单相交流电的概念及有效值和平均值

由式（2-5）可知，运动的导线切割磁力线所产生的感应电动势E（这里用小写u表示感应电压，因为在交流电里电压值是一个瞬时值，以便与大写U区别）是与sinα有关的，如果这根导线在磁场里做匀速圆周运动，转一周为360°，α变化了360°，而BLv的积为定值，则u的各点瞬时值即为正弦的图像，如图2-12a所示。由图2-3可知，线圈的两个边产生的感应电压值相等，方向相反，一个向外另一个向内（或一个向内另一个向外），由于线圈是连接的整体，因此线圈产生的电压为

u=2BLvsinα=U_msinα（2BLv是定值，令U_m=2BLv）=U_msinωt（α为t时间内线圈转过的角度，ω为角速度） （2-21）

因此，当线圈转动一周时，α=2π，u再重复正弦规律的变化，这一周的时间为一个周期（T）。如果将原来的一对磁极变成两对磁极，如图2-12b所示，则线圈每转一周，而感应电动势要按正弦规律变化两个周期，因此引出电角度的概念。当有一对磁极时，线圈转一周（机械角度），u则变化一周（电角度），这时机械角度与电角度相同。两对磁极时，线圈转一周（机械角度），u则变化两周，这时电角度为机械角的两倍，有p对磁极的发电机中电角度是机械角度的p倍，即α_电=pα_机。

图2-12 单相交流电的产生

这样在任一时刻都能用式（2-21）表示u的瞬时值。但是发电机起动时线圈的起始位置是随机的，因此引入一个表明线圈初始位置的量φ，φ是与磁场中心水平轴的夹角，称为初相角，这样式（2-21）可写为如下形式：

u=U_msin（ωt＋φ） （2-22）

（一）交流电的三要素

式（2-22）中的U_m、ω和φ称为交流电的三要素，这三个量可以具体地描述交流电。

1.最大值或峰值U_m 由式（2-22）可以看出u是一个随时间变化的量，t确定后u为一瞬时值，当（ωt＋φ）正好为90°的整倍数时，sin（ωt＋φ）等于1，这时u=U_m，也就是正弦的顶点，这时交流电的电压最高，交流电在一个周期内要出现两次峰值，但方向相反。U_m是发电机固有的量。

2.角频率或角速度ωω的单位是弧度/秒（rad/s），表征转子的转速。频率是1s内交流电变化的次数，用f来表示，单位是赫兹（Hz），因此ω和f有以下的关系：

我国电力系统中交流电的频率f=50Hz，周期T=0.02s，因此式（2-24）一般可写为

u=U_msin（314t＋φ） （2-26）

3.初相角φφ的单位为弧度（rad），如果t=0，则u=U_msinφ，初相角也叫初相位。频率相同的交流电中两个及两个以上的量可用φ来表征它们的特征。

（1）如果φ₁=φ₂，则称两者同相。(www.zuozong.com)

（2）如果φ₁＞φ₂，则称u₁超前u₂，或u₂滞后u₁，其中φ₁－φ₂叫做相位差。

（3）如果φ₁－φ₂=180°=π，则称两者反相。

（二）交流电的表示方法

交流电一般用解析法表示

e=E_msin（ωt＋φ₁） （2-27）

u=U_msin（ωt＋φ₂） （2-28）

i=I_msin（ωt＋φ₃） （2-29）

其中e表示发电机出口电压瞬时值，E_m表示发电机出口电压最大值，为了与u和U_m区分，把e和E_m叫做电动势。i表示交流电的电流瞬时值，I_m为电流最大值。

（三）有效值和平均值

1.有效值 交流电是随时间变化的电能，为了和直流电在热效应上取得一致，提出有效值的概念，常用E、U、I来表示，有效值是用最大值来表征的

我们所说的交流电压10kV、380V、220V和交流电流100A、10A、5A等都指的是有效值，工程中将不再引出u=U_msin（ωt＋φ）及最大值的概念。需要说明的一点就是在选用电气元器件及电容时，一定要考虑到最大值，如220V、10μF的电容用在220V的电路中是不行的，因为该电容承受的最高电压是220V的倍，即310V，所以用在220V上的电容的额定电压应大于310V，一般选用400V或500V。交流电路的计算均使用有效值。

2.平均值 平均值在工程中一般不常用，这里仅给出其关系式

其中。