新经济地理学框架下的城市规模演进分析

新古典经济学用静态的一般均衡模型讨论城市合理规模的确立，具有不妥之处。本小节以新经济地理学的“中心—外围”思想为基础，建立一个两区域两部门模型，通过产业集聚解释城市规模演进的路径，动态分析城市合理规模的形成。

模型假设条件：第一，经济系统中存在两个要素禀赋相同的区域（城市），区域1与区域2。第二，每个区域由两个经济部门构成，工业部门与农业部门。第三，工业部门生产多样化的工业制成品，为垄断竞争市场；农业部门生产同质农产品，为完全竞争市场。第四，每个区域的消费者由工人和农民共同构成，其中工人可以在两区域之间自由流动，农民不可流动。第五，工业制成品可在两区域之间流动，本地生产本地消费的工业制成品不存在运输成本，销往外地的制成品存在运输成本。

4.3.3.1　消费者需求模型

假设两个区域的消费者偏好相同，对工业制成品的需求量为CM，农产品需求量为CA，消费者偏好满足柯布—道格拉斯效用函数：

式中，产为工业制成品支出占收入的份额；1—μ为农产品支出占收入的份额。

考虑到农产品为同质，工业制成品具有产品多样性，因此CM为工业品的综合需求量，先设定工业品价格指数为G，消费者的收入Y全部用于购买农产品与工业制成品，没有储蓄。则消费者预算约束为

消费者需求模型需要解决的问题是预算约束下的效用最大化，为此构建拉格朗日函数：

满足一阶条件：

对CM、CA的一阶导数求比值可得：

整理得：

代入式（4.2）预算约束可得：

根据式（4.5）可知，当消费者将收入的1—μ份额用来购买农产品，μ份额购买工业制成品时，效用达到最大化。即消费者用于购买工业品的支出预算为μY。

其次考虑消费者对某一种工业品的支出水平。垄断竞争条件下产品具有多样性，不同的工业品之间只有部分可替代。假定ci为某一种工业品的支出，N为两地所有的工业厂商数量，N=N1+N2。在考虑规模经济情况下，每个厂商的最优选择是只生产一种产品。因此N也是经济系统中所有工业制成品的种类数量。则消费者用于工业制成品的效用函数为

式中，σ为不同工业制成品之间的替代弹性，σ＞1保证工业品之间不是完全替代的。

设每一种工业品的价格为pi，此时消费者面临的工业品预算约束为

同样构建朗格朗日函数：

取ci的一阶导数得：

则两种工业品i，j的价格之比为

将上式代入式（4.7）的工业产品预算约束，令工业品价格指数G=，可得：

此时的ci即为工业产品多样化情况下，消费者效用达到最大时对工业制成品i的支出。

4.3.3.2　厂商生产模型

首先，农业生产部门为完全竞争市场，规模报酬不变。两地区的劳动力总量为L，农民占其中的1—θ，则农业产出为

工业生产部门为垄断竞争，规模报酬递增。工人占劳动力总量的份额为θ。在规模经济影响下，每个厂商只生产一类工业品，生产工业品i的厂商总劳动量为L（i），可表示为

式中，a为厂商的固定劳动力投入；β为厂商的边际劳动力投入；xi为工业品i的生产数量。规模报酬递增意味着每多生产一个工业品的边际劳动力投入很小，也就是厂商形成了规模经济。

厂商生产模型追求利润最大化，假定W为工业部门工人的工资率，则单个厂商的利润函数表示为

进一步地，由于产品市场的多样化，消费者对某一类产品的需求存在替代弹性σ，以满足需求为目的的生产量xi可表示为

式中，k为常量。

将式（4.13）代入式（4.12）的利润函数，可得：

对价格pi一阶求导，在利润最大化条件下利润对价格的一阶导数为零，因此得到：

整理得：

由于σ＞1，则pi＞Wβ。Wβ即为厂商每多生产一个工业品i的边际劳动力投入。也就是说厂商定价要高于边际成本，具体高出多少由需求价格弹性决定。上述为短期均衡结果，在垄断竞争条件下，新厂商的进入会使现有厂商利润下降，带来的长期均衡条件就是利润为零。此时厂商采取式（4.15）的边际成本加成定价法，每个厂商的均衡供给量为

将式（4.16）代入式（4.11）可得单个厂商的劳动力总量为

进一步地，长期均衡时的厂商数量为

4.3.3.3　两区域均衡模型

现在考虑区域1与区域2之间的人口迁移。由于工人可以自由流动，每个区域的均衡工资水平就决定了工人是否会选择迁移到这里。由式（4.12）可知，工资水平W由利润决定。而在厂商生产模型的长期均衡中，利润为零，也即生产总供给等于消费总需求时可以达到均衡工资水平。

设定区域1与区域2之间存在工业产品交易，且存在交通运输成本。模型采取冰山运输成本概念，即工业品由区域1运往区域2时有一部分在途中“融化”。假定到达区域2时剩余1/T的工业品，则区域2的消费者需支付产品原始定价的T倍。令替换式（4.15）中的产品原始价格，可得区域1生产的工业品i在区域2中的定价为

假定区域1、区域2的工人数量在总的工人数量中所占份额分别为ρ1、ρ1，代入式（4.18）可得两区域的工业厂商数量为

由此，区域1的工业品价格指数为

将式（4.20）代入式（4.9）可求出区域1的工业品消费总需求，令其等于式（4.16）的均衡总供给，可得区域1的均衡工资水平：

将式（4.21）推广至S个区域的情况，并对变量进行标准化处理可得每个区域s的工业价格指数Gs和工人均衡工资水平：

式中，为区域r的工人数量；为区域r的工人均衡工资水平；为区域s和区域γ之间的运输成本；Yr为区域γ的总需求（总收入）。

对式（4.22）求微分可得：

工人可以自由流动，则dW=0；（1—σ）＜0，T＞0，则（1—T1-σ）＞0；与系数符号相反也就是说，当产业集聚带来一个地区的劳动力总量增加时，工业品价格指数会下降，消费者的工业品支出减少，带来整体上生活成本的下降。

令，对式（4.23）求微分可得：

同理，dW=0；Z＜1，则。当总需求Y变动一单位时，总劳动将引起更多单位区域的劳动力就业量增加。换言之，产业集聚带来社会总需求的扩大，进而促进了就业机会的增加。

在两区域均衡模型中，产业集聚通过产品价格效应与本地市场效应引发城市集聚经济，一方面通过产品价格指数的下降提高消费者购买力，产品市场随之扩大，吸引更多的厂商迁往大城市。另一方面通过生活成本的下降吸引其他地区的人口与劳动力迁入，带来社会总需求的增加，进一步创造了就业机会，推动城市集聚经济的进一步发展。以上分析可视为产业集聚对城市规模的正反馈机制，即溢出效应。

4.3.3.4　两部门均衡模型

在工业部门发展到一定规模的情况下，需考虑一个区域内部的两部门经济均衡。区域为总长度为2f的单中心线性城市，城市中心两边各有长度为f的农业区域。城市农业部门规模报酬不变，产出一个单位的农产品需要固定的lA单位的农业劳动力与单位土地面积。

为考察城市合理规模，需要更为细致地刻画产品的运输成本。模型设定农产品与工业制成品一样有运输成本。依旧考虑冰山运输成本，若想送达目的地的产品为1单位，那么需要从农场或厂商发出τ单位的产品（τ≥1）。假设农场或厂商所在位置到城市中心的距离为q，则农产品与工业制成品的运输成本分别为(www.zuozong.com)

式中，τA为农产品的运输量；τM为工业品运输量。在消费者需求模型中，农产品消费占总需求的1—μ。考虑运输成本的情况下，农产品总供给为

城市的工业人口总量为LM，平均工资为wM。则工人总收入为wM LM，收入全部用来消费。其中有1—μ份额花在农产品消费上，设定农产品价格为pA，那么农产品的总需求为

假定城市人口总量为P，包括农业人口与工业人口。农业人口在区域均匀分布，则工业人口可表示为

将式（4.28）代入式（4.27），并将式（4.27）与式（4.26）联立，求出农产品总需求等于总供给时的均衡价格pA：

也就是说，农产品均衡价格是与城市中心距离q的函数：

由式（4.30）可知，pA随q的增加递减，城市中心的农产品价格最高。农民收入受距离城市中心远近的影响，平均工资也是q的函数，为wA（q）。农产品生产的总成本即为lA wA（q）。假定农业生产利润为零，那么在城市边界处的农产品销售价格等于农产品生产成本，在城市边界的农民收入为

考虑厂商与城市中心距离为q的情况下，式（4.22）的工业品价格指数可表示为

由式（4.31）与式（4.32）相乘，可得考虑工业品价格指数情况下城市边界处农民的实际工资水平：

城市工人的实际工资水平为

当二者实际工资水平相等时，可得：

由式（4.35）可知，pA为城市边界f的增函数，城市规模越大，农产品均衡价格越高。式（4.35）为农业劳动力与工业劳动力实际工资水平相等时的农产品均衡价格，式（4.29）为农产品市场出清（供需相等）时的均衡价格，将二式联立便可确定两部门经济均衡时的城市边界f，即城市规模（图4.5）。

图4.5　两部门经济均衡时的城市规模

城市合理规模则可根据工业劳动力与农业劳动力在同一距离点q上的实际工资之比来确定：

Ω=1即为确定城市合理规模的临界点。当Ω＜1时，工人实际工资小于农民，点q还未达到城市边界，工业仍在城市集聚，且城市规模尚有扩张的潜力。当Ω＞1时，点q已经超出城市边界范围，即工业已经开始向城市的外围地区扩散，集聚不再是工业发展的最佳选择。

以新经济地理学的“中心—外围”思想为基础，本小节通过建立一个两区域两部门的动态均衡模型探讨了垄断竞争、规模报酬递增以及考虑“冰山”运输成本前提下产业集聚对城市规模演进的影响。这一模型遵循新经济地理学的分析框架，运用动态分析方法重点阐述了产业规模化发展对城市集聚经济的溢出效应，即产品价格效应和本地市场效应。但在关于城市合理规模的讨论中，该模型仍将城市规模视为两部门市场均衡的结果；其假设前提未涉及城市内部劳动力的通勤成本、住房成本等，也就没有很好体现产业过度集聚带来的拥挤效应。这显然与城市的经济发展现实不甚相符，由此而确定的城市合理规模是过于理想化了的，不具备很高的参考与借鉴意义。为弥补两区域两部门模型的上述缺陷，第6章将尝试建立一个加入产业集聚拥挤效应的城市人均收益模型，以更好地契合与指导现实发展。

[1]阿尔弗雷德·马歇尔.经济学原理：上卷［M］.朱志泰，译.北京：商务印书馆，1983：281.

[2]二氧化矽即二氧化硅，矽为化学元素“硅”的旧称。

[3]阿尔弗雷德·马歇尔.经济学原理：上卷［M］.朱志泰，译.北京：商务印书馆，1983：282.

[4]恩格斯.马克思恩格斯全集：第2卷［M］.中共中央马克思恩格斯列宁斯大林著作编译局，编译.北京：人民出版社，1957：300-301.

[5]柏拉图.理想国［M］.刘勉，郭永刚，译.北京：华龄出版社，1996：61.

[6]柏拉图.理想国［M］.刘勉，郭永刚，译.北京：华龄出版社，1996：61-67.

[7]亚当·斯密.国富论：上卷［M］.唐日松，等译.北京：华夏出版社，2017：244.

[8]阿尔弗雷德·马歇尔.经济学原理：上卷［M］.朱志泰，译.北京：商务印书馆，1983：280.

[9]Young，A.Increasing Returns and Economic Progress［J］.Economic Journal，1928，38（152）：527-542.

[10]Arrow，K.J.The Economic Implications of Learning by Doing［J］.Review of Econo mic Studies，1962，29（3）：155-173.

[11]Romer，P.M.Endogenous Technological Change［J］.Journal of Political Economy，1990，98（5）：71-102.

[12]Jacobs，J.The Economics of Cities［M］.New York：Random House，1969.

[13]Jacobs，J.Cities and the Wealth of Nations［M］.New York：Random House，1984.

[14]迈克尔·波特.国家竞争优势［M］.李明轩，邱如美，译.北京：华夏出版社，2002：140-143.

[15]关于竞争市场与垄断市场中外部性的讨论，美国学者鲍莫尔（W.Baumol）和英国学者米德（Meade）的观点与MAR外部性相符。鲍莫尔认为垄断厂商的规模扩大会带来利益，如果是完全竞争市场，单独厂商的规模扩大则不一定会带来利益；米德认为只有在竞争性市场缺乏的情况下才会出现外部经济或外部不经济。见：鲍莫尔.福利经济及国家理论［M］.郭佳麟，郑孝齐，译.北京：商务印书馆，2013；Meade，J.E.The Theory of Economic Externalities：The Control of Environmental Pollution and Similar Social Costs［M］.Leiden：Sijthoff，1973.

[16]Krugman，P.，Venables，A.J.Globalization and the Inequality of Nations［J］.Quarterly Journal of Economics，1995，110（4）：857-880；Venables，A.J.Equilibrium Locations of Vertically Linked Industries［J］.International Economic Review，1996，37（2）：341-359.

[17]Fujita，M.，Hamaguchi，N.Intermediate Goods and the Spatial Structure of an Economy［J］.Regional Science and Urban Economics，2001，31（1）：79-109.

[18]Davis，D.R.，Weinstein，D.E.Economic Geography and Regional Production Structure：An Empirical Investigation［J］.European Economic Review，1999，43（2）：379-407；Ottaviano，G.，Thisse，J-F.Agglomeration and Economic Geography［R］.CEPR Discussion Papers，No.3838，2003，4：2563-2608.

[19]藤田昌久，雅克-弗朗斯瓦·蒂斯.集聚经济学：城市、产业区位与区域增长［M］.刘峰，张雁，陈海威，译.成都：西南财经大学出版社，2004：488-494.

[20]阿瑟·庇古.福利经济学［M］.金镝，译.北京：华夏出版社，2007.

[21]Coase，R.H.The Nature of the Firm［J］.Economica，New Series，1937，4（16）：3 86-4 05.

[22]R.科斯，A.阿尔钦，D.诺斯.财产权利与制度变迁——产权学派与新制度学派译文集［M］.刘守英，等译.上海：三联书店，1994：4.

[23]阿尔弗雷德·韦伯.工业区位论［M］.李刚剑，陈志人，等译.北京：商务印书馆，2010.

[24]Perroux，F.Economic Space：Theory and Applications［J］.Quarterly Journal of Econo mics，1950，64（1）：89-104.

[25]巴顿.城市经济学——理论与政策［M］.上海社会科学院部门经济研究所城市经济研究室，译.北京：商务印书馆，1984：20-23.

[26]Duranton，G.，Puga，D.Micro-Foundations of Urban Agglomeration Economies［R］.Working Paper No.9931，National Bureau of Economic Research，Cambridge，Massachusetts，2003.

[27]Adbel-Rahman，H.，Fujita，M.Product Variety，Marshallian Externalities，and City Size［J］.Journal of Regional Science，1990，30（2）：165-183.

[28]Venables，A.J.Labor Sorting by Cities：Partnerships，Self-Selection，and Agglomeration［R］.Working Paper，London School of Economics，2002.

[29]Glaeser，E.L.Are Cities Dying？［J］.Journal of Economic Perspectives，1998，12（2）：139-160.

[30]埃德加·M.胡佛.区域经济学导论［M］.王翼龙，译.北京：商务印书馆，1990.

[31]亚里士多德.政治学［M］.吴寿彭，译.北京：商务印书馆，1997：353-356.

[32]巴顿.城市经济学——理论与政策［M］.上海社会科学院部门经济研究所城市经济研究室，译.北京：商务印书馆，1984：89.