三视图的形成与对应关系简介

【想一想】请同学们观察下面4幅图，找出区别和联系?

【小知识】　　　　　

题西林壁

横看成岭侧成峰，远近高低各不同。

不识庐山真面目，只缘身在此山中。

【启示】角度不同，结果各异。观察事物，处理问题，要客观全面。

1)三视图的形成

通常假设人的视线为一组平行的，且垂直于投影面的投影线，这样在投影面上所得到的正投影称为视图。

一般情况下，一个视图不能确定物体的形状。如图2.4所示，两个形状不同的物体，它们在投影面上的投影都相同。因此，要反映物体的完整形状，必须增加由不同投影方向所得到的几个视图，互相补充，才能将物体表达清楚。工程上常用的是三视图。

(1)三投影面体系的建立

三投影面体系由三个互相垂直的投影面所组成，如图2.5所示。

图2.4　一个视图不能确定物体的形状

图2.5　三投影面体系

在三投影面体系中，三个投影面分别为：

·正立投影面：简称为正面，用V表示；

·水平投影面：简称为水平面，用H表示；

·侧立投影面：简称为侧面，用W表示。

三个投影面的相互交线，称为投影轴。它们分别是：

OX轴：是V面和H面的交线，它代表长度方向；OY轴：是H面和W面的交线，它代表宽度方向；OZ轴：是V面和W面的交线，它代表高度方向；三个投影轴垂直相交的交点O，称为原点。

(2)三视图的形成

将物体放在三投影面体系中，物体的位置处在人与投影面之间，然后将物体对各个投影面进行投影，得到三个视图，这样才能把物体的长、宽、高三个方向，上下、左右、前后6个方位的形状表达出来，如图2.6(a)所示。三个视图分别为：

·主视图：从前往后进行投影，在正立投影面(V面)上所得到的视图。

·俯视图：从上往下进行投影，在水平投影面(H面)上所得到的视图。

·左视图：从左往右进行投影，在侧立投影面(W面)上所得到的视图。

(3)三投影面体系的展开

在实际作图中，为了画图方便，需要将三个投影面在一个平面(纸面)上表示出来，规定：使V面不动，H面绕OX轴向下旋转90°与V面重合，W面绕OZ轴向右旋转90°与V面重合，这样就得到了在同一平面上的三视图，如图2.6(b)所示。可以看出，俯视图在主视图的下方，左视图在主视图的右方。在这里应特别注意的是：同一条OY轴旋转后出现了两个位置，因为OY是H面和W面的交线，也就是两投影面的共有线，所以OY轴随着H面旋转到OYH的位置，同时又随着W面旋转到OYW的位置。为了作图简便，投影图中不必画出投影面的边框，如图2.6(c)所示。由于画三视图时主要依据投影规律，所以投影轴也可以进一步省略，如图2.6(d)所示。

图2.6　三视图的形成(www.zuozong.com)

2)三视图的投影规律

从图2.7可以看出，一个视图只能反映两个方向的尺寸，主视图反映了物体的长度和高度，俯视图反映了物体的长度和宽度，左视图反映了物体的宽度和高度。由此可以归纳出三视图的投影规律：

主、俯视图“长对正”(即等长)；

主、左视图“高平齐”(即等高)；

俯、左视图“宽相等”(即等宽)。

三视图的投影规律反映了三视图的重要特性，也是画图和读图的依据。无论是整个物体还是物体的局部，其三面投影都必须符合这一规律。

图2.7　视图间的“三等”关系

图2.8　三视图的方位关系

3)三视图与物体方位的对应关系

物体有长、宽、高三个方向的尺寸，有上下、左右、前后6个方位关系，如图2.8(a)所示。6个方位在三视图中的对应关系如图2.8(b)所示。

主视图反映了物体的上下、左右4个方位关系；

俯视图反映了物体的前后、左右4个方位关系；

左视图反映了物体的上下、前后4个方位关系。

注意：以主视图为中心，俯视图、左视图靠近主视图的一侧为物体的后面，远离主视图的一侧为物体的前面。

物体的一个视图只能反映出两个方向的尺寸情况，不同形状物体的某一视图可能会相同。如图2.4所示，所以，一个视图不能准确的表达物体的形状。

4)画三视图的方法

①分析物体。分析物体上的面、线与三个投影面的位置关系，再根据正投影特性判断其投影情况，然后综合想出各个视图。

②确定图幅和比例。根据物体上最大的长度、宽度和高度及物体的复杂程度确定绘图的图幅和比例。

③选择主视图的投影方向。以最能反映物体形状特征和位置特征且使三个视图投影虚线少的方向作为正投影方向。

④布图、画底图。画作图基准线、定位线；画三视图底图。从主视图画起，三个视图配合着画图。

⑤检查、修改底图。

⑥加深图线，完成三视图。如图2.9所示。

图2.9　三视图的画法

要反映物体的完整形状，必须由不同投影方向所得到的几个视图，互相补充，才能将物体表达清楚。工程上常用的是三视图。思考角度不同，所看到的事物也会不同，我们要学会多角度，全方面地分析和解决问题。

1.伟大的发明家爱迪生，在研究了8 000多种不适合做灯丝的材料后，有人问他：你已经失败了8 000多次，还继续研究有什么用?爱迪生说，我从来都没有失败过，相反，我发现了8 000多种不适合做灯丝的材料。同学们，请谈谈你对这件事的看法?

2.根据立体图辨认其相应的两视图(在立体图下方括号内注明对应的图号)，并补画所缺的第三视图。