用内插法确定经济内部收益率对单一项目评价的作用及应用

经济内部收益率EIRR（Economic Internal Rate of Return）是指项目计算期内各年净效益现值累计等于0时的折现率，其定义式为

经济内部收益率EIRR是一个未知的折现率，由式（4-5）可以看出，求方程式中的折现率需解高次方程，不易求解。可采用“试算内插法”确定经济内部收益率EIRR，具体步骤如下。

（1）分析确定工程项目的费用与效益流量，并确定净现金流量。

（2）假设一个折现率i1（若有已知的社会折现率is，可先将is设为i 1），按式（4-1）计算经济净现值ENPV 1，若ENPV 1=0，则i1即为所求的经济内部收益率EIRR；若ENPV 1＞0（或ENPV 1＜0），则说明所设的i1偏小（大）。

（3）再重新假设一较大（小）的折现率i2，并按式（4-1）计算经济净现值ENPV 2，若ENPV 2=0，则i2即为所求的经济内部收益率EIRR；否则，应重新假设折现率，直至计算至ENPV=0时为止。

实际处理时，当出现这样的两个折现率i1、i2，其对应的ENPV 1＞0，ENPV 2＜0，且|i1-i2|≤1%，则可将i1与i2范围的折现率i值与ENPV值近似为直线关系，如图4-3中虚线所示，进而根据式（4-6）线性内插经济内部收益率EIRR，即

图4-3　由折现率i与ENPV关系内插EIRR示意图

在实际工作中，上述试算过程可采用牛顿迭代法编程计算或利用Excel软件进行计算。

经济内部收益率EIRR是反映方案本身内在的资金回报率的一个相对指标。项目的经济合理性应根据经济内部收益率EIRR与社会折现率（is）进行对比确定。当经济内部收益率大于或等于社会折现率（EIRR≥is）时，该项目在经济上是合理的。当经济内部收益率小于社会折现率（EIRR＜is）时，该项目在经济上是不合理的。

对于常规现金流方案，当EIRR≥is时，ENPV（is）≥0；当EIRR＜is时，ENPV（is）＜0。因此，对于单一项目评价，经济内部收益率EIRR与经济净现值ENPV，在结论上是一致的。

经济内部收益率指标的优点主要有：①考虑了资金的时间价值以及项目寿命期内全部现金流量；②因为内部收益率表示的是项目的内在收益率，所以能在一定程度上反映投资效率的高低。

经济内部收益率指标的不足在于：①计算采用试算内插法，较为复杂；②不能直观地显示项目获利（或亏本）数额的大小；③该方法仅适用于常规现金流方案，对于非常规方案投资项目（净现金流序列符号不只改变一次的项目），方案的内部收益率可能不是唯一的，在某些情况下甚至不存在。(www.zuozong.com)

【例4-4】 某水利工程的资金流量见表4-5，试用经济内部收益率法评价其经济合理性。

解 （1）根据表4-5中费用和效益流量，确定净现金流量，见表4-5中最后一行。

（2）设i1=8%，依据式（4-1）及表4-5中的净现金流量，计算相应的经济净现值ENPV 1。ENPV 1=-90×[P/A，8%，3]+30×[P/A，8%，20][P/F，8%，3]

=-90×2.5771+30×9.8181×0.7938

=1.87（万元）

因为ENPV 1＞0，可见所假设的8%偏小。

（3）重新假设i2=9%，依据式（4-1）及表4-5中的净现金流量，计算相应的经济净现值ENPV 2。

ENPV 2=-90×[P/A，9%，3]+30×[P/A，9%，20][P/F，9%，3]

=-90×2.5313+30×9.1285×0.7722

=-16.35（万元）

因为ENPV 2＜0，可见所假设的9%偏大。

（4）计算EIRR。此时i1对应的ENPV 1＞0，i2对应的ENPV 2＜0，且i2-i1=1%，可利用式（4-6）线性内插EIRR，即

（5）项目评价。由计算可知，该水利工程的经济内部收益率EIRR=8.10%，大于目前国家规定的is=8%，所以在经济上是合理的。