如何设计凸轮轮廓——图解法优化

根据工作要求合理地选择从动件的运动规律之后，可以按照结构所允许的空间和具体要求，初步确定凸轮的基圆半径r0，然后绘制凸轮的轮廓。

下面介绍几种盘形凸轮轮廓的绘制方法。

4.3.1　直动从动件盘形凸轮轮廓的绘制

1.偏置尖顶直动从动件盘形凸轮

图4-12（a）所示为偏置尖顶直动从动件盘形凸轮机构。已知从动件位移线图［4-12（b）］、偏距e、凸轮的基圆半径r0以及凸轮以等角速度ω顺时针方向回转，要求绘出此凸轮的轮廓。

图4-12　偏置尖顶直动从动件盘形凸轮

凸轮机构工作时凸轮是运动的，而绘制凸轮轮廓时却需要凸轮与图纸相对静止。为此，在设计中采用“反转法”。根据相对运动原理：如果给整个机构加上绕凸轮轴心O的公共角速度-ω，机构各构件间的相对运动不变。这样一来，凸轮不动，而从动件一方面随机架和导路以角速度-ω绕O点转动，另一方面又在导路中往复移动。由于尖顶始终与凸轮轮廓相接触，所以反转后尖顶的运动轨迹就是凸轮轮廓。根据“反转法”原理，可以作图如下：

（1）选取适当比例尺，以r0为半径作基圆，以e为半径作偏距圆与从动件导路切于k点，基圆与导路的交点B0（C0）即为从动件的起始位置；

（2）将位移线图s-φ的推程运动角和回程运动角分别进行若干等分（图中各为4等分）；

（3）在基圆上，自OC0开始，沿ω的反方向取推程运动角Φ=180°、远休止角Φs=30°、回程运动角Φ'=90°、近休止角Φs'=60°，并将推程运动角和回程运动角分别进行与图4-12（b）相对应的等分，得点C1、C2、C3和C6、C7、C8诸点；

（4）过C1、C2、C3……作偏距圆的一系列切线，它们便是反转后从动件导路的一系列位置；

（5）沿以上各切线自基圆开始量取从动件相应的位移量，即取线段C1B1=11'、C2B2=22'、C3B3=33'……，得反转后尖顶的一系列位置B1、B2、B3……；

（6）将点B0、B1、B2……连接成光滑曲线（B4和B5之间以及B9和B0之间均为以O为中心的圆弧），便得到所求的凸轮轮廓曲线。

若偏距e=0，则成为对心尖顶直动从动件盘形凸轮机构。这时，从动件在反转运动中，其导路为过中心O的径向射线，其设计方法与上述相同。

2.滚子直动从动件盘形凸轮

若将图4-12中的尖顶改为滚子，如图4-13所示，则其凸轮轮廓可按下述方法绘制：首先，把滚子中心看作尖顶从动件的尖顶，按上面讲述的方法求出一条轮廓曲线η；再以η上各点为中心，以滚子半径为半径作一系列圆；最后作这些圆的包络线η'，它便是使用滚子从动件时凸轮的实际轮廓，而η称为此凸轮的理论轮廓。由作图过程可知，滚子从动件凸轮的基圆半径和压力角a均应当在理论轮廓上度量。

图4-13　滚子直动从动件盘形凸轮

必须指出，滚子半径的大小对凸轮实际轮廓有很大影响。如图4-14所示，设理论轮廓外凸部分的最小曲率半径用ρmin表示，滚子半径用rT表示，则相应位置实际轮廓的曲率半径ρ'=ρmin-rT。

当ρmin＞rT时，如图4-14（a）所示，这时ρ'＞0，实际轮廓为一平滑曲线。

当ρmin=rT时，如图4-14（b）所示，这时ρ'=0，在凸轮实际轮廓上产生了尖点，这种尖点极易磨损，磨损后就会改变原定的运动规律。

图4-14　滚子半径的选择(www.zuozong.com)

当ρmin＜rT时，如图4-14（c）所示，这时ρ'＜0，实际轮廓曲线发生自交，交点以上的轮廓曲线在实际加工时将被切去，使这一部分对应的运动规律无法实现。为了使凸轮轮廓在任何位置既不变尖又不自交，滚子半径必须小于理论轮廓外凸部分的最小曲率半径ρmin（理论轮廓的内凹部分对滚子半径的选择没有影响）。如果ρmin过小，按上述条件选择的滚子半径太小而不能满足安装和强度要求时，就应当把凸轮基圆半径加大，重新设计凸轮轮廓。

3.平底直动从动件盘形凸轮

当从动件的端部是平底时，凸轮实际轮廓曲线的求法与上述相仿。如图4-15所示，首先取平底与导路的交点B0作为对心直动从动件的尖顶，按照尖顶从动件凸轮轮廓的绘制方法，求出尖顶反转后的一系列位置B1、B2、B3……；其次，过这些点画出一系列平底；最后，作这些平底的包络线，便得到凸轮的实际轮廓曲线。由于平底与实际轮廓曲线相切的点是变化的，为了保证在所有位置平底都能与轮廓曲线相切，平底左、右两侧的宽度必须分别大于导路至左、右最远切点的距离m和l。此外，还必须指出，基圆太小会使平底从动件运动失真。

图4-15　平底直动从动件盘形凸轮

图4-16所示为位移线图相同、基圆大小不同求出的两条实际轮廓。显然，与r0'对应的实际轮廓η'不能与过点2'的平底相切，导致运动失真；若基圆半径增大至r0"，则与之对应的实际轮廓η"便可以与各个位置的平底相切。

图4-16　运动失真

4.3.2　摆动从动件盘形凸轮轮廓的绘制

已知从动件的角位移线图［4-17（b）］，凸轮与摆动从动件的中心距lOA，摆动从动件的长度lAB，凸轮的基圆半径r0，凸轮以等角速度ω逆时针方向回转，要求绘出此凸轮的轮廓。

用“反转法”求凸轮轮廓。令整个凸轮机构以角速度-ω绕O点回转，结果凸轮不动而摆动从动件一方面随机架以等角速度-ω绕O点回转，另一方面又绕A点摆动。因此，尖顶摆动从动件盘形凸轮轮廓曲线可按以下步骤绘制。

（1）根据lOA定出O点与A0点的位置，以O点为圆心、r0为半径作基圆，再以A0点为中心、lAB为半径作圆弧交基圆于B0点，该点即为从动件尖顶的起始位置。ψ0称为从动件的初位角。

（2）将ψ-φ线图的推程运动角和回程运动角进行若干等分（图中各为4等分）。

（3）以O点为圆心、OA0为半径画圆，并沿-ω的方向取角175°、150°、35°，分别进行与图4-17（b）相对应的等分，得A1、A2、A3……，这些点即为反转后从动件回转轴心的一系列位置。

图4-17　尖顶摆动从动件盘形凸轮

（4）由图4-17（b）求出从动件摆角ψ在不同位置的数值。据此画出摆动从动件相对于机架的一系列位置A1B1、A2B2、A3B3…，即∠OA1B1=ψ0+ψ1、∠OA2B2=ψ0+ψ2、∠OA3B3=ψ0+ψ3…。

（5）以A1、A2、A3……，为圆心lAB为半径作圆弧截A1B1于B1点，截A2B2于B2点，截A3B3于B3点……。最后将B0、B1、B2、B3……点连成光滑曲线，便得到尖顶摆动从动件盘形凸轮的轮廓。

同上所述，如果采用滚子从动件，则上述凸轮轮廓即为理论轮廓，只要在理论轮廓上选一系列点作滚子圆，最后作它们的包络线，便可求出相应的实际轮廓。若是平底从动件，则由A0、A1、A2……作基圆的切线，得从动件平底的起始位置，然后自起始位置按从动件摆角砂在不同位置时的数值，分别画出一系列平底，最后作这些平底的包络线，即得凸轮实际轮廓。

按照结构需要选取基圆半径并按上述方法绘制的凸轮轮廓，必须校核推程压力角。以尖顶摆动从动件盘形凸轮为例（图4-18），在凸轮推程轮廓比较陡峭的区段取若干点B1、B2、……，作出过这些点的轮廓法线和从动件尖顶的运动方向线，求出它们之间所夹的锐角α1、α2……，看其中最大值αmax是否超过许用压力角［α］。如果超过，就应修改设计。通常可用加大基圆半径的方法使αmax减小。

图4-18　检验压力角

滚子从动件凸轮只需校核理论轮廓的压力角。平底从动件凸轮机构的压力角很小（例如图4-15中的平底从动件凸轮机构压力角恒等于零），且为不变量，故可不必校核。