反射系数、驻波比及输入阻抗简介

为了进一步讨论传输线上的反射波与入射波之间以及它们与负载之间的相互关系，而引入了反射系数、驻波比和输入阻抗等概念。在微波范围内，电压和电流是很难测量的，而反射系数、驻波比和输入阻抗则比较容易测量，这三个量是分析传输线特性的重要参量，具有很大的实用价值。

（一）反射系数

由式（1.3-4）中ejβz和e-jβz前的系数可以看出，传输线上任意位置的反射波电压 U-（z）和入射波电压 U+（z）都与负载上的电压Ul和电流 Il有关。而且，U-（z）与 U+（z）之比仅取决于线的特性阻抗Zc和终端的负载阻抗Zl。我们把 U-（z）与 U+（z）之比称为电压反射系数，用Γu（z）表示为

在线的终端（z=0），电压反射系数 Γu（0）为

式中，φΓ0是终端反射系数的相角。据此，可将 Γu（z）写为

同样地，由式（1.3-6）可以得到传输线上任意位置的电流反射系数，用 Γi（z）表示为

显然有

反射系数在一般情况下是复数，即它不仅反映了反射波与入射波的大小之比，而且也反映了两者之间的相位关系；对于均匀无耗传输线而言，线上各点电压反射系数的模（大小）或线上各点电流反射系数的模是相同的，其差别只是各点反射系数的相角不同；而且，电压反射系数的模与电流反射系数的模也是相等的。反射系数还反映了负载对传输线传输特性的影响，以及反射波产生的原因。除此之外，如果把传输线上电磁波的反射规律与均匀平面电磁波在不同介质分界面处的反射规律加以比较，就可以看出两种情况之间的相似性。

需要说明的是，在实际中用得较多而又便于测量的是电压反射系数。因此，在后面用到“反射系数”一词时，若无特别说明，均指电压反射系数；而且，为了书写方便，把电压反射系数 Γu（z）简写为 Γ（z），把 Γu（0）简写为 Γ（0）。

有了反射系数的概念，我们就可以利用它来讨论传输线上的电压U（z）和电流I（z）沿线的变化规律。为此，可把电压U（z）写为

根据式（1.3-4）知

式中

是传输线终端负载处（z=0）的入射波电压。这样，又可将电压U（z）写为

对该式求U（z）的模值|U（z）|就可看出，当时，n=0，1，2，3，…，电压U（z）具有最大的振幅值（简称幅值，即模值），即

从物理意义上讲，就是入射波电压与反射波电压同相叠加，从而使振幅值为最大，反相则相减，使振幅值为最小。

当时，电压U（z）具有最小的振幅值，即

同样地，对于电流I（z）可写为

根据式（1.3-6）知

式中

是传输线终端负载处（z=0）的入射波电流。这样，又可将电流I（z）写为

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对该式求I（z）的模值就可看出，当时，n=0，1，2，3，…，电流I（z）具有最大的振幅值，即

当时，电流I（z）具有最小的振幅值，即

从以上的分析结果可以看出，当沿传输线的纵向（z 轴方向）观察时，电压振幅值的最大点（腹点）与最小点（节点）之间相距四分之一波长；电流的腹点与节点之间也相距四分之一波长；而且，只要把电压U（z）和电流I（z）两者的表示式加以对比即可发现，电压U（z）的腹点即为电流I（z）的节点，电压U（z）的节点即为电流I（z）的腹点。可见，利用反射系数的概念来分析传输线上的电压U（z）和电流I（z）沿线的变化规律是很方便的。

（二）驻波比

在均匀无耗传输线上，电压U（z）的最大振幅值与电压U（z）的最小振幅值之比，称为电压驻波比（VSWR 或SWR），用S 表示：电流I（z）的最大振幅值与电流I（z）的最小振幅值之比，称为电流驻波比。这两种驻波比在数值上是相等的。因此，可把驻波比S 写为

如同前面所讲的大都采用电压反射系数一样，在实际中，通常大都采用电压驻波比，简称驻波比。驻波比是从量的方面反映传输线上反射波情况的一个重要参量，但它只反映了反射波强弱的程度，并不反映其相位关系。如前所述，对于均匀无耗传输线而言，无论是电压反射系数，还是电流反射系数，它们的模（大小）沿线是不变化的，即

这样，驻波比S 即可写为

可见，驻波比S 沿传输线是不变化的。显然，反射系数的模即为

这两个式子在实际中是经常用到的，有很大的实用价值。除了驻波比S 之外，有时还用行波系数来表示传输线上反射波的强弱程度，它的定义为

根据式（1.3-26），K 又可写为

以上各量的取值范围是：。

（三）输入阻抗

在前面讨论行波（无反射）状态下均匀无耗传输线上电压波和电流波的关系时，曾引入了特性阻抗的概念；现在再引入一个不仅对行波状态适用，而且对于纯驻波和行驻波也都适用的更为普遍的、描述线上电压波和电流波之间关系的参量，这个参量称为输入阻抗。它表示传输线上任意位置电压的复振幅U（z）与电流的复振幅I（z）之比，也就是从该位置朝负载方向看去的（等效）阻抗，用Zin（z）表示。根据式（1.3-7）和式（1.3-8），可求得Zin（z）的表示式为

由此式可知，当Zl=Zc时，则 Zin（z）=Zc，即其终端接有匹配负载Zc的有限长的传输线上，任意位置的输入阻抗都等于Zc，这与传输线是无限长的情况是等效的，即只有入射波，而无反射波，是行波状态，当Zl≠ Zc时，一段有限长的传输线（长度为λ/2 整数倍时除外）可以起阻抗变换的作用，即是说，对于某一给定长度的传输线，无论其终端接什么性质的负载，对于线的输入端而言，相当于接了一个等效负载，而且它就等于该输入端处的输入阻抗Zin（l），l 为传输线的长度，如图1.3-2所示。

图1.3-2 传输线的输入阻抗

除了输入阻抗之外，有时为计算方便起见（例如，对并联电路和对并联元（器）件的计算等），还常用到输入导纳的概念，这也是一个重要参量。根据输入导纳与输入阻抗互为倒数的关系，由式（1.3-28）可直接写出输入导纳Yin（z）为

式中，Yc=1/Zc是传输线的特性导纳，Yl=1/Zl是负载导纳。

以上我们讲了反射系数、驻波比、行波系数、输入阻抗和输入导纳等参量，以及它们的表示式。因为对于式（1.3-5）和式（1.3-6），我们可以把它们改写为

则输入阻抗Zin（z）也可写为

掌握上述这些概念和有关的表示式，对于分析和解决传输线中的某些问题是十分重要的。

需要说明的是，电压、电流和阻抗的概念是低频电路中非常重要的概念，后来又把这种概念推广到了微波范围，对微波技术的理论研究、实际应用都起到了重要作用。这是很自然的事，因为无论是低频波，还是微波，从物理概念上讲，它们本质上是一样的，即都是电磁波，这是它们的共性，但也有各自的特性。例如，在微波范围内，传输线是分布参数系统，其上的电压和电流，不像低频那样有确切的定义，因此，输入阻抗也无法直接测量，而只能通过间接的方法（通过测S 或Γ）求出它的值（详见本章附录1.3）。