数理经济学先驱：古诺和屠能的贡献

虽说从杰文斯、瓦尔拉斯和帕累托起，数理经济学派才算正式形成，但古诺和屠能是数理经济学派两位重要的先驱人物。

法国学者安东尼·奥古斯丁·古诺（Antoine Augustin Cournot，1801—1877）可说是数理经济学的鼻祖，他在其重要著作《财富理论的数学原理研究》一书中，运用数学方法（主要是微分法）对商品价值量变动与供求量变化之间的相互依存关系作了开创性研究。

古诺首先对需求规律即价格和需求之间的函数关系作了探讨，指出：一般说来，一物品越便宜，对它的需求就越大，需求量和价格之间存在一种函数关系：D=F（P）。需求会随价格上升而下降，而对任一物品来说，销售收入是价格和销售量的乘积，即PF（P）。什么样的价格才会使PF（P）最大呢？古诺以一个矿泉水独占者为例说明，要使PF（P）达到最大值，必须将PF（P）求导并令其为0，即要使F（P）+PF'（P）=0来确定P，而且其二阶导数应为负值。在此例中，古诺假定生产者没有生产费用（自流矿泉水），因此，销售收入就是利润，收入极大，就是利润极大。但如果生产者成本不是零，而有生产费用，在这样的条件下，生产者竭力追求的最大值，就不是总收入，而是纯收入或PF（P）-Φ（D）的函数，式中Φ（D）是费用。显然，古诺所谓纯收入就是利润，利润极大的P，同样可通过对纯收入函数求导并令其为0求得。对于古诺那个时代来说，这是一个了不起的发现。(www.zuozong.com)

古诺对“垄断”“双头垄断”“寡头垄断”以至“无限制竞争”（即以后所称“完全竞争”）等各种不同条件下的价格决定，都作出了数学上的解答。其中，无限竞争价格决定的结论对边际分析来说似乎更有意义。他的结论是，在无限竞争条件下，价格等于局部产量的生产费用。在生产成本会随产量而变动的情况下，它就是最后一单位产量的生产费用，即边际费用。古诺的这些分析，可说是西方经济学历史上最早运用边际分析方法对厂商理论所作的系统研究。他指出，在垄断市场上，获取最大利润的价格高于双头垄断，而产量低于双头垄断市场，随着出售者数目增加，价格越来越低，产量会越来越高，直到无限竞争为止。对于古诺来说，探索出这样的一些原理，确实显示了他作为数理学派重要先驱者的非凡智慧。

德国经济学家约翰·亨利希·屠能（Johann Heinrich von Thünen，1783—1850）是边际生产力分配论的重要先驱，也是数理经济学的拓荒者之一。他在自己的代表作《孤立国》中，从一个孤立的领地设想出发，假设此领地为圆形，其中心有一个唯一需要农产品的城市，又假设领地的土地肥沃程度相同，各地到城中心运输条件一样，在这样的条件下，各种农业生产（包括牛奶、森林、打猎等）应如何安排？在此，他提出了一个产品的运输成本及其他条件（例如是否容易腐烂）决定着它应建立在什么地区为宜，这被后人称为区位理论。在《孤立国》里，屠能也系统阐述了边际生产力的概念，他认为，当一个企业（如耕田）雇佣新工人时，新工人所生产的东西往往比旧工人少。农场主给每个工人的工资，只等于他从最后雇佣工人所得来的产量。资本的生产力也有同样情况。和劳动一样，最后使用的资本单位的生产力，决定利息的标准。他又进一步论证说，在同一块土地上，追加使用更多的资本和劳动，固然可以增加农产量，但也会增加成本。劳动者的增加，只会达到这一地步：通过最后雇佣的劳动者而得到的额外产物，在价值上等于这一劳动者得到的工资。这最后雇佣的劳动者所得到的工资，必须构成所有同等技巧和能力的劳动者工资标准，因为同样的劳动服务，不可能有不相等的工资。这种说法和后来美国经济学家约·贝·克拉克的边际生产力的分配论简直不相上下。说他是数理学派的先驱是因为，他把各种经济变量之间的一般相互依存关系用一套方程式具体表现出来。例如，他创立的一个自然工资的公式，就企图用来表示对资本与劳动二要素合力生产的剩余应给劳动者分配多少的数量关系。在这个公式里，a表示领到工资的人每年用掉的数量，P表示国内净产品的价值。这个公式是这样推导出来的：在一定时期的生产过程中，唯一生产费用是工资，国民净产品的货币价值是P，工资总额是W，则总利润（屠能视利润、利息是同一回事）应当为P—W。于是利润率就是，假定人们领到工资，用掉一定数量为a，其余部分W-a按现行利率（屠能认为利润率和利息率是同样的）进行投资，并赚得。如果利润（利息）要极大，只要让上式的一阶导数为零，即。这样就得到W2=aP或。这个公式和结论看来近乎滑稽，但反映了屠能力图通过运用微分方法找出经济变量之间的数量关系。