利用Shuey和郑晓东近似公式实现PP和PSV波联合AVO反演的介质信息获取方法

程彬彬

（长安大学地质工程与测绘学院，陕西西安　710054）

摘　要：AVO技术通过对叠前CRP地震资料进行分析来识别岩性、计算地层参数、确定孔隙中流体的特征。现今大部分的多波AVO反演是基于Aki＆Richard的PP、PSV波反射系数近似公式，通过反演可得到地下介质的上、下层介质波速比和泊松比。为了获取地下各层介质的物性参数信息，借助于Shuey＆郑晓东近似公式，通过求取正反演反射系数偏差的最小平方解，从而实现PP、PSV波联合AVO反演。最后建立多层介质模型进行试算，反演结果接近真实值，其误差低于10%。

关键词：反射系数；AVO分析；最小平方法；联合反演

Abstract：We can analyze seismic data of the pre－stack CRP gathers to identify lithology，compute formation parameters，and determine the fluid characteristics in pore.Today most of the multi－wave AVO inversion is based on the approximation formulas of reflection coefficient of both PP and PSV wave，given by Aki＆Richard et al，and the inversion results are the velocity ratio and Poisson＇s ratio of subsurface media.To get the physical parameter of each layer in underground medium，with the help of the approximation formulas given by Shuey and Zheng Xiao－dong，we achieve PP and PSV waves joint AVO inversion by striking the least squares solution of the reflection coefficient deviation from forward and inverse.Finally we used this method to test the multi－media model，and the inversion results are close to the true value and the inversion error is less than 10%.

Key words：Reflection coefficient；AVO analysis；Least squares solution；Joint inversion

1　引　言

近年来，随着陆地上优质构造油气田勘探目标的不断减少，一般的裂缝油气田、岩性油气田以及多类型组合的复杂油气田也成为勘探重点。多波多分量勘探技术是利用纵波、横波、转换波等各类地震波对复杂构造条件的的油气储藏进行精细勘探［1］。由于纵、横波对地下介质的某些特性敏感程度不同，因而多波多分量地震勘探技术在裂缝识别、储层物性预测等方面发挥了重要作用。同时，利用多波信息识别储层物性的多波AVO技术也成为地震勘探研究的一个热点［3，4］，为此许多学者提出了各种不同的多波AVO反演方案。在Aki＆Richard公式的基础上，郑晓东等研究了PSV波AVO反演方法［6－8］，但这种方法只能反演得到上、下层介质速度的比值和均值。因此，为了获取各层介质的纵、横波波速、泊松比等弹性参数，本文提出的最小平方法这一方案具有一定的意义。

2　PP、PSV波AVO正演

现今的油气勘探中，AVO正演数值模拟已成为提高AVO预测能力的一种重要方法。它有助于定性识别地下地层的孔隙结构以及油藏描述，同时AVO反演结果也可以通过正演模拟来验证。

从理论上讲，AVO正演模拟方法主要分为两类。第一类基于射线理论，它是利用射线追踪来合成零偏或非零偏的波场记录，此方法具有简单、高效的特点，故已被多数学者青睐。第二类基于波动理论，它是通过求解波动方程来获得给定模型的合成记录，现今主要的算法有有限元法、有限差分法以及频率域混合算法，虽然该方法能较好地实现复杂介质（粘弹性、多相、复杂构造、各向异性等）的AVO正演模拟，但其计算量大、效率低的缺点使得它不能得以广泛被应用。

虽然不同的正演算法较大地影响着AVO正演模拟结果，但不同的模型参数也决定着正演模拟的成败，因此在进行AVO正演前对目标勘探区目的层的岩性特征、构造特征等地层条件进行仔细分析，并设计一个与实际地下介质相接近的地质模型，显得尤为必要。

作者简介：程彬彬（1992－），男，长安大学地质工程与测绘学院硕士研究生，地球探测与信息技术专业。

2.1　完全形式Zoeppritz方程

地震勘探中由震源产生的波既有向下传播的P、S波，也有沿地表传播的面波。由于本文的研究对象是入射纵波在界面处的反射波AVO响应，故不考虑入射S波与面波的情况；同时，在实际地震勘探中，震源位置与界面反射点之间通常有较大的距离，故可以把震源波前面近似为平面入射波来研究。假设地下介质存在一层水平弹性界面，由震源发出的一束P波入射到此界面上，初始入射角为θ1，在界面上将发生反射和透射，同时产生四类波场（反射P波、反射转换S波、透射P波、透射转换S波），图1为P波在介质分界面上的反射和透射射线示意图。

根据弹性波的动力学特征，在界面处应力应变连续的条件下，建立弹性界面波动方程的初始条件与边界条件，然后通过求解该波动方程便可以得到P波入射的反射波振幅与透射波振幅，1919年佐普瑞兹利用位移推导了反射波和透射波振幅的方程组，其矩阵形式如（1）所示：

图1　P波在介质分界面上的反射和透射

（1）式中，θ1、θ2分别为P波入射角与透射角；φ1、φ2分别为S波反射角与透射角；VP1、VS1、ρ1分别为上层介质的纵、横波波速和密度；VP2、VS2、ρ2分别为下层介质的纵、横波波速和密度；RPP、RPS分别为PP波、PS波反射系数；TPP、TPS分别为PP波、PS波透射系数。

2.2　PP、PSV波反射系数公式

由于Zoeppritz方程形式复杂、难以数值计算，后来许多学者对Zoeppritz方程解析解进行了化简。Aki＆Richards于1980年在总结前人经验成果的基础上，假设角度增量与射线参数之间存在相似关系，给出了弱反差近似公式，当均匀层状界面两侧介质的物性参数变化不大，且入射角也不大时，反射PP波反射系数RPP和转换PSV波反射系数RPSV可以表示为［5］：

其中：

分别是界面上、下介质纵、横波速度与密度的均值，分别是界面上、下介质纵、横波速度与密度的差值，分别为PP波、PSV波反射角与透射角的均值。满足snell定律为射线参数。

（2）式表明：当所有角度都在临界角范围内时，（2）式可以较精确地表述RPP和RPSV的大小。同时，在反射系数RPP的表达式中，通常ΔVS/VS的系数会比ΔVP/VP与Δρ/ρ的系数大，这就意味着横波速度的扰动更大地影响着P波的反射系数RPP。而在实际地震勘探中，该公式中的变化量ΔVP/VP、ΔVS/VS与Δρ/ρ也常用于定性识别岩性。

3　PP、PSV波AVO反演

作为AVO技术的重中之重，AVO反演是从地震数据中提取地下地层岩性等信息的重要途径。AVO反演利用各种佐普利兹方程的近似公式，并通过一系列数学运算，从叠前CRP道集地震数据中提取地下介质的弹性参数信息，从而实现岩性识别和储层描述的目的。

根据不同的标准，AVO反演具有不同的分类方法。就反演所用的资料信息而言，可分为单波AVO反演和多波AVO反演；从所使用的数学算法来看可分为线性反演、非线性反演以及迭代正演模拟；从反演的目的可分为岩性参数反演、AVO属性反演和叠前地震属性反演。弹性属性反演和岩性参数差异反演是岩性参数反演的两个方面。泊松比反射率、纵波速度反射率等是岩性参数差异反演的目标，这些参数对岩性识别和油气预测具有较大的意义；而弹性参数反演可以获得地震信息中的纵横波速度、密度、波阻抗、泊松比等丰富的信息，这些参数极大地丰富了岩性分析工作，在实际油气勘探中主要用于对储层的定量预测。通常AVO属性反演的反演结果是一些与角度无关的参数，如梯度属性等。而为了获取地震波在地下介质中传播的运动学、动力学参数信息（如瞬时频率、瞬时相位等），叠前地震属性反演则显得更有意义。

3.1　PP、PSV波AVO反演公式

1985年Shuey在Aki＆Richard推出的反射PP波反射系数公式的基础上进行了进一步的研究，他发现当RPP随着入射角θ变化时，泊松比σ是影响RPP最大的一个弹性参数，于是给出了一个突出泊松比σ的反射系数近似表达形式［9］。

分别为上、下层介质的泊松比，当P波小角度入射时（小于30°），sini≈tani，此时公式（3）可以简化为：

郑晓东等于1991年利用幂级数展开的方法来研究Zoeppritz方程，他用射线参数的奇次幂来表示PSV波反射系数，并把高阶项取到sin5i，推导出了PSV波反射系数RPSV的表达式［7，10］：

其中：γ＝为横、纵波速比。

3.2　最小平方法AVO反演

由于公式（6）、（7）中的参数AP1、AP2、AS1、AS2、AS3包含了我们要反演的速度、泊松比等弹性参数信息，故我们反演的目标转化为求解这一系列参数。为求解这些参数，本文采用最小平方法，即：假设第k道对应的PP波反射系数为RPPk，ik为第k道的入射角，因此由（6）式我们可以得到一个偏差的平方和公式：

然后将（8）式分别对AP1、AP2求导，整理后可以得到一个关于系数AP1、AP2的线性方程组：

然后求解（9）式得到参数AP1、AP2的值。

同样，假设第k道对应的PSV波反射系数为RPSk，ik为第k道入射角，则由公式（7）也可得到一个偏差的平方和公式：(www.zuozong.com)

将（10）式分别对AS1、AS2、AS3求导，整理后可得到一个关于AS1、AS2、AS3的线性方程组：

同样，求解（11）式便可得到参数AS1、AS2、AS3的值。

3.3　纵、横波波速与泊松比反演

当P波小角度（小于30°）入射到反射界面时，根据Gardner经验近似公式［2］得出：

将（12）式代入（4）式中有关AP1的表达式，可得：

然后结合（7）式中有关AS1、AS3的表达式，可以得到：

然后将（13）式中的Δρ/ρ代入（14）式，便可得到横、纵波速度比γ：

将γ和（13）式中的Δρ/ρ再代回（7）式中的AS3表达式，经整理后得：

然后根据横、纵波速度比γ与泊松比σ之间的关系，得到：

当表层介质的纵波速度或横波速度已知时（表层介质纵、横波速度通常从地震数据中的地表初至信息中提取），根据式（13）、（15）、（16）、（17），下层介质中的纵、横波速度与泊松比便可被逐一求得。

4　模型计算

建立5层水平层状模型进行正演计算，水平层状模型如图2，利用Aki＆Richard近似公式正演计算得到反射系数RPP与RPSV，然后分别与瑞克子波作褶积，合成自激自收的PP波和PSV波地震记录，如图3，图4。然后用最小平方法对以上正演模型进行反演计算，得到各层的纵波速度、横波速度和泊松比。反演结果见图5、反演误差结果见表1：

表1　模型反演结果误差表

图2　水平层状模型

图3　PP波自激自收地震记录

图5　模型反演结果

从模型反演结果可以看到：经最小平方法反演得到的PP、PSV波的波速大致与原始模型PP、PSV波的波速相一致；从模型反演结果误差表中可以看到：反演所得到的纵、横波速度都接近真实值，其误差均小于10%，泊松比反演误差均低于1%。但反演结果又比模型波速大一些，这是由于在PP波反演过程中由公式（3）推至公式（5）时假设入射角的正弦值近似等于其正切值，从而消除公式（3）中第3项，进而影响了PP波反演精度；而在PSV波反演时郑晓东公式（6）仅把高阶项仅取到5阶，忽略更高阶项，从而影响PSV波反演的精度。

图4　PSV波自激自收地震记录

5　结　论

在已知表层介质纵波或横波速度时，本文提出的PP、PSV波联合反演的方案可以直接逐一地反演计算出地下介质的纵、横波波速、泊松比等参数。但由于此方案的基础公式仍是Aki＆Richard近似公式和Gardner公式，故反演时要求分界面上、下两侧物性参数变化不大且P波小角度入射（小于30°）大小有一定限制。就多层介质模型的反演结果来看，反演所得到的纵波速度、横波速度和泊松比都接近真实值，其误差均小于10%。

参考文献

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