光纤的色散特性及分析方法

前面曾提到过色散的问题，现在再做进一步的介绍。所谓色散，归根结底就是由于光纤所传输信号的不同频率成分的传播速度不同，而引起传输信号失真的现象，或者说，相移常数β 是随着频率而变化的。因此，为了分析光纤的色散特性，就需要求出各类模式相移常数β 的表示式。

求解β 的一般步骤是：首先给定光纤芯子的半径a、折射率n1和包层的折射率n2，以及工作波长λ0，这样，就可以根据式（4.3-73）求出归一化的频率V；然后，在给定的模式下，将该模式的特征方程与关系式V2=u2 +w2 联立求解出u 或w；最后，由u 或w 求出相移常数β。例如，根据式（4.3-12），可将β 表示为

若β 已知，则相应的相速（vp=ω/β）和导波波长（λg=2π/β）也就知道了。但是，正如以前曾指出的那样，特征方程是一个超越方程。一般需采用数值方法求解，其过程较复杂，在此不予讨论。

一般地讲，对于不同的模式，u 不同，β 也不同，而且，β 还会随着V 变化。图4.3-4是根据计算结果画出的归一化的相移常数β/k0（纵坐标）与归一化的频率V（横坐标）之间的关系曲线，我们可以根据这个图来分析光纤的色散特性。每一条曲线代表一个模式，曲线与横坐标轴的交点表示该模式截止时的V=Vc的值，此时对应的纵坐标β/k0=n2，即β=n2k0，或者说w=0（传输模的截止条件）；随着V 的增加，各个模式的β/k0均逐渐地趋于n1，即β →n1k0，对于弱导光纤而言，相当于w→∞（传输模的远离截止条件）。由此可见，在传输状态下，传输模的相移常数β 满足

(www.zuozong.com)

图4.3-4 β/k0与V 的关系曲线

这与以前讲过的式（4.2-19）和式（4.3-80）是完全一致的。另外，从图中还可以看出，除了HE11没有截止频率（因β/k0=0 时，V=0）外，其余的各个模式均有其截止频率（因β/k0=0时，V≠0），可见HE11是主模，而且，当0＜V＜2.404 8 时，光纤只能传输HE11模（单模传输），在此范围内，V 不同（即频率不同），对应的β 也不同，此即所谓模内色散；当V＞2.404 8时，将有多个模式在光纤中传输（多模传输），而且，同一个V 值（即同一个频率）可以对应着多个模式，而各个模式的β 则不相同，此即所谓模式（间）色散。此外，从图中还可看出，在弱导光纤中，具有相同的截止和远离截止条件的一些模式的曲线，它们与横坐标轴的交点是相同的或相近的，即具有相同或相近的Vc值。例如TE01和TM01具有相同的Vc，而HE21模的Vc与这两个模的Vc也较相近，当V 为其他的值，以及在远离截止条件附近的V 值时，这三个模的相移常数也是比较相近的。其他的简并模式也有类似的情况。

以上是利用图4.3-4 来分析光纤的色散特性，比较直观，一目了然。现在，对于HE11模的色散再做如下的说明。当V 小于2.404 8 时，光纤只传输HE11模，但V 不同（即频率不同）对应的β 不同，其原因为：一是材料的色散，即光纤所用材料的折射率是随频率而变化的，从而使传输信息中不同频率成分的β 也不相同；二是波导色散（或称结构色散），它是由于光纤并非理想结构而造成的色散，例如，光纤不是直的，有弯曲或扭转，横截面也不是真正的圆，有一定的椭圆度，即沿横向和轴向在结构上都会出现不均匀性，以及光纤内残存的内应力等，所有这些因素都会造成光纤材料折射率分布的不均匀性，从而使得相移常数β 随着频率而变化。HE11模的这种色散，称为模内色散。此外，上述因素还可能使HE11模在传输过程中分解为极化方向相互正交的两个HE11模，而它们的相移常数β 并不相同，从而产生了色散（极化色散）。这种色散实际上也是模式（间）色散的一种。

图4.3-5 是7 种低次模在光纤芯子内的场结构图。

图4.3-5 光纤芯子内的场结构图