如何确定脊形波导的截止波长及频率

当工作波长等于截止波长时，电磁波沿波导的轴向无能量传输，而只是在波导的两个侧壁之间来回地反射，形成横向谐振，此时所对应的截止频率也就是谐振频率。根据这个道理也可以确定脊形波导的截止波长λc和截止频率fc。

为了求出截止波长λc，我们取一单位长度的脊形波导段，如图2.9-3所示。图2.9-3（a）为单脊形波导，其横截面尺寸为a1、a2、b1和b2；图2.9-3（b）为双脊形波导，其横截面尺寸为a1、a2、2b1和2b2。下面讨论单脊形波导中主模TE10的情况，为此可画出单位长度脊形波导的等效电路，如图2.9-4所示。等效电容包括两部分：电场比较集中的凸缘部分所形成的平板电容Cp；电场不均匀的棱角处所形成的不均匀电容2Cf。在磁场比较集中的脊棱的两侧，其单位长度的电感均为L。由图2.9-3 可知，Cp为

图2.9-3 脊形波导的截面尺寸

（a）单脊形波导；（b）双脊形波导

式中的ε 为脊形波导中填充介质的介电常数。利用保角变换的方法可得Cf为

式中的x=b2/ b1。Cf的值也可以从图2.9-5所示的曲线中查得。由上面的分析可知，单位长度的总电容为

图2.9-4 单位长度脊形波导中传输TE10时的等效电路

电感L 为

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式中的μ 是脊形波导中填充介质的磁导率。这样，就可以求得截止（谐振）频率fc为

截止波长λc为

这两个公式虽然是从单脊形波导导出的，但对于如图2.9-3（b）所示的双脊形波导同样适用，因为对于双脊形波导而言，单位长度的总电容是单脊形波导的一半，而电感则是单脊形波导的两倍，所以两者的截止（谐振）频率和截止波长也是相同的。

图2.9-6 和图2.9-7 分别为b1/a1=0.45 的单脊形波导和2b1/a1=0.5 的双脊形波导的截止波长与尺寸比a2/a1的关系曲线。如果矩形波导宽壁的内尺寸a=a1，则由图可知，各个不同尺寸脊形波导的截止波长均大于2a1，这说明脊形波导中主模TE10的截止波长比矩形波导中主模TE10的截止波长要长。当单脊形波导的b1/a1≠0.45 和双脊形波导的2b1/a1≠0.5时，作为求近似值，该曲线仍适用，但会有一定的误差。脊形波导的导波波长λg为

图2.9-5 不均匀电容Cf随b2/b1的变化曲线

图2.9-6 b1/a1=0.45 的单脊形波导中TE10模的截止波长曲线

图2.9-7 2b1/a1=0.5 的双脊形波导中TE10模的截止波长曲线