微带线的色散特性和尺寸优化方案

（一）微带线的色散特性

前面的分析都是假设微带线工作于TEM 模的情况下进行的，所得的结论和公式，在较低频率时是正确的。但微带中实际存在的是由TE 和TM 所组成的混合模式，因此当频率较高时，色散的影响就不能忽略，即是说，在计算Zc、vp、λg和εre时就要考虑到色散的影响。若不考虑这些影响，计算出来的各个参数的数值就有较大的误差，这是由于Zc、vp、λg和εre等均随频率而变的缘故，即微带线具有色散特性。其中，εre的变化会直接影响其他参数的变化。在2＜εr＜10 以及0.9≤w/h≤13 和0.5 mm≤h≤3 mm 的条件下，εre随频率而变化的关系为

式中的Zc和εre是不考虑色散时求得的特性阻抗和等效相对介电常数；we为t≠0 时的等效宽度；f 为工作频率；f0为某一固定频率，当工作频率小于此频率时，色散的影响可忽略不计。f0由下式确定

当w/h＞4 时，εre（f）为

式（3.3-32）、式（3.3-33）和式（3.3-34）中的f 和f0以GHz 计，Zc以Ω 计，we和h 以mm 计。

（二）微带线尺寸的选择

当频率升高、微带线的尺寸与波长可比拟时，就可能出现高次模：波导模和表面波模。波导模是存在于导体带与接地板之间的一种模式，包括TE 和TM 两种模式。TE 模中的最低次模为TE10模，它的场结构如图3.3-5（a）所示。由图可知，电场只有横向（y 方向）的分量，磁场既有横向（x 方向）分量又有纵向（z 方向）分量，但电场和磁场沿y 方向均无变化，而沿x 方向场有半个驻波的分布。

图3.3-5 微带线中的波导模

（a）TE10模；（b）TM01模

TE10模的截止波长为

当导体带厚度t≠0 时，由于边缘效应的影响，相当于导体带的等效宽度增加了Δw≈0.8h，所以λc为

为防止出现TE10模，则最短的工作波长λmin应大于cλ，即

当w 较宽时易出现TE10模式，若w=h 时还可能出现TE01模式。(www.zuozong.com)

TM 模中的最低次模为TM01模，它的场结构如图3.3-5（b）所示。由图可见，磁场只有横向分量，而电场既有横向分量，又有纵向分量。电场和磁场沿x 方向不变化，而沿y 方向则有半个驻波的分布。TM01的截止波长λc为

因此最短的工作波长 λmin应大于λc，以防止出现高次模，即

由上面的分析可知，为防止波导模的出现，微带线的尺寸应按下式选择，即

表面波是一种其大部分能量集中在微带线接地板表面附近的介质中并沿接地板表面传播的一种电磁波。表面波也有TE 和TM 模。TE 模的电场只分布在微带线的横截面内（即xy平面内，x 为横向坐标，y 为竖向坐标），且只有Ex一个分量，磁场则只有Hy和Hz两个分量；TM 模的磁场只分布在横截面内，且只有Hx一个分量，电场则只有Ey和Ez两个分量。对于这两种模式，均假定它们的场量在x 方向是不变化的（均匀的），而只是在y 方向有变化，因此，模的下标只有一个数字，例如TE0，TE1，TE2，TE3，…；TM0，TM1，TM2，TM3，…；下标“0”表示在微带线的横截面内，场量沿y 方向的驻波分布不足一个（或者说有零个）完整的“半个驻波”，但有一个最大值；“1”表示场量沿y 方向的驻波分布不足两个（或者说只有一个）完整的“半个驻波”，但有两个最大值；当下标为2，3，…数字时，可依次类推。图3.3-6 是TM0模的场结构图。

图3.3-6 TM0模的场结构图

表面波中最低次的TE 模为TE0，它的截止波长为

最低次的TM 模为TM0，它的截止波长为

在选择微带线的尺寸时，可设法抑制TE 模的出现。对于TM 模，因其在任何频率上都有可能出现，因此，靠尺寸选择是抑制不掉的。但是在微带线的实际应用中，只有当表面波的相速与准TEM 模的相速（两者均介于v0与之间）相同时，这两类模之间才会产生强耦合，从而有可能使微带线不再工作于准TEM 模，使工作状况变坏。

当频率为

时，TE 模与准TEM 模的相速相同，两者之间发生强耦合。当频率为

时，TM 模与准TEM 模的相速相同，两者之间发生强耦合。式中的v0为自由空间中电磁波的速度。在微带线的设计中，为了避免准TEM 模与表面波模之间的强耦合，工作频率应低于fTE和fTM两者中的较低者；若工作频率较高时，可采用εr较小的介质材料，以及较小的h，借以提高fTE和fTM，从而达到避免强耦合的目的。