截面的剪应力公式计算,最大剪应力仍发生在截面的中性轴上。

图6-11

图6-12

(二)圆形及圆环形截面

对于圆形截面和圆环形截面,弯曲时最大剪应力仍发生在中性轴上 (图6-12),且沿中性轴均匀分布,其值为

圆形截面

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圆环形截面

式中：Q 为截面上的剪力；A 为圆形或圆环形截面的面积。

【例6-2】 工字钢梁如图6-13所示,工字钢型号为56a。试求该梁的最大正应力和剪应力值以及所在的位置,并求最大剪力截面上腹板与翼缘交界处b 点的剪应力值。截面尺寸单位为mm。

图6-13

解：(1)确定最大正应力和最大剪应力的位置。作梁的弯矩、剪力图,由剪力图可知梁端处横截面上剪力最大,Qmax＝60kN,故最大剪应力发生在该两横截面的中性轴上。最大正应力发生在弯矩最大的跨中横截面的上、下边缘处。

(2)计算最大正应力和最大剪应力。

查附录得56a工字钢

截面上最大正应力和最大剪应力分别为

(3)计算b点处的剪应力τb。

式中,Szb为过b 点的横线与外缘轮廓线所围的面积 (即翼缘的面积)对z 轴的静矩,如图6-13所示,计算如下

所以