遗传算法（Genetic Algorithm，GA）是借鉴生物进化规律（适者生存，优胜劣汰遗传机制）演化而来的随机化搜索方法，是智能算法中应用最广泛的一种算法。John H.Holland 早在1962年就提出了模拟群体进化思想，引入了种群、适应值、选择、交叉、变异等基本概念[152]。经过10 余年的发展，Holland 最终在其著作《自然系统和人工系统的适配》中系统地阐释了遗传算法的理论和技术[153]。从此，遗传算法的理论研究和应用研究都成为热门的研究领域。
1.一般问题的求解步骤
遗传算法的主要特点是直接对结构对象进行搜索，没有要求求导和函数连续性；具有内在隐藏的并行性，以及更好的全局寻找最优解的能力；通过随机搜索方法的概率，能自适应地调整搜索方向。由于遗传算法具有这些优点，它已被广泛应用于生产决策领域，如工程建设和管理中[154–158]。它是现代智能计算的关键技术。
遗传算法首先将实际问题的参数空间进行编码，用适应值来评价种群优劣，并对种群个体进行遗传操作，建立迭代过程。一般包括五个基本组成部分：确定染色体表达问题的解、生成初始种群、选择评价函数、设计遗传算子、计算遗传参数。
运用遗传算法求解优化问题时，首先需要确定问题的决策变量集合，并针对问题特征，设计编码方法；然后在此基础上，产生初始种群，并利用给定的适应值函数计算每个染色体的适应值。基于此适应值进行比较，选择每代进化中的最优染色体；然后对种群进行遗传操作（即选择操作、交叉操作和变异操作），从而产生新的染色体。最后对新的染色体进行评价，反复重复上述操作，直到找到最优解。
标准遗传算法有以下基本步骤：
步骤1：首先将问题的解空间个体编码为基因型个体。
步骤2：定义适应值来评价种群，适应值往往由模型的目标值来确定。
步骤3：确定遗传策略，即选择合适的选择、交叉、变异算子，其中要用到交叉概率和变异概率两个参数。
步骤4：随机生成初始种群。
步骤5：通过适应值评价初始种群的质量。
步骤6：根据遗传策略，即选择、交叉和变异算子生成新种群。
步骤7：检查结束条件，若满足就结束算法，并输出最优值，否则转到步骤6。
标准遗传算法的流程图如图2.1所示。
图2.1 标准遗传算法流程
在遗传算法的基本操作中，选择算子是为了从当前种群中挑出优良个体，将它们作为父代，生成子代，这一思想体现了达尔文的适者生存原则；交叉算子是为了生成新一代个体，在新个体中既继承了父代的一些特性，又体现了信息交换思想；变异算子也是为了生成新一代个体，并能够使算法跳出局部搜索，防止算法过早收敛。
遗传算法已被应用于许多车辆路径问题中[55，159，160]，其有效性和适应性得到了广泛印证。本书将在第5章采用遗传算法求解带时间窗口的取送货车辆路径Stackelberg 均衡问题。
2.Stackelberg 问题的求解步骤
除了求解普通优化问题，遗传算法在Stackelberg 均衡规划问题中也有大量应用[161~163]。遗传算法在Stackelberg 均衡规划中的应用主要包括两部分：第一部分是对于上级决策者给定的x，找到下级决策者的最优解y。第二部分是将第一部分嵌入，来寻找上级决策者的有效解。
第一部分实际上是一个单目标决策问题，下面给出关于这部分遗传算法的步骤：
步骤1：输入上级决策者的一个可行解x。
步骤2：在下级决策者的可行域内随机生产pop-size个染色体 y （1），y （2），…，y（pop-size），并检验它们的可行性，若不可行，则重新产生。
步骤3：交叉和变异染色体，同时检测新产生后代的可行性，若不可行，则重新产生。(www.zuozong.com)
步骤4：通过适应值函数，计算每个染色体 y（j）的适应度。
步骤5：采用轮盘赌方法选择染色体。
步骤6：对步骤3 到步骤5 重复进行N 次。
步骤7：返回最好的染色体作为下级决策者的最优解。
将下级决策者的最优解记为 y （x）。对于上级决策者的一个决策x，都可由上面的遗传算法，得到跟随者的一个最优解 y （x）。在此基础上，可以设计主导者模型的混合智能算法。
如果模型中存在多个目标函数，那么还需要考虑多目标处理问题。通常有两种多目标问题处理方式，即固定权重法和随机权重法。与固定权重法相比，随机权重法能够让遗传算法在可变的方向上进行搜索，从而获得更多有效解[164]。
对于主导者的目标E[F1 （x，y，ξ）]，E[F2 （x，y （x），ξ）]，…，E[Fm （x，y （x），ξ）]，权重和目标为
随机权重由下式计算：
其中rj 是任意的非负随机数。
在选择一对父代进行交叉前，新的随机权重由式（2.27）算出。每个个体的适应值由式（2.26）算出。个体j 被选中的概率ip 按下式计算：
其中 zmin是当前种群的最差值。
整个混合智能算法可以由以下步骤实现：
步骤1：随机初始化，生成 pop-size 个染色体 x （1），x （2），…，x（pop-size），并用模糊随机模拟检验它们的可行性。
步骤2：对于每一个可行的 x （ j），计算跟随者的最优解y （x （ j））。
步骤3：对染色体进行交叉和变异操作，同时利用模糊随机模拟检验后代的可行性。
步骤4：用基于随机权重的方法计算各个染色体的适应度。
步骤5：采用轮盘赌方法选择染色体。
步骤6：对步骤3 到步骤5 重复进行N 次。
步骤7：返回最好的染色体 x *。
步骤8：计算y （x*）。
步骤9：返回（x*，y （x*））。
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