【摘要】：基于贝克尔的分析和传统的效用函数假定，家庭效用函数可进一步拓展为约束条件仍然是收入和时间。这个新的效用函数包含了孩子、家长、消费这样一些因素，既符合经济学的一般假定，也涵盖了贝克尔的分析。同时家庭效用还有一个硬约束，即家庭效用函数中的每个变量都必须为正，否则，家庭效用将下降到最低。所以家庭的效用特别依赖于孩子数量和质量的相互作用，孩子是家庭效用的核心。
基于贝克尔的分析和传统的效用函数假定，家庭效用函数可进一步拓展为
约束条件仍然是收入和时间。这个公式里面，N、Q 和xi 含义与前相同，O 表示这三个因素以外的给家庭带来满足的物品或服务，其最接近的含义是家长。这个新的效用函数包含了孩子、家长、消费这样一些因素，既符合经济学的一般假定，也涵盖了贝克尔的分析。从而有助于开展隐含于家庭内部的物质行为与非物质行为的经济分析。
按照这个模型，家庭效用依赖于孩子的数量（相当于家庭规模）、孩子的质量（如孩子的受教育程度、孩子的性别，等等）、购买的市场品（相当于消费水平）和其他物品之间（家长与孩子无直接关系的偏好，如家长的事业，等等）的配置，但要受到时间和收入约束。同时家庭效用还有一个硬约束，即家庭效用函数中的每个变量都必须为正，否则，家庭效用将下降到最低。
如N＝0，Q 将不复存在，因为有孩子才有孩子的质量，N＝0 意味着长期里的家庭是不复存在的。所以家庭的效用特别依赖于孩子数量和质量的相互作用，孩子是家庭效用的核心。(www.zuozong.com)
xi＝0，意味着从家庭以外的市场里得不到任何资源，没有购买任何市场物品的能力，即消费水平等于0，这样就生产不出Zi，从而家庭效用最低，这类似于最贫困的家庭。
Q＝0，意味着孩子质量为0，孩子没有成长为社会所需要的劳动力，如残疾、生理和心理方面的缺陷、培养孩子的失败，等等。
O＝0，意味着没有家长的家庭，或者说没有事业的家长，如失业者和那些灰心丧气的人（discouraged worker）；O 和xi 紧密相联，前者决定获取市场品的能力，后者是前者的表征。
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