龙舟桨叶力学是研究龙舟比赛性能的一门科学

第四节　桨叶力学分析

一、龙舟航行性能

龙舟桨叶力学是研究龙舟比赛性能的一门科学。对于龙舟运动讲，龙舟航行性能主要包括以下几方面。

（一）浮性

龙舟在装载一定重量的运动员之后，仍然漂浮于水面一定位置的能力。

（二）稳性

龙舟在受外力作用下，离开原来位置发生倾斜而不至于倾覆的能力；当外力的作用消除后，龙舟能回复到原来位置的能力。

（三）快速性

龙舟在运动员做功能力的情况下，能够达到设计的航速的能力。它的研究包括两个方面：一方面是研究龙舟在比赛时所遇到的阻力。另一方面研究的是推进器，即桨叶。研究阻力的目的在于掌握阻力的变化规律，从而改善舟型，降低所遭遇到的阻力。研究桨叶的目的在于设计出高效率的推进器。

（四）操纵性

其研究内容包括两个方面：一是龙舟在比赛中保持既定航向的能力（即航向稳定性）。二是迅速而准确地根据运动员的意图改变航向的能力（即回航性）。其研究的对象也包括两个方面，即龙舟本身对操纵性能的影响和保证操纵性的设备——舵。

（五）抗沉性

龙舟在比赛时遭到破损或船舱进水时，龙舟还能够保持一定的浮性和稳性而不至于沉没和倾覆的能力。

（六）耐波性

其主要研究龙舟在波浪中的航行性能和龙舟的摇摆性能等。

龙舟力学，通常分为龙舟静力学、龙舟动力学和桨叶力学。龙舟静力学是以流体静力学为基础，研究龙舟在不同条件下的浮性、稳性和抗沉性；龙舟动力学是以流体动力学为基础，研究龙舟的阻力、推进、操纵、摇摆等问题。龙舟动力学和桨叶力学是以流体动力学为基础，研究桨叶不同形状、不同攻角、不同浸水深度对桨叶流体动力性能的影响。

二、龙舟静力学

龙舟静力学研究的是龙舟在水上平衡与动平衡的问题，更具体地说，就是研究龙舟的浮性和稳性问题。

龙舟的几何形状，特别是它的水下部分，对于龙舟的各项性能有着密切的关系。龙舟的形状是一个细长复杂的多向变化的几何曲面，它不可能用一个简单的数学表达式表示。因此，在研究龙舟各项性能之前，首先要了解龙舟的几何形状表示方法、表示龙舟特征的数值和尺度以及龙舟曲面图形的表示方法。

龙舟的几何要素包括龙舟的大小和形状。为了具体地描述龙舟的几何形状，习惯上常用图形表示。为此，将龙舟外形轮廓用三个互相垂直的平面切割，从而得到三个基本投影面的截面形状，以此表示这三个互相垂直的平面。

1．中纵剖面——沿舟长方向，通过舟宽中央的纵向垂直平面，把龙舟分成相互对称的左右两部分。

2．横舯剖面——垂直于舟长方向，通过舟长中点的横向垂直平面，把船体分为艏艉两部分。

3．设计水线面——平行于水面，通过设计水线处的水平面，把龙舟分为水上和水下两部分。

4．龙舟主尺度

（1）舟长L_max：是舟两端的最大水平距离。对于不同舟型的龙舟，规则规定了总长不得超过规定的值，而龙舟没有规定长度。

（2）水线长L_WL：是在一定的水线面处，水线的首尾两端间的距离。每个舟都有一个设计水线长，以求在规定的排水量下阻力最小。水线长是龙舟的快速性和操纵性的最主要参数。一般讲，在满足排水量要求的情况下，有一个最佳长度范围，在这个范围内龙舟的总阻力最小。对于龙舟，虽然其总长是一定的，但对于不同重量的运动员说，由于吃水的深度不同，实际水线长是不一样的，这也决定了同一舟上不同运动员的阻力性能差异。

（3）型宽B：是在横剖面上，水线的宽度。对于龙舟规定了最大的型宽，但在不同的吃水深度时，型宽是不一样的。它对于龙舟的快速性有一定的影响。

（4）吃水T：是水线至底线的垂直高度。在有纵倾时其艏艉吃水是不一样的。它对快速性也有影响。

（5）型深D：是龙舟甲板（上盖）边线最低点到船底极限的垂直距离。

（6）干弦H：是船舯剖面处设计水线至甲板在边线的垂直距离。F=H-T。

三、龙舟阻力特性

龙舟的快速性是龙舟的重要航行性能。龙舟快速性所研究的是龙舟在一定的排水量和舟速要求下寻求优良的船体型线和高效率的推进。从另一个角度讲，就是研究在一定的运动功率下，如何获得最大的航速。只有当龙舟具有一定的快速性时，它才能完成取得优异成绩的任务。

由快速性所包含的意义可知，它涉及龙舟阻力及划桨两方面的内容。下面主要研究龙舟阻力的规律。

龙舟阻力的研究方法可分为理论方法和试验方法。

理论方法原则上是以流体力学的基本规律为基础，针对所研究的对象建立数学模型，借助数学工具和计算机技术，加以推演，获得所需要的性质上和数量上的结论。然而，目前龙舟运动的复杂性致使理论方法与充分解决实际问题之间还存在着不小的差距。虽然如此，只要抓住主要矛盾作出适当的简化，理论方法也能在定性甚至在定量方面给我们以重要的提示。

试验方法有船模试验和实船试验两种。长期以来，船模试验是研究龙舟阻力规律的主要手段，有时甚至是唯一的手段。但它也存在一定的局限性，如影响龙舟阻力参数数目及其变化范围选取的限制、龙舟尺度的影响等。因此，实船试验也是一个必不可少的手段。

若龙舟的航速为v（m/s），此时的阻力为R（N），则克服阻力在单位时间内所做的功称为船体有效功率，记做P_E，则P_E=R·v（w）。

推动龙舟前进的功率由运动员供给，运动员发出的功率为P_s。龙舟的有效率P_E与运动员的输出功率P_s之比，称为推进系数，以P_c表示：

所以v=

在一定功率情况下，只有减少阻力R及提高推进系数才能提高龙舟的航速v。推进系数表示运动员功率传递过程中的消耗情况，而龙舟的快速性所要解决的是降低龙舟的阻力和提高划桨本身的效率。

（一）阻力成分的划分

当一艘船航行时，周围的水会出现三种现象：第一种是水面兴起波浪；第二种是靠近船体表面有一薄水层伴随船体前进，这一薄水层称之为边界层；第三种是船艉后方留有尾流，常产生旋涡。水本来是平衡的，由于舟的航行而产生了上述三种物理现象。很显然，水的上述物理运动所具有的能量，必定是由龙舟运动提供的，也就是说它们一定消耗功率，我们把这种能量的消耗称之为龙舟的阻力。

按阻力来自何种流体划分，龙舟阻力包括龙舟在水面以上部分船体及人体的阻力、受到的空气的阻力R_a和在水下部分受到的水阻力。

水阻力可分为基本阻力和附体阻力。基本阻力是指龙舟的阻力，附体阻力是指突出船体以外的一些附属物，如舵等其他装置，它们随船体在水中运动时产生阻力，记做R_b。

对于基本阻力，由于龙舟的运动使水面兴起了波浪，波浪的运动需要由船体提供能量，从而产生了阻碍龙舟前进的力。另外，由于波浪的运动，改变了水在舟体表面的压力分布，形成首尾的压力差，从而产生了阻碍龙舟前进的阻力，这种阻力称之为兴波阻力，记为R_w，这是压差阻力。

因为存在边界层，水有粘性，舟体的表面处与水之间产生摩擦而产生水的摩擦阻力，记做R_f。它是由于水的粘性引起的。

由于产生旋涡，旋涡中心压力降低，造成艏艉之间的压差，也属压差阻力，称为粘压阻力，记做R_vp，所以，匀速运动的龙舟的基本阻力R_t为：

R_t=R_f+R_vp+R_w

而根据产生的原因，可把摩擦阻力R_f和粘压阻力R_vp合并在一起，称之为粘性阻力R_v，则：

R_t=R_v+R_w

若根据阻力的表现形式，可把粘压阻力R_vp和兴波阻力R_w合并在一起，称之为压阻力R_P，此时：

R_t=R_f+R_p

综上所述，一般的龙舟在静水中航行时总的阻力可以归纳为：

（二）阻力与龙舟之间的关系

阻力是当龙舟与其周围的流体有相对运动时发生的，相对运动速度越大则阻力越大，龙舟相对与水的速度称为静水速度。它不同于龙舟相对与岸的速度，只要相对于水的速度一样，则阻力就是一样的。

龙舟阻力中的各成分如摩擦阻力、粘压阻力、兴波阻力等均随航速而变化，但变化率各不相同。大体讲，摩擦阻力大约为航速的1.83次方，粘压阻力比例于航速的平方，兴波阻力比例于航速的4～6次方。即：

R_f∝v^1.8³　R_vp∝v²　R_w∝v^4～6

各成分占总阻力的比重是不同的，由于它们随航速的变化率而不同，所以各成分所占的比重也随航速不同。低速时摩擦阻力所占的比例较大，达70%～80%，甚至更大；粘压阻力一般不足10%，优良舟型在5%以下；由于兴波阻力的变化率最大，随航速的增大，其所占的比重也增高。

（三）阻力定律

龙舟在水中航行时阻力的大水与龙舟的速度v、龙舟的尺度（例如船长L等）、水的密度ρ、水的粘性v及重力加速度g密切相关。即：

R_t=f（v，L，p，v，g）

为了研究龙舟阻力，首要的是了解阻力随这些影响因素的变化规律，因此，常需要引入一个不含尺度影响的相似准则研究阻力规律，这个相似准则是一个无因次系数，它的定义为：

式中：v—船速

　　　S—船舶湿表面积

　　　ρ—水的密度

系数C称为无因次阻力系数。对于不同的阻力成分有不同的无因次阻力系数，如总阻力系数C_t、摩擦阻力系数C_f、粘压阻力系数C_vp、兴波阻力系数C_w、空气阻力系数C_a、附体阻力系数C_b等，所以存在如下关系式：

C_t=C_f+C_vp+C_w+C_a+C_b

这是以无因次阻力系数表示的阻力的构成。

很显然，各个阻力成分必定各自存在着与速度v、密度ρ、粘性系数v、尺度L、重力加速度g之间的特有的函数关系，而经过大量的理论及试验研究，其中两个最基本的阻力定律有助于我们研究船舶的阻力性质。

1．雷诺定律

若两块几何相似的薄平板顺其平面方向在深水中运动，因为离水面很远，也就不产生兴波阻力，同时因为平板很薄，又是沿板长方向运动，因此就不会产生粘压阻力R_vp。此时，平板上仅仅作用有摩擦阻力R_f，亦即：

R_t=R_f

根据相似理论，粘性力相似只需雷诺数相等就可以。经研究发现，平板在水中运动时的摩擦阻力满足：

式中：p—压强

　　　v—船速

　　　S—面积

其中：c_f=f（R_n）为摩擦阻力系数。

雷诺数是一个反映水的粘性特征的无因次系数。雷诺定律的重要结论就在于得出了C_f只和R_n有关。因此我们可推理得出只要两块几何相似的平板，当它们的雷诺数相等时，它们的摩擦阻力系数也即相等。

2．傅汝德定律

若两条几何形状相似的舟在水面上航行，产生波浪，变更水面高度，忽略粘性的影响，就不存在摩擦阻力R_f和粘压阻力R_vp，此时，船体上仅作用有兴波阻力R_w。

兴波阻力仅同重力有关，要达到动力相似，只需满足傅汝德数相似即可。经研究发现，兴波阻力满足：

式中：P—压强

　　　v—船速

　　　S—面积

其中：C_w=f（F_n）为兴波阻力系数

傅汝德定律告诉我们，兴波阻力系数只是傅汝德数的函数。也就是说，当两个几何相似的舟在F_n相等时，它们的C_w相等。

3．全相似定律

实际上，实船和船模所处的流体既在重力场中，又具有粘性，故如实船及其船模间要满足动力相似，必须同时满足两者的傅汝德数和雷诺数相等。或者说，实船和船模的总阻力系数C_t，应同时是F_n和R_n的函数：

C_t=f（F_n，R_n）

经研究发现，当雷诺数达到一定数值以后，粘性阻力不再随雷诺数的增加而增加，即达到所谓的“自模区”。因此在研究龙舟阻力的模型试验时，通常只要求满足傅汝德数相似，同时雷诺数达到足够大，达到自模区就可以了。

四、摩擦阻力

摩擦阻力是龙舟很重要的一项阻力，它与边界层的特性密切相关，对于龙舟摩擦阻力的规律，可以通过对平板摩擦阻力的研究加以描述。

（一）船体边界层

龙舟以速度v前进，利用运动的相对性，我们可以认为舟不动，水从无穷远的前方以速度v流向舟体，在贴近舟体表面的一薄层流体由于粘性的作用，速度发生急剧的变化，在舟体表面上，相对速度为零，而离开舟体表面一定距离后，速度就不受粘性的影响，如同在没有粘性的理想流体中一样。这显示出粘性作用于一薄层水流，我们称之为边界层。也就是说，水对舟体的粘性作用仅表现在边界层之中（如图5－4－1）。

图5-4-1　船体边界层

船体表面的摩擦阻力R_f的大小与下列因素有关：

1．与边界层中的速度梯度，即速度分布情况有关。

2．与边界层中的流动状态有关，即与雷诺数的大小有关。这是由于层流边界层和紊流边界层速度梯度不同，前者的速度分布曲线比较瘦削，后者比较丰满，因此紊流界层中船体表面处的切应力要比层流状态时大。

3．与湿表面积的大小有关。

4．与水的粘性特性μ、υ的大小有关。海水的μ、υ比淡水的大，随着温度的升高，μ、υ的数值是减小的。

（二）光滑平板公式

平板的摩擦阻力计算是龙舟摩擦阻力计算的参考标准：

式中：R_f—摩擦阻力（N）

　　　y—水的重度密度（N/m³）

　　　C_f—阻力系数

　　　S—舟湿水面积（m²）

　　　v—舟的速度（m/s）

傅汝德公式一直被国际标准所采纳。

（三）龙舟摩擦阻力的估算

实际舟体表面是一个空间曲面，它与平板有很大的差异，因而其摩擦阻力也不相同。由于舟体表面弯曲的影响，使其摩擦阻力与用平板计算所得的差异称为摩擦阻力。

当水流经过具有纵向弯曲的舟体表面时，各处的流速是不同的。总的来说，舟体表面的大部分与水流的相对速度较舟速v为大。仅艏艉两端附近较v为小，水流的平均速度有所增加。而平板各处与水流的相对速度都等于平板的绝对前进速度。所以舟体表面纵向弯曲长的存在，增大了相对于水的流速，使得边界层的厚度变薄，从而使速度分布曲线变得“扁”起来，亦即速度梯度增大，最终导致摩擦阻力增大。(www.zuozong.com)

除了纵向存在弯曲度外，舟体还存在横向的弯曲。其结果与纵向弯曲的影响一样，将使边界层变薄，尤以中部为显著，导致摩擦阻力增大。

舟体表现弯曲对摩擦阻力的影响主要是由于纵向弯曲所致，因而摩擦阻力的增值主要与长宽比L/B有关，L/B越小，这个增值就越大。假如我们以一个系数K表示这一影响，则舟体表现的摩擦阻力可由下式计算：

其中，C_f—平板摩擦阻力系数

S—湿表面积（m²）

v—舟的速度（m/s）

K_T—摩擦阻力的形状作用修正因子

（四）龙舟表面粗糙度的影响

龙舟表面粗糙对摩擦阻力影响很大，视油漆种类和质地不同，一般可使摩擦阻力增大10%～30%，有时甚至更多。实践证明，舟体表面的粗糙不平对摩擦阻力的影响是很显著的。因此，研究粗糙度对摩擦阻力的影响问题在整个阻力占有很重要的地位。

1．当雷诺数较小时，粗糙平板的摩擦阻力系数与光滑平板情况一致，即粗糙度不显示出影响。

2．当雷诺数较大时，阻力系数曲线开始偏离光滑平板曲线，C_f值增大，与光滑平板C_f值的差异亦增大。

3．当雷诺数增加到某一定值时，C_f不再随R_n的增加而变化，成为一个常数。

（五）摩擦阻力减阻方法

根据摩擦阻力的特性，减小摩擦阻力的方法应从以下几个方面考虑：

1．减小湿水面积

在选择龙舟的主尺度参数时，就应考虑到有较低的湿表面积，如对于低速船选取较小L/B值，从减小湿水面积来说是可行的。对于高速滑行舟，合理地设计舟底型线及设计重心位置，使滑行舟在高速滑行时与水面的接触减小的为线接触，那么减小摩擦阻力应该是可取的。

2．减小粗糙度

由于舟体表面的粗糙度对摩擦阻力的影响很大，因而在可能的范围内应使舟体表面尽可能的光滑，并且应该研究一种涂料，能改变与舟体表面接触的水的粘性系数，使有利于减小摩擦阻力。

3．边界层控制

实舟雷诺数都很大，因此边界层中均处紊流状态，若能将实舟前部的层流边界层延伸，则自然能减小摩擦阻力，这就是所谓的界层控制法。例如对界层中的一部分流体进行抽吸，或者沿着舟体表面流动方向向后吹喷流体，可使紊流边界层厚度加大，从而使速度梯长下降，减小摩擦阻力。利用热熵效应，采用表面加热法也可使层流界层延伸达60%。凡此种种都能有效地减小摩擦阻力，但都需要增添额外的功率消耗，成本较大，目前尚处于研究阶段，离实用推广还有一段距离。

4．高分子化合物减阻剂法

探索减小摩擦阻力的另一种途径是采用聚合物溶液降阻剂，这种聚合物的分子量高达10⁶，所以称为高分子化合物。实验证明，利用这种办法可使摩擦阻力减小60%，但需要不断地喷注稀释的聚合物溶液，成本太大。而且国际划联为防止不公正的比赛，禁止在舟的表面使用任何减阻的化学物质而牟利，因此，每次比赛都对龙舟的表面进行严格的检查。

五、粘压阻力

粘压阻力，是一项与形状有关的粘性阻力成分，对它的研究在龙舟基本阻力中相对说是最不充分的。它的特性与大小和船艉的形状有着密切的关系。

（一）粘压阻力的形成

从有关试验得知，形状各异的光滑流线型物体当自右向左以同样的速度运动时，测得它们的总阻力完全相等，最大相差10倍之多，因而其摩擦阻力也相差很大。但它们的总阻力何以相等呢？其间必定存在着与物体形状密切相关的阻力成分，这种阻力在航空界被叫做“形状阻力”，其实质是由于粘性而造成物体首尾的压差所产生的阻力，故称之为“粘性阻力”。（如图5-4-2）

图5-4-2　具有相同阻力的各种形状的物体

龙舟表面是一条流线，根据伯努利方程，速度越大的地方压力越小，速度越小的地方压力越大。

如图5-4-3，当水流过舟体时，在C点之前，流速不断地增加，而压力不断地减小，AC段称为顺压梯度。

在C点处，速度达到最大值，压力达到最小。过了C点以后，速度开始减小，压力开始增大，CE段称为逆压梯度。

在AC段，流体在顺压的作用下，有一部分压力能转变为动能，虽然流体微团受到粘性力的阻滞作用，但仍有足够的动能，能够顺利地前进，在到达C后，速度达到最大而压力降到最小。

图5-4-3　龙舟边界层的分离

在CE段，流体在逆压的作用下，流体的部分动能不仅要转化为压力能，而且在粘性的阻滞作用下，还要消耗一部分动能，使得流体微团的速度迅速下降。

在到达某一点D处，水质点的速度已降为零，动能全部耗尽。过了D点以后，在逆压梯度的作用下，边界层内开始出现回流，并发展破裂，这种现象称为边界层分离。

D点称为分离点。边界层分离以后，在舟后形成许多不稳定的旋涡，与水流一起冲向后方。旋涡形成后具有很大的动能，压力将降低。艉端的压力降低，形成龙舟前进的阻力。

可见产生分离需要两个条件：一是表面通过粘性对流动的阻止作用，二是逆压梯度的存在，二者缺一不可。流线型物体可以减小分离的发生。即使如此，在大攻角下也会发生分离。

显然，边界层分离点越向前移动，边界层分离区域越大，产生的旋涡越强，艉压降低越多，粘性阻力越大。由于粘压阻力的显著出现，通常伴随着边界层分离和旋涡的产生，因此粘压阻力也常被称为旋涡阻力或涡流阻力。这种由于粘性消耗水质点的动能，形成艏艉压力差而产生的阻力称为粘压阻力，记为R_vp。

（二）影响粘压阻力的因素

影响粘压阻力最重要的因素是舟体后端的形状。舟体后端的形状收缩得越缓和，则纵向压力梯度越小，发生分离的可能性也就越小，或者发生分离的区域越小，从而粘压阻力越小。

物体的前端对粘压阻力也有一定的影响，若前体过于短粗，将使最大剖面处的流速增大，此后的流速下降和压力增加的梯度也大，结果使粘压阻力增大。

影响的第二个因素是边界层中的流态。对于层流，分离点靠前，分离区域较大，粘压阻力也较大；对于湍流边界层，分离点靠后，分割区域较小，粘压阻力较小。

（三）粘压阻力与船型关系

由前述可知，粘压阻力的产生原因之一是最大剖面之后水流的减速运动，因此减速的情况完全是由舟体最大剖面以后的形状所决定的。如果后体细长，则沿曲面流速变化缓慢，分离现象要推迟，因而粘压阻力可减小。所以，一般的结论是龙舟的后体形状是影响粘压阻力的主要因素。

六、兴波阻力

（一）波浪的基本关系

波浪运动是一个十分常见又非常复杂的现象，它是由于在重力作用下，具有自由表面的液体做波的运动。它的复杂性是显而易见的，可以根据它的特点，将波简化成一正弦形式（如图5-4-4），波长λ与波形的传播速度c的平方成正比：λ∝c²。

图5-4-4　波浪的基本要素

（二）波浪与质点运动

当自由表面前进波以速度c运动时，流体质点只在它自己的平衡位置附近做简谐运动。对于不同的水深h，水质点的运动速度和轨迹是不一样的，质点的运动速度要比波的传播速度小得多。波浪上水质点的速度大小和方向如图5-4-5。

图5-4-5　波浪的质点速度的方向和大小

图中可见，在波峰上水面质点速度的方向与波前进的方向是一致的，而在波谷速度的方向相反。因此运动员在波浪中划桨时，应充分地重视这一点。例如对于龙舟运动员，波的前进方向与舟的运动方向是一致的，如果桨叶划在波峰，水质点的运动方向与桨叶的运动方向相反，使得桨叶与水流的相对速度变大；如果桨叶划在波谷中则相反，桨叶与水流的相对速度变小。

波浪的一个重要特点就是表面性，它只产生在自由表面附近的一层液体中，较深的水是保持静止不变的。同时波形的传播仅仅是形状的移动，而不是水质点的移动，是水质点在围绕固定中心旋转时，使得自由表面依次起伏而有移动的感觉（如图5-4-6）。

图5-4-6　质点运动和波形传播的关系

（三）船行波浪特点

龙舟在航行过程中一定会兴起波浪，兴波阻力是龙舟阻力的一个重要成分，它具有和其他阻力成分不同的干扰特性。

1．兴波阻力的特性

自由液面上的波动现象的动力在于重力的作用。因此，兴波阻力是重力引起的，它应该是傅汝德的函数。

兴波阻力的第一个特点是它随航速的增加而增加。龙舟航行兴起的波浪，运动员在舟上看起来其形状是不变的，即波形的传播速度等于舟速，波高不减。根据波浪理论研究，波能量传播的速度是波形传播速度的一半。这意味着，龙舟一旦兴波而不继续提供能量，则舟波也能够向前传播。现波形相对于舟不变，可以推断出，龙舟在航行过程中必将提高波能传播不足的一半。在一个波长距离内，龙舟克服兴波阻力R_w，所做的功为R_wλ，这个功恰为每一波长的波浪中应弥补的能量，即波能的一半。

兴波阻力的第二个特点是它对船型变化最为敏感。虽然它占总阻力中的比重并不是最大，但却是改良舟型的主要着眼点。龙舟阻力中很大一部分是研究兴波阻力与舟型的关系，但由于舟型的复杂，目前还不能对舟型与兴波阻力的关系作出简单的概括性的结论。

兴波阻力的第三个特点是阻力对航速的关系曲线不是单调曲线，有复杂的升降情况，其上凸起与凹陷叠现（如图5-4-7）。

图5-4-7　兴波阻力系数曲线

兴波阻力的最大特性就是它的干扰现象。当艏部的横波传播到艉部时，就要与艉部产生的艉横波进行叠加，合成新的横波。这种叠加含有两种典型情况：一种是艏横波的波峰正好和艉横波的波峰相遇，因此它们的叠加结果是波高增大，波能增多，兴波阻力将增大，这种情况称为艏艉波的不利干扰；另一种是艏横波的波峰正好和艉横波的波谷相重合，因此它们叠加的结果是波高减小，兴波阻力将减小，这种情况称为艏艉波的有利干扰。艏艉横波的干扰情况如图5-4-8。

图5-4-8

随着航速的增加，波长也随之增大，艏横波传递艉部的位置和相位随之发生变化，从而有利干扰和不利干扰随航速和增加而更迭出现，在阻力曲线上即更迭出现上述凸起和凹陷的现象（如图7-11）。此处所谓的凸起和凹陷通常也称阻力曲线上的峰点和谷点。

什么情况下产生有利干扰，什么情况下产生不利干扰，显然与艏横波所经过的距离有关，亦即与艏艉横波的第一个波峰之间的距离有关。若艏艉横波的第一个波峰之间的距离为mL的话，那么，当mL为波长的整数倍时，则产生不利干扰；当mL为整数倍加半个波长时，就产生有利干扰。

七、空气阻力

空气阻力的密度ρ是水密度的1/700～1/800，运动粘性系数μ是水的1/50～1/80，他们都很小。

舟水线以上所受到的是空气阻力R_k，如果无风，那么此空气阻力R_k就是由于舟速所引起的，因此：

式中，C_k—空气动力系数

　　　ρ—空气密度

　　　v—舟速

　　　S—舟水线以上的正投影面积

要减少空气阻力，必须使舟的水上部分与运动员构成流线型。因此，运动员应该特别注意帽子和衣服的穿戴。

八、环境等物理指标对运动成绩的影响

海拔高度、气压、气温等气候的物理因素的变化都会对运动成绩产生影响。对以器材为主的划船运动，不同重量的运动员在顺风和逆风不同风速情况下，形成的不同空气阻力，会对舟速产生影响；不同的海拔高度，会引起气温、气压的变化。这种生态环境的变化会对诸如水的密度、水的运动粘性系数等物理参数产生影响，也会影响到摩擦阻力。所有这些都会造成对龙舟流体动力状况的影响，因而这种变化又直接影响了训练的效果和运动成绩。所以使教练员、运动员掌握这种规律后就可以科学地安排好训练计划，更正确地评估训练效果。

（一）水温对舟速的影响

摩擦阻力主要与舟体的湿水面积、水的温度、水的粘性系数等有关，而水的密度及粘性系数又同水温密切相关。随着水的温度提高，水的密度逐步减小，水的运动粘性系数也随之减小，这样摩擦阻力也会随之减小。

（二）空气阻力的影响

划船是在空气和水中进行，随着气压和气温的变化，会引起水的密度ρ的变化，由于摩擦阻力与水的密度成正比，所以舟的阻力也有相应的变化；气压和气温的变化，还会影响运动粘性系数v的变化，导致雷诺数变化，从而引起摩擦阻力系数变化，最终影响舟总阻力的变化。

九、龙舟桨叶在水中运动分析

龙舟桨叶在水中的运动基本是铅垂方向，所以只能在水中录像，龙舟桨叶在水中运动（如图5-4-9），也可分4个区段分析（如图5-4-10）。

划桨时，桨的运动轨迹实际上是绕桨杆延长线的某点的转动，桨叶形心的运行轨迹是一条弧线，桨叶面垂直迎水的时间很短，但传递的力很大。

图5-4-9　龙舟桨叶运动特点

图5-4-10　龙舟桨叶受力特点

所以为了产生最大的推进力，最大的桨叶迎水面积和最大的作用力应当恰好一致。可以用基本的几何学方法计算桨叶的迎水面积，划舟桨叶面积一般为960～1090平方厘米，只有当桨叶完全浸在水中并垂直于水流方向时，水流才接触整个桨叶面（如图5-4-11）。龙舟桨叶从入水到出水，在一定位置的迎水面积的示意图，这些位置代表了桨叶在水中运动的几个阶段。划舟桨叶迎水面积曲线与此类似。

在龙舟划桨中，桨叶相对于水流的旋转是十分关键的，如果在左右两边划桨运动垂直对称，那么迎水面积的分布模型完全相等。然而实际并非如此，运动员在划桨的第一阶段，想尽快地把桨叶插进水中，所以桨叶面积分布曲线的形态，从插桨到桨叶垂直这一阶段比较陡。

桨叶在垂直位置的迎水面积最大，运动员此刻应使出全部力量。为了延长桨叶处于垂直位置的时间，运动员应当不改变手的位置，而只是转动身体。在桨叶通过垂直位置后，桨叶猛拉成锐角方向运动，以减小迎水面积。

图5-4-11　龙舟桨叶水中受力示意图

如图5-4-11，是优秀龙舟划桨技术的桨叶面积图形和作用力分布曲线。除此之外，桨叶面积分布应当与使用的动力相对应，所以当桨叶迎水面积小的时候，没有必要使很大的劲，以免白白浪费体力。仔细研究力的图形和桨叶分布以后，我们在这二者之间发现有极大的相似性。根据这二者的相似性，对运动员的训练进行仪器监测是很有用的。

桨上作用力的水平分量应当与迎水面积恰好一致，即在桨叶最大迎水面积同一瞬间传递到桨叶上的作用力最大。为通用起见，力和面积曲线应该是无因次化的，即所有的数据点都要除以最大值，所得的曲线除了不带数值仅百分比以外，看起来和原来曲线很相像，这条新的曲线可用于不同力量的运动员或桨叶面积不同的桨。

图5-4-12　龙舟、桨与时间的力曲线图

通过测试作用在桨上的推进力，我们得到龙舟、桨与时间的力曲线图（如图5-4-12）。从图中可见龙舟从入水到垂直点，力的曲线往往是又直又陡，这段曲线通常被称为“前坡”，表示桨入水迅速，负荷急剧增加。在垂直点，曲线顶峰达到并保持一段平坦的长度，这说明桨继续处于垂直状态和承受着很强的负荷。

在峰值过后，由于桨叶面迎水角度的变化，曲线缓慢衰减，顶坡代表了这段力曲线的衰减程度。在顶坡上有许多震荡点，这可能是负荷不稳定，桨摆动或者向操向阶段过渡不流畅引起的。曲线后坡是快速操向和桨出水的反映，这个坡度应尽可能陡，说明技术发挥得当。

在力曲线以下的几何图形面积与运动员所做的功和划桨中的能量有关，这个面积形心及其相对于桨垂直点的位置，对于掌握动力时机是非常重要的。但船艉运动员力的曲线形状，在操向点以后与此曲线稍有不同，这是因为操向使时间滞后和附加力的应用而引起的。