特性阻抗的计算和曲线绘制

因为带状线传输的主模是TEM 模，如果假设导体为理想导体，填充的介质均匀、无耗、各向同性，带状线的结构沿纵向均匀，而且横截面的尺寸与工作波长相比甚小，那么，就可以援用静态场的分析方法来求特性阻抗Zc。在这种情况下，下列关系式是成立的，即

式中，L 和C 分别为带状线单位长度上的分布电感和分布电容；vp为相速度；εr为填充介质的相对介电常数；v0为自由空间中电磁波的传播速度。

由此可知，只要求出电容C，则Zc即可求出。求电容C 的方法有多种，例如谱域法、积分方程法、有限差分法和复变函数法等，其中较常用的是利用复变函数中的保角变换法求电容C。对于这些方法的详细推导过程，此处不做介绍，而只把最后的结果和根据这些推导结果绘制出的曲线图列在下面，便于使用和查阅。［特性阻抗以Ω（欧姆）计］

（一）导体带为零厚度时的特性阻抗

在导体带的厚度t→0 的情况下，利用保角变换法可求得特性阻抗Zc的精确表示式为

式中，K（·）为第一类完全椭圆积分，k 为模数；k′为补模数，且

其中k 与带状线的尺寸w 和b 有关。当t→0 时

式中，w 是中心导体带的宽度；b 是上下接地板的间距。用上述公式求Zc，由于涉及椭圆函数的积分，计算十分烦琐，但是，在有关的文献资料中给出了与k 值相对应的或的值，根据k 即可求出Zc。

（二）导体带厚度不为零时的特性阻抗

因为实际上导体带的厚度t 不可能为零，所以求t≠0 时的特性阻抗Zc，就更有实用价值。对于这种情况，目前常用的是由科恩（Cohn）利用部分电容概念而求出的特性阻抗的公式，以及根据公式而画出的求特性阻抗的曲线。在实际计算中又分为：宽导体带情况和窄导体带情况。

（1）宽导体带情况（w/（b-t）≥0.35）。对于宽导体带的情况，其分布电容如图3.1-2 所示。由图可见，中心导体带两侧的边缘电容，在实际上会产生相互影响，但在中心导体带较宽的情况下，为简化计算，可以忽略这种相互影响。因此可利用部分电容的概念把带状线的电容分成两部分来计算，即：平板电容Cp，它对应于导体带与接地板之间的均匀电场；边缘电容Cf，它对应于导体带的边缘与接地板之间的不均匀电场。因此，带状线总的分布电容为

式中

利用保角变换法可求得边缘电容

为便于计算，根据上式绘出的Cf与t/b 的关系曲线如图3.1-3所示。

图3.1-2 宽导体带状线的分布电容(www.zuozong.com)

图3.1-3 带状线的边缘电容与t/b 的关系曲线

将式（3.1-6）和式（3.1-7）代入到式（3.1-5）中可得

由此可得Zc为

式中，长度以cm 计，电容以pF 计。该式是在假设中心导体带为无限宽的情况下求出的，因此是一个近似公式。但是，在w/（b-t）≥0.35 的情况下，按此式计算的Zc值，其最大误差则为±（1～2）%。

（2）窄导体带情况（w/（b-t）＜0.35）。对于这种情况，由于导体带较窄，其两侧边缘电容间的影响较大，不能再做近似性的忽略，而必须考虑这种相互影响的作用。因此，式（3.1-9）已不再适用。为了求出窄导体带情况下的特性阻抗Zc，可以利用等效的方法。具体地讲，在w/（b-t）＜0.35 和t/b≤0.25 的条件下，实际带状线的特性阻抗，可用与它等效的中心导体为圆柱形的带状线的特性阻抗来确定。设d 为等效的中心导体的直径，此种情况下的特性阻抗Zc为

当时，d 与w 和t 的关系式为

把式（3.1-11）代入式（3.1-10）中，即可求出实际情况下窄导体带时的特性阻抗Zc。实际的带状线和与之等效的中心导体为圆柱形的带状线的结构图，以及两者之间的尺寸关系曲线，如图3.1-4所示。利用上述公式，其误差约为±1.2%。除此而外，也可采用另一种方法求窄导体带情况下的特性阻抗Zc，就是先求出对导体带宽度的修正值w′，即

图3.1-4 矩形中心导体截面与圆形中心导体截面的等效关系

（a）矩形中心导体；（b）圆形中心导体

式中各量还应满足下列关系

求出了w′之后，用w′代替式（3.1-9）中的w，就可求出窄导体带情况下的特性阻抗。

为了便于进行工程计算，图3.1-5 给出了带状线的尺寸与特性阻抗之间的关系曲线，以便查阅。

图3.1-5 带状线的特性阻抗曲线