组合截面惯性矩的计算方法

根据惯性矩的定义可知,组合图形对某一轴的惯性矩,等于其各组成部分简单图形对该轴惯性矩之和,即

在计算组合图形对z、y 轴的惯性矩时,应先将组合图形分成若干个简单图形,并计算出每一简单图形对平行于y、z轴的自身形心轴的惯性矩,然后利用平行移轴公式(5-15)计算出各简单图形对y、z轴的惯性矩,最后利用式(5-16)求总和。

【例5-6】 试计算如图5-13所示T 形截面对形心轴z、y 的惯性矩。图中尺寸单位为m。

解：(1)确定形心位置。

由于y 轴为截面的对称轴,形心必在y 轴上,故zc＝0。为确定yc,选参考坐标系yOz1。将T 形分割为两个矩形,它们的面积和形心坐标分别为

图5-13

由式(5-4)可得

(2)计算截面对形心轴的惯性矩。

整个截面对y、z 轴的惯性矩应分别等于组成它的两个矩形对y、z 轴惯性矩之和。而两矩形对z轴的惯性矩应根据平行移轴公式计算,即

由于y 轴通过两个矩形的形心,故可由表5-2给出的计算公式直接计算它们对y 轴的惯性矩,即

【例5-7】 求图5-14所示图形对z轴的惯性矩。图中尺寸单位为mm。(www.zuozong.com)

解：图5-14所示图形可看成为120mm×200mm 的矩形减去两个直径D＝80mm 的圆形而得到。图形对z轴的惯性矩Iz 应为矩形对z 轴的惯性矩Iz1减去两个圆孔对z 轴的惯性矩Iz2。

所以 Iz＝Iz1-Iz2＝8×107-2.91×107＝2.09×107(mm4)

图5-14

图5-15

【例5-8】 由两个20a号槽钢组成的截面如图5-15 (a)所示。试问：

(1)当两槽钢相距a＝50mm 时,对形心轴z、y 的惯性矩哪个较大? 其值各为多少?

(2)如果使Iy＝Iz,a值应为多少?

解：(1)由附录查得20a号槽钢[图5-15 (b)]的有关数据如下：

(2)当a＝50mm 时,Iz、Iy 的值为

(3)若使Iy＝Iz,确定a的值。由计算结果可知,Iz＞Iy,适当加大a值,可使Iy＝Iz。

计算结果表明,当a＝111.2mm 时,截面对z、y 轴的惯性矩相等,即Iz ＝Iy ＝35.6×106mm4。